鲁教版五四制上学期期末模拟
七年级数学试卷
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.若2－4与3－1是同一个数的两个平方根，则为（ ） A. －3 B. 1 C. －3或1 D. －1
2. 小丰的妈妈买了一台29英寸（约74 cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的 是（ ）
A.29英寸指的是屏幕的长度 C.29英寸指的是屏幕的周长
B.29英寸指的是屏幕的宽度 D.29英寸指的是屏幕对角线的长度
3. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）
第3题图
上折右折 沿虚线剪下 展开
A B C D
4. 有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ） A.
1111 B. C. D. 36245. 下列说法错误的是（ ）
精编复习资料
A.若＝－，则是非正实数
B.若 ＝，则≥0
C. 是实数，若＜，则＜
＝±2
D.“4的平方根是±2”，用数学式子表示
6. 方程x2y7在自然数范围内的解（ ） A.有无数对
B.只有1对
C.只有3对
D.以上都不对
7. 点在轴的上侧，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ） A.（5，3）
B.（－5，3）或（5，3）
D.（－3，5）或（3，5）
；③
；④
；⑤
中，是一次
C.（3，5） 8. 下列函数：①函数的有（ ）
；②
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9. 矩形
的顶点
按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，
两
点对应的坐标分别是（2， 0）、（0， 0），且 A.（1， －2） 10. 若方程组
两点关于轴对称.则点对应的坐标是（ ）
C.（1， 1）
D.（2， －2）
B.（1， －1）
的解中的的值比的值的相
反数大1，则为（ ）
A.3 B.-3 C.2 D.-2
11.若甲、乙两弹簧的长度 cm与所挂物体质量 kg之间的函数解析式分别为=k1+
1
和=k2+2，如图所示，所挂物体质
第11题图
量均为2kg时，甲弹簧长为1，乙弹簧长为2，则1与2的大小关系为（ ） A.1>2 B.1=2
精编复习资料
C.1<2D.不能确定 12.设
两镇相距千米，甲从镇、乙从镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分
别为千米／时、千米／时，①出发后30分钟相遇；②甲到镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离镇还有4千米.求有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（） A.
B.
C.
D.
.根据题意，由条件③，
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. 若5+
的小数部分是，5-的小数部分是b，则
+5b=.
14.袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1，2，3，4，5．现从中摸出一球： （1）摸出的球是蓝色球的概率为多少？答： ； （2）摸出的球是红色1号球的概率为多少？答： ； （3）摸出的球是5号球的概率为多少？答： ． 15.对实数、b，定义运算☆如下：☆b=
例如2☆3=
．
计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=. 16. 线段
的端点坐标为
，
，其坐标的横坐标不变，纵坐标分别加上
与
相比的变化为：
，得到相应的点的坐标为_______，_______ .则线段
其长度_______，位置_______ . 17. 若一次函数
四象限，则的取值范围是. 18. 根据指令
，机器人在平面上能的图象经过第一、二、
完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直
第19题图
线行走距离，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向，若下指令[4，90°]，则机器人应移动到点 . 19.如图所示，直线
（k＞0）与轴的交点为（-2，0），则关于的不等式k+b＜
精编复习资料
0的解集是. 20. 已知
和
是方程
的解，则代数式
的值为_____.
三、解答题（共60分）
21.如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当做指向右边的扇形），求下列事件的概率:
(1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色．
第21题图 红 黄 红 绿 22. 如图所示，将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得
折痕EF（如图①）；沿CG折叠，使点B落在EF上的点B′处，（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处，（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如图 ⑥）． （1）求图 ②中∠BCB′的大小.
（2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．
第22题图
23. 等腰梯形求各顶点的坐标.
的上底，下底，底角∠，建立适当的直角坐标系，
第23题图
第24题图
24. 如图所示，在雷达探测区内，可以建立平面直角坐标系表示位
精编复习资料
置．某次行动中，当我方两架飞机在A（-1，2）与B（3，2）位置时，可疑飞机在（-1，6）位置，你能找到这个直角坐标系的横，纵坐标轴的位置吗？把它们表示出来并确定可疑飞机的所处方位？
25.如
第25题图
图，长方体中，，，
一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路径最短，最短路径是多少？ 26. 细心观察图，认真分析各式，然后解答问题. （1）+1=2， S1=
2
1； 22 ； 23； …… 2 （2）+1=3， S2=
2
2
（3）+1=4， S3=
（1） 请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律； （2） 推算出
10
的长；
2
2
2
（3） 推算出S1+S2+ S3+…+S10的值.
27. 小明同学骑自行车去郊外春游，图中表示的是他离家的距离y（千米）与所用的时间（小时）之间关系的函数图象．
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发两个半小时离家多远？ （3）求小明出发多长时间距家12千米？
28. 已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52
第27题图
2
米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料
精编复习资料
0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
(1)求y（元）与（套）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围. (2)当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？
29. 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
期末检测题参考答案
1.B 解析：因为2－4与3－1是同一个数的两个平方根，所以2－4=-（3－1）,所以2-4=-3+1,所以=1.
精编复习资料
2.D
3.B 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B． 4.C 解析：出现向上一面的数字有6种,其中是偶数的有3种,故概率为
1. 25.D 解析：“4的平方根是±2”，用数学式子表示＝±2.故选D.
x1,6.D 解析：方程x2y7在自然数范围内的解有y3,4对，故选D.
x3,x5,x7, y2,y1,y0,7.D 解析：∵ 点距离轴5个单位长度，∴ 点的纵坐标是±5.又∵ 点在轴的上侧，∴ 点的纵坐标是5；∵ 点距离轴3个单位长度，即横坐标是±3，∴ 点的坐标为 （－3，5）或（3，5），故选D．
8.B 解析：①②④是一次函数，其余的都不是，故选B.
