立体几何题目简单

立体几何题目简单

一、填空题：

1、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，

BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表

面爬到C1点的最短距离是 。

2、若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的

直径，则圆柱、圆锥、球的体积之比为 。

3、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，

4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个

球的表面积是 。

4、下列四个结论：

①两条直线都和同一个平面平行，则这两条

直线平行

②两条直线没有公共点，则这两条直线平行

③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条

直线平行

④一条直线和一个平面内无数直线没有公共

点，则这条直线和这个平面平行

其中正确的个数为 。

5、设P是ABC外一点，则使点P在此三角形

所在平面内的射影是ABC的垂心的条件为 （填一种即可）。

6、空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的

中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=5，PR=3，

那么异面直线AC和BD所成的角

是 。

7、ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离

分别是2cm、3cm、4cm，且它们在平面的同一侧，则ABC的重心到平面的距离

为 。

8、已知a，b是直线，,,是平面，给出下

列命题：

①a∥，a∥，∩b，则a∥b；

②a⊥,⊥，则a∥；

③a⊥,b⊥，a⊥b，则⊥；

④a∥，∥，a⊥，则⊥。

其中正确命题的序

号 。

9、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面

角，则直线AB，CD所成角为 。

10、平面外有两条直线m和n，如果m和n

在平面内的射影分别是m1和n1，给出下列四个命

题：

①m1n1mn； ②

mnm1n1；

③m1与n1相交m与n相交或重合； ④m1与n1平

行m与n平行或重合

其中正确的命题个数是11 、由直线

。

m，n和平面、，能得出的

一个条件是 。

①mn,m∥,n∥ ②

mn,m,n

③m∥n,n,m ④m∥

n,m,n

12、设m、n是两条不同的直线，,,是三个

不同的平面，给出下列四个命题：

①若m,n∥，则mn ②若∥,∥,m，则m

③若m∥,n∥，则m∥n ④若,，则∥

其中正确命题的序号是 。 13、①平行于同一直线的两平面平行 ②平行于同一平面的两平面平行

③垂直于同一直线的两平面平行 ④

与同一直线成等角的两平面平行

其中正确命题的序号是 。 14、已知ABC不在平面内，若A、B、C三点到平面的距离相等，则平面ABC与平面的位置关系是 。 二、解答题：

15、正四棱台AC1的高是8cm，两底面的边长分别为4cm和16cm，求这个棱台的侧棱的长、斜高、表面积、体积。

16、已知ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正

方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1—EBFD1的体积。

且E，17F、在四面体分别是ABABCD，BD中，的中点。求证：CB=CD，AD

⊥BD，(1)(2)直线面EFCEF⊥面∥面BCDACD。；

B

F D E C A

18、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，

AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点。

(1)求证：直线BD1∥平面PAC；(2)求证：平面PAC⊥平面BDDD 1； A(3)求证：直线PB1⊥平面PACC。 B

P D C A B

19、如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，ABCABCD，OA=2，M为OA的中点，N4为O ，OA底面BC的中点。 (1)证明：直线MN∥平面OCD； M (2)求点B到平面OCD的距离。

A B D N C

一、填空题：

1、如果直线AxByC0的倾斜角为450，则A、B有关系式 。

2、若A(2,3),B(3,2),C(1,m)三点共线，则m的值为 。

23、直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是 。

4、过点A(4,2)，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 。

5、直线(2t3)x2yt0不经过第二象限，则t的取值范围 。

6、下列命题①若点P(x1,y1),Q(x2,y2)，则直线PQ

的斜率为ky2y1；②任意一条直直线都存在唯一的倾斜角，但x2x 1不一定都存在斜率；

③直线的斜率k与倾斜角之间满足ktan； ④与x轴平行或重合的直线的倾斜角为00。 以上正确的命题序号是 。

7、过点A(2,4)向圆x2y24所引切线方

程 。

8、若直线ax2y10与直线xy20互相垂直，那么a的值等于 。

9、直线l:xy40与圆C:(x1)2(y1)22，则圆C上各点到l的距离最小值为 。

10、已知直线l1:A1xB1y1和l2:A2xB2y1相交于点P(2,3)，则过点P1(A1,B1)、P2(A2,B2)的直线方程为 。

11、直线l1、l2分别过点P(1,3),Q(2,1)，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1、l2之间的距离d的取值范围为 。

12、方程|x||y|1表示的曲线所围成的图形面积为 。

13、已知圆C:x2y24，直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|23，则直线l方程 。

14、在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点P(0,p)在线段AO上（异于端点），设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F，一同学已正确算

得OE的方程：(11)x(11) c b p。ay0，请你求OF的方程：

二、解答题：

15、设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m60，根据下列条件，求m的值。

(1) 直线l的斜率为1；(2) 直线l经过定点P(1,1)。

16、ABC中，A(0,1),AB边上的高线方程为

x2y40，

AC边上的中线方程为2xy30，求AB，BC，AC边所在的直线方程。

17、一直线被两直线l1：4xy60,l2:3x5y60截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0),(0,1)时，求此直线方程。

18、已知圆

C:(x1)2(y2)225，直线

l:(2m1)x(m1)y7k40(mR)

(1) 证明直线l与圆相交；

(2) 求直线l被圆C截得的弦长最小时，直线l的方程。

19、已知点A(0,2)和圆C:(x6)2(y4)236线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反

5，一条光

射。

(1) 求这条光线从A点到切点所经过的路程； (2) 求入射光线方程。

20、已知圆M:x2(y2)21，设点B，C是直线l:x2y0上的两点，它们的横坐标分别是0和4，点P在线段BC上，且MP5，过P点作圆M的切线PA，切点A，求直线PA的方程。

数学练习（三）参考答案

一、填空题：

1、38 2、3∶1∶2 3、50 4、0 5、PA⊥BC，PB⊥AC

6、900 7、3cm 8、①③④ 9、600 10、0

11、③ 12、①② 13、②③ 14、平行或相交

二、解答题：

15、侧棱长234cm，斜高为10cm，表面积为672cm2，体积为896cm3

16、136a 17、略 18、略 19、（1）略（2）23

数学练习（四）参考答案

一、填空题：

1、A+B=0 2、12 3、[2,0)(0,2] 4、

xy60或x2y0 5、0≤t≤3 6、②④ 7、x2或3x4y1008、22 9、2 10、2x3y10 11、

(0,5]

12、2 13、3x4y50或x1 14、

(1111bc)x(pa)y0 二、解答题：

15、（1）m43 （2）m2或m53 16、lAB:2xy10lBC:2x3y70lAC:y1

17、P点为(0,0)时，4x3y0；P点为(0,1)时，24x5y50

18、（1）直线l过定点A(3,1)，而点A在圆C内部，故直线l恒与圆相交。

（2）2xy50 19、（1）1855

（2）2xy50或x2y40 20、y1或4x3y110