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高考小题标准练(一)
满分75分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|x(x-2)≤0}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=( ) A.{-2，-1} B.{1，2} C.{-1， 0，1，2} D.{0，1，2}
【解析】选D.由x(x-2)≤0得，0≤x≤2.所以A={x|x(x-2)≤0}={x|0≤x≤2}，又B={-2，-1，0，1，2}，所以A∩B={0，1，2}.
2.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是( ) A.(2，4) B.(2，-4) C.(4，-2) D.(4，2) 【解题提示】由iz=2+4i可得z=
2+4ii
，再利用两个复数代数形式的乘除法法则将
其化简为a+bi的形式，从而求得z对应的点的坐标. 【解析】选C.由复数z满足iz=2+4i，则有z=2+4i(2+4i)ii
=
−1
=4-2i，在复平面内，z
对应的点的坐标是(4，-2)，故选C. 3.已知x，y取值如表：
x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 ＾
从所得的散点图可知：y与x线性相关，且y=0.95x+a，则a=( )
A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80
【解析】选B.由题意可知，x−
=4，y−
＾
=5.25，代入y=0.95x+a可得a=1.45，故选B. 4.已知公差大于零的等差数列{an}，其前n项和为Sn，且a1·a2·a3=15，S3=9，则S9=( )
A.81 B.72 C.27 D.18
【解析】选A.设{an}的公差为d，由已知条件可得S3=a1+a2+a3=3a2=9，得a2=3，由
于aa=15，得(a2
22
12a3=3a1a32-d)·(a2+d)=a2-d=9-d=5，解得d=±2，由d>0，知d=2，则a1=1，an=2n-1，S2n=n2，即可得S9=9=81，故应选A. 5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )
A.11
1
15
B.6
C.24
D.
120
【解析】选D.T=1，i=1T=1，i=2T=1，i=3T=12
6
，i=4T=1
，i=5T=
1
24
120
，
i=6>5T=
1120
.
6.已知函数f(x)=sinωx-√3cosωx(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于π
，若将函数y=f(x)的图象向左平移π
2
6
个单位得到函数y=g(x)的图象，则y=g(x)
是减函数的区间为( )
A.(−π
,0) B.ππ
3
(−4,4)
C.(0,πππ
3
) D.(4
,3
)
【解析】选D.由于f(x)=sinωx-√3cosωx=2sin(ωx−π)，所以由已知得，2π3
ω
=2×π
，ω=2，f(x)=2sin(2x−π
)，g(x)=2sin[2(xπ
π
2
3
+6
)−3
]=2sin2x，由
2kπ+π≤2x≤2kπ+3π，k∈Z，得kπ+π3π
2
2
4
≤x≤kπ+4
，k∈Z，故选D.
7.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为92cm2，则h的值为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】选A.由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底为2，下底为5，高为4，四棱柱的高为h，则几何体的表面积为2×
2+52
×4+(2+4+5+√32+42)h=92，即16h=64，解得h=4.
