2012学年第一学期高三第二次质量检测(2012年10月)
数学(文)试题卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、log29log34 ( )
11 B. C. 4212、设aR,则a>1是<1的( )
aA.
D.
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D、既不充分也不必要条件
sin47sin17cos303、 cos17A.( )
3 2 B.1 2 C.
13 D. 224、在ABC 中,若2bac,b2ac,则ABC 的形状为( ) A.等腰三角形 5、函数f(x)lnx B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
2的零点所在的大致区间是( ) xA.(1,2) B.(2,e) C.(e,3) D.(3,)
6、已知ABC 的面积为103,c5,A60,则边长b为( ) A.3 B.8 7、若函数f(x)sin C.
53 D.33 2x(0,2)是偶函数,则 ( ) 3235A. B. C. D.
32328、己知x[-1,1],则方程2|x|cos2x所有实数根的个数为( ) A、2 B、3 C、4 D、5 9、已知cosπ47π,则sin3sin的值是 ( )
6561
A.232344 B. C. D. 555510、设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数,f(x)是f(x)的导函数,当x0,时,0f(x)1;当x(0,)且x2时 ,(x2)f(x)0,则函数yf(x在)sinx[2,2]上的零点个数为 ( )
A.2 B.4 C.5 D.8
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。
11、若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是[3,),则a_____ 12、在ABC中,若acosBbcosAcsinC,则角C : 13、已知函数f(x)lgx,若f(ab)1,则f(a2)f(b2)_________. 14、函数f(x)12log6x的定义域为____.
15、函数f(x)xcos2x在区间[0,]上的零点为__________________;
216、设函数f(x)xsinx(xR)在xx0处取得极值,则(1x0)(1cos2x0)= ;
17、给出下列四个命题:
①函教f(x)==lnx-2+x在区间(1,e)上存在零点: ②若f'(x0)=0,则函数y=f(x)在xx0处取得极值:
③设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f(1.5)=1.5
1ex④函数f(x)=在定义域上是奇函数。 x1e其中正确的是______
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18、(本小题满分14分) 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bca3bc,求: (Ⅰ)A的大小;
(Ⅱ)2sinBcosCsin(BC)的值.
2
222
19、(本小题满分14分) x2已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x-.
ee
(1)求函数g(x)在区间[0,3]上的最小值;
(2)证明:对任意m,n∈(0,+∞),都有f(m)≥g(n)成立 20、(本小题满分14分)
设集合A为函数y=ln(-x2-2x+8)的定义域.集合B为函数y=x集合C为不等式(ax)(x4)0的解集.
(1)求AB:
(2)给定命题p:xA,命题q:xC,且p是q的必要不充分条件, 求a的取值范圈
3
1的值域, x11a
21、(本小题满分15分)
已知函数f(x)(sinxcosx)cosx+(1)求f(x)的最小正周期; (2) 若x[0,1. 24],求f(x)的最大最小值,并求取得最大最小值时相应的x 的值。
(3)在直角坐标系上作出f(x)的函数一个周期上的草图(要求标出五个点的坐标);
并说明:要得到f(x)的函数的图象,可以把ysinx的图象作怎样的变换?请简单写出变换过程。
22、 (本小题满分15分)
对于函数f(x)和g(x),若存在常数k,m,对于任意x∈R,不等式f(x)≥kx+m≥g(x)都成立,则称直线y=kx+m是函数f(x),g(x)的分界线.已知函数f(x)=ex(ax+1)(e为自然对数的底数,a∈R为常数).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)设a=1,试探究函数f(x)与函数g(x)=-x2+2x+1是否存在“分界线”?若存在,求出分界线方程;若不存在,试说明理由.
4
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