2019届高考数学二轮复习专项二专题一5高考解答题的审题与答题示范(一)学案(含解析)

高考解答题的审题与答题示范(一) 函数与导数类解答题

[审题方法]——审结论

问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误．因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律．善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向．

(本题满分12分)已知函数f(x)＝excos x－x. 典例 (1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； π(2)求函数f(x)在区间0，上的最大值和最小值. 2(1)要求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程⇒需求f′(0)及f(0)的值⇒利用点斜式求切线方程． 审题路线 ππ(2)要求函数f(x)在区间0，上的最大值和最小值⇒需求函数f(x)在区间0，22上的极值及端点处的函数值⇒比较极值与端点处的函数值即可求出最大值和最小值. 标准答案 (1)因为f(x)＝excos x－x， x阅卷现场 第(1)问 第(2)问 所以f′(x)＝e(cos x－sin x)－1，① 得 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 又因为f(0)＝1，f′(0)＝0，② 2 1 1 2 1 1 1 1 分 所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为4分 8分 点 y＝1. 第(1)问踩点得分说明 ③ ①有正确的求导式子得2分； x(2)设h(x)＝e(cos x－sin x)－1， ②得出f′(0)＝0得1分； x则h′(x)＝e(cos x－sin x－sin x－cos x) ③写出切线方程y＝1得1分． ＝－2exsin x．④ 第(2)问踩点得分说明 π当x∈0，时，h′(x)＜0，⑤ ④对新函数h(x)＝ex(cos x－sin x)－1求导正2π所以h(x)在区间0，上单调递减．⑥ 2π所以对任意x∈0，有h(x)≤h(0)＝0， 2即f′(x)≤0，⑦ π所以函数f(x)在区间0，上单调递减，⑧ 2确得2分； π⑤得出x∈0，时，h′(x)＜0得1分，求2导出错不得分； ⑥正确判断出函数h(x)的单调性得1分； ⑦得出f′(x)≤0得1分； ⑨ 1 ⑩1

π因此f(x)在区间0，上的最大值为f(0)＝21，⑨ ππ最小值为f＝－.⑩ 22π⑧判断出函数f(x)在区间0，的单调性得21分； ⑨求出最大值得1分； ⑩求出最小值得1分. (1)牢记求导法则，正确求导：在函数与导数类解答题中，通常都会涉及求导，正确的求导是解题关键，因此要牢记求导公式，做到正确求导，如本题就涉及对函数的求导． (2)注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，满分心得 可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上求解． (3)写全得分关键：在函数与导数问题中，求导的结果、分类讨论的条件、极值、最值、题目的结论等一些关键式子和结果都是得分点，在解答时一定要写清楚，如本题中的得分点②④⑦⑧等.