8.已知函数f(x)=2x−12x+1
，则不等式f(x-2)+f(x2-4)<0的解集为( )
A.(-1，6) B.(-6，1) C.(-2，3) D.(-3，2) 【解析】选D.函数f(x)定义域为R，且f(-x)=
2−x−1=1−2x2−x+11+2x=-f(x)，
即f(-x)=-f(x)，所以函数f(x)为奇函数，且f(x)=1-2
2x+1
为定义在R上的增函数，
又由于f(x)为奇函数，所以不等式f(x-2)<-f(x2-4).与f(x-2) A.12πcm3 B.36πcm3 C.64√6πcm3 D.108πcm3 【解析】选B.由于球的半径R=√4+5=3(cm)，所以体积V=4 π×33=36π(cm33). 10.函数f(x)=ln3x-2 2x 的零点肯定位于区间( ) A.(1，2) B.(2，3) C.(3，4) D.(4，5) 【解题提示】依据函数零点定理，以及选项，分别求得f(1)，f(2)，f(3)，f(4)…的值，从而确定函数零点所在的区间. 【解析】选A.由于函数f(x)=ln3x-2 2x在(0，+∞)上是增函数，且 f(1)=ln3 2 -2<0，f(2)=ln3-1>0， 而当x>2时，f(x)>f(2)>0， 所以函数f(x)=ln3x-2 2x的零点肯定位于区间(1，2)内. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上) 11.已知向量a=(3，-2)，b=(3m-1，4-m)，若a⊥b，则m的值为 . 【解析】由于a⊥b，所以a·b=3(3m-1)+(-2)(4-m)=0， 所以m=1. 答案：1 【加固训练】已知向量p=(1，-2)，q=(x，4)，且p∥q，则p·q的值为 . 【解析】由于p∥q，所以4+2x=0，所以x=-2. 所以p·q=1×(-2)-2×4=-10. 答案：-10 12.已知抛物线C2 2 2 32 1：y=16x上的点P到圆C2：(x-4)+y=41 的圆心的距离等于8，则 抛物线C1在点P处的切线l1与圆C2经过点P的切线l2构成的角中，较小的角θ的正切值等于 . 【解析】设P(x0，y0)， 由于圆心(4，0)是抛物线的焦点， 所以4+x0=8，即x0=4， 不妨取P(4，8)， 由题意，知l1，l2的斜率存在，分别设为k1，k2， 由于y′=2x −1 2 ，所以k1=y′|x=4=1. 又圆经过点P(4，8)的切线方程为y-8=k2(x-4)， 即k2x-y-4k2+8=0， 则|4k2−4k2+8|√=8=√32 1+k22 √1+k22 41 ， 解得k2=9或k2=-9， 结合图形知当k2=9时构成的角较小，若l1，l2的倾斜角分别为α，β， 则tanβ=tan(α+θ)， 所以9= 1+tanθ1−tanθ ，解得tanθ=4 5 . 答案：45 x,y≥0, 13.设x，y满足约束条件：{x−y≥−1,则z=x-2y的取值范围为 . x+y≤3, 【解析】不等式所表示的区域如图， 由z=x-2y得y=1 1 1 2 x-2 z，平移直线y=2 x，由图象可知当直线经过点D(3，0)时， 直线y=1x-1 2 2 z的截距最小，此时z最大为z=x-2y=3，当直线经过B点时，直线 截距最大，此时z最小，由{x−y=−1,x=1, x+y=3, 解得{y=2,即B(1，2)，此时 z=x-2y=1-4=-3，所以-3≤z≤3，即z的取值范围是[-3，3]. 答案：[-3，3] x+2y≥2, 【加固训练】设变量x，y满足约束条件{2x+y≤4,则z=2x-y的取值范围是 4x−y≥−1, ( ) A.[−3 2 ,−1] B.[-1，4] C.[−32,4] D.[-2，4] x+2y≥2, 【解析】选D.由{2x+y≤4,4x−y≥−1, 画出可行域，如图， 答案：2√2 关闭Word文档返回原板块 平移直线2x-y=0可知其经过点A(2，0)时，z=2x-y取得最大值4，当其经过4x-y=-1与2x+y=4的交点B(,3)时，z=2x-y取得最小值-2，即z=2x-y的取 21 值范围为[-2，4]. 14.盒中有3张分别标有1，2，3的卡片.从盒中随机抽取一张登记号码后放回，再随机抽取一张登记号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 . 【解析】利用对立大事的概率公式求解.两次抽取卡片的状况共有3×3=9种，其中两次都是奇数的有2×2=4种，所以“至少有一个为偶数”的概率为1-=. 9945 答案： 9 5 15.已知l1，l2是曲线C：y=的两条相互平行的切线，则l1与l2的距离的最大值 x 1 为 . 【解析】设两切点坐标为(x1,由f′(x1)=f′(x2)得x2=-x1， 22两切线方程为：x+x1y-2x1=0，x+x1y+2x1=0， 1x1 )，(x2,)(x1≠x2)， x2 1 距离d=|4x1||x|2+√x41+1√1|x1|2=41≤=2√2， √24所以最大距离为2√2. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容