皖南八校2020届高三上学期摸底考试数学(文)含答案

“皖南八校”2020届高三摸底联考

数学(文科)

2019.8

考生注意：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3.本卷命题范围：必修①～⑤。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A{xx5x0}，则ðRA

A.{x0x5} B.{xx0} C.{xx5} D.{x5x0}

22.若α是第二象限角，且sin22，则tanα＝ 3A.5 B.6 C.7 D.22

3.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著。若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为 A.

2111 B. C. D. 32340.24.已知alog30.5,blog0.50.6,c3，则

A.ax(2x2x)6.函数f(x)的部分图象大致为

2cosx

7.若a0,b0,a2b1，则

1a1的最小值为 abA.4 B.5 C.6 D.7

8.公元263年左右，我国科学家刘徽创立了“割圆术”，并利用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。右图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出

n

的值为(参考数据：

31.732，sin15o0.2588,sin7.5o0.1305)

A.24 B.32 C.38 D.46 9.下列函数中，以

3为周期且在区间(,)上单调递减的是

242A.f(x)cos2x B.f(x)sin2x C.f(x)2sinxcosx D.f(x)2sinx1 10.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

2

A.82 B.8 C.122 D.12 11.己知(2,),2sin2cos21，则sinα＝

A.

25552 B. C. D.

53531121,a11,a8,bnanan1，数列{bn}的前n项和为Sn。则anan2an11512.数列{an}满足

满足Sn11最小的n的值为 23第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

A.9 B.10 C.11 D.12

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

x2y313.若x、y满足约束条件x1，则：z＝x－2y的取值范围是

y114.某校高三年级有400名学生，在一次数学测试中，成绩都在[80，130](单位：分)内，其频率分布直方图如图，则这次测试数学成绩不低于100分的人数为

15.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，BC＝CC1＝1，AD1B3，则直线AB1与BC1所成角

的余弦值为

16.若函数f(x)ax(2a4)x1在区间(1，5)上是单调函数，则实数a的取值范围 是

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17.(本小题满分10分)

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，b＝1，cosA(l)求cos(A23，△ABC的面积为2。 54)的值；

(2)求a的值。 18.(本小题满分12分)

在等比数列{an}中，a3＝4(a2－a1)，且a4，a5－4，a5成等差数列。 (1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝an＋log2a，求数列{bn}的前n项和Tn。 19.(本小题满分12分)

在四棱柱P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F、G分别是棱BC、AD、PA的中点。

(1)求证：PE//平面BFG；

(2)若PD＝AD＝1，AB＝2，求点C到平面BFG的距离。 20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)x12。 x(l)用定义证明函数f(x)在(0，1]上是减函数。在[l，＋∞)上是增函数； (2)当函数y＝f(x)－lgk有两个大于0的零点时，求实数k的取值范围； (3)若不等式f(2x)≧m·2x对xR恒成立，求实数m的取值范围。 21.(本小题满分12分)

影响消费水平的原因很多，其中重要的一项是工资收入，研究这两个变量的关系的一个方法是通过随机抽样的方法，在一定范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况。下面的数据是某机构收集的某一年内上海、江苏、浙江、安徽、福建五个地区的职工平均工资与城镇居民消费水平(单位：万元)。

(1)利用江苏、浙江、安徽三个地区的职工平均工资和他们的消费水平，求出线性回归方程

ˆˆaˆbxˆ，其中by(xx)(yy)xynx yiiiii1nn(xx)ii1n2i1nˆ； ˆybx,axi12inx2(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1万，则认为得到

ˆ的结果保留两位小数) 的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？(b(参考数据：6.9×4.6＋6.4×4.4＋6.2×3.9＝84.08，6.92＋6.42＋6.23＝127.01) 22.(本小题满分12分)

已知圆C的圆心C的坐标为(1，2)，且圆C与直线l：x－2y－7＝0相切，过点A(2，0)的动直线m与圆C相交于M、N两点，直线m与直线l的交点为B。 (1)求圆C的标准方程。 (2)求MN的最小值；

(3)问：(AMAN)AB是否是定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。