9.B 解析：已知、两点的坐标分别是（2，0）、（0，0），则可知、两点的横坐标一定是1，且关于轴对称，则、两点的纵坐标互为相反数，设点坐标为（1，），则有：
，解得
－1），故选B.
，所以点坐标为（1，1），点坐标为（1，
10.A 解析：因为的值比的值的相反数大1，所以.将代入方程
组得解得
11.A 解析：∵ 点（0，4）和点（1，12）在上，
∴ 得到方程组解得
∴ ．
∵ 点（0，8）和点（1，12）在上，
精编复习资料
∴ 得到方程组
解得
∴ ．
当∴
时，．
，，
故选A．
12.A 解析：总距离乙行驶一个小时的路程4千米，所以B、D正确；两倍的总距离甲行驶一个小时的路程4千米，所以C正确，所以错误的为A. 13.2 解析：∵ 2＜又可得2＜5-∴ b=3-14（1）
＜3，
+5b=2．故答案为：2．
＜3，∴ 7＜5+
＜8，∴ =
-2；
.将、b的值，代入可得
111，（2），（3） 3155-4
2
15.1 解析：[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=2×（-4）=×16=1．
16.，；不变，向上移动个单位
17.＜ 解析：∵ 的图象经过 第一、二、四象限，
∴ ＜0，＞0，∴ 解不等式得：＜，＜，
∴ 的取值范围是＜．故答案为：＜．
18.（0，4） 解析：∵ 指令为[4，90°]，∴ 机器人应逆时针旋转90°，再向那个方向走4个单位长度.∵ 机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向，∴ 机器人旋转后
精编复习资料
将面对轴的正方向，向轴正半轴走4个单位，∴ 机器人应移动到点（0，4）． 19.
解析：∵ 直线
（k＞0）与轴的交点为（-2，0），∴ 随的增大
而增大，当＜-2时，y＜0，即k+b＜0．
20.1 解析：由题意可得解这个方程组可得所以
21.解：转一次转盘，它的可能结果有四种：红、红、绿、黄,并且各种结果发生的可能性 相等.
（1）(指针指向绿色)
13；（2）(指针指向红色或黄色)； 441. 2=BC，然后在Rt△
中，求得cos∠
的值，利用
（3）(指针不指向红色)
22.分析：（1）由折叠的性质知：
特殊角的三角函数值的知识即可求得∠BCB′的度数；
（2）首先根据题意得：GC平分∠BCB′，即可求得∠GCC′的度数，然后由折叠的性质知：GH是线段CC′的对称轴，可得GC′=GC，即可得△GCC′是正三角形． 解：（1）由折叠的性质知：在Rt△∵ cos∠
中， =
，
=BC，
∴ ∠=60°，
即∠BCB′=60°.
（2）根据题意得：GC平分∠BCB′， ∴∠GCB=∠GCB′=∠BCB′=30°，
∴∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°.
由折叠的性质知：GH是线段CC′的垂直平分线，
精编复习资料
∴GC′=GC， ∴△GCC′是正三角形 23.解：如图，作
.
在直角△形，因而以
中，∠
，
°，则其为等腰直角三角
．
⊥
，
⊥
，则
，
第23题答图
所在的直线为轴，由向的方向为正方向，
所在的直线为轴，由向的方向为正方向建立坐标系， 则（0，1），（
，0），（3，0），（2，1）．
24.解：如图所示，AB相距4个单位，构建坐标系．知可疑飞机在第二象限C点．
第25题答图
第24题答图
25. 分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
解：如图（1），把长方体沿虚线剪开，则成长方形连接
，则
构成直角三角形，由勾股定理得
.
如图（2），把长方体沿虚线剪开，则成长方形
，宽为
，长为
，
，宽为
，长为
，
精编复习资料
连接，则构成直角三角形，同理，由勾股定理得
到达点路径最短,最短路径是5．
.
∴蚂蚁从点出发穿过
26.解：（1）
（2）（
2
3
）
S1
2
+S2+
2
S3+
2
…
+S10
27.分析：（1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需3小时，此时，他离家30千米；
（2）因为C（2，15）、D（3，30）在直线上，利用待定系数法求出解析式后，把=2.5代入解析式即可；
（3）分别利用待定系数法求得过E、F两点所在直线解析式，以及A、B两点所在直线解析式．分别令y=12，求解．
解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米． （2）设直线CD的解析式为y=k1+b1，由C（2，15）、D（3，30），
代入得解得
=15-15（2≤≤3）． 当=2.5时，y=22.5（千米）.
答：出发两个半小时，小明离家22.5千米． （3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2+b2，
由E（4，30），F（6，0），代入得解得
=-15+90（4≤≤6），
精编复习资料
设过A、B两点的直线解析式为y=k3， ∵ B（1，15），∴ 分别令y=12，得=
∴ y=15（0≤≤1），•
264（小时），=（小时）． 55264答：小明出发和小时时距家12千米．
5528.解：(1)
．
，
∵ 两种型号的时装共用A种布料[1.1+0.•6（80-）]米共用B种布料[0.4+0.9（80-）]米∴ 解之得40≤≤44， 而为整数，
∴ =40，41，42，43，44，
，
∴ y与的函数关系式是y=5+3 600（=40，41，42，43，44）. (2)∵ y随的增大而增大， ∴ 当=44时，
最大
=3 820，
即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3 820元．
29.解：设这个两位数十位上的数为，个位上的数为，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：
原两位数 新两位数 解方程组
十位上的数 个位上的数 得
对应的两位数 因此，所求的两位数是14．
相等关系
精编复习资料
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容