汽车起重机起升机构的优化设计

大连轻工业学院󰀁齐󰀁威󰀁󰀁大连理工大学󰀁苗󰀁明

󰀁󰀁方案优化是比参数优化层次更高的优化设计。现在通用的以数学规划论为理论的最优化设计是在产品原理方案已定的情况下,对其局部进行参数优化的方法。由于参数优化未涉及到更高层次的原理方案优化,不能代表产品的整个设计,说明不了产品设计的全过程。为此,我们采用功能分析法与层次分析法对汽车起重机的起升机构进行方案优化设计,构成󰀁功能󰀁󰀁󰀁技术矩阵󰀁,得到系统总体解析的全部方案,并通过科学的评价和决策,从定性和定量2个方面得出最优方案。

功能分析法是方案优化决策的一种有效方法,其以事物的多样性为客观基础,以工程和用户需要为准则,以事实为依据,对产品及其构成要素的功能和实现功能的方法进行具体分析,从而构成󰀁功能󰀁󰀁󰀁技术矩阵󰀁,寻找系统总体解析的全部方案;并根据任务、目标及约束条件进行方案评价和决策,得出最佳方案。其求解框图见图1。

可能解子功能目标标记子功能

i=1i=2󰀁i=i󰀁i=m

j=1P11P21󰀁Pi1󰀁Pm1

该矩阵中,元素Pij元就是单个功能的一个解,每个子功能1有m1个方案,子功能2有m2个方案,󰀁,子功能n有mn个方案,由此从理论上得到可能的组合方案总数为N=m1,m2,󰀁,mn。

表1󰀁功能󰀁󰀁󰀁技术矩阵表

(目标特征)子功能的可能解j=2P12P22󰀁Pi2󰀁Pm2

󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁

j=jP1jP2j󰀁Pij󰀁Pmj

󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁

j=nP1nP2n󰀁Pin󰀁Pmn

󰀁󰀁起升机构的总功能可分解为原动力、传动装置、传出装置3个子功能,确定每个子功能的可能解,即可形成起升机构的󰀁功能󰀁󰀁󰀁技术矩阵(见表2)。

表2󰀁起升机构初步方案的󰀁功能󰀁󰀁󰀁技术󰀁矩阵

可能解子功能原动力i=1

子功能

传动装置i=2传出装置i=3

(目标特征)子功能的可能解j=1P11电动机P21齿轮传动P31卷筒

j=2P12

j=3P13

j=4

液压马达机械传动

P24摩擦轮传动

P22带传动

P23链传动

图1󰀁功能分析法方案求解框图

1󰀁方案设计

1󰀁1󰀁建立󰀁功能󰀁󰀁󰀁技术矩阵󰀁

󰀁功能󰀁󰀁󰀁技术矩阵󰀁见表1,其中m行为m个子功能;n列为每个子功能最多有n种解法。在

󰀁起重运输机械󰀁󰀂2003(8)1󰀁2󰀁方案的筛选和决策

由该矩阵得出12种方案,采用5分制按照0(不能用)、1(勉强可用)、2(可用)、3(良好)、4(很好)的次序判断方案的优劣,得出的结果见表3。依据经验决策法,从各方案中选出最优方案。

󰀁

27󰀁表3󰀁5分制评分结果

方案评分方案评分方案评分

P11P21

3P12P21

4P13P21

2

P11P22

0P12P22

0P13P22

0

P11P23

0P12P23

0P13P23

0

P11P24

1P12P24

1P13P24

1

󰀁(1)建立系

统层次结构模型

起升机构方案优化这个目标涉及到很多因素,根据所掌握的资料,整理为体积、结构、操作性能、维护性能、安全可靠性、效率、制造成本及使用寿命等主要指标。

明确指标后,建立层次结构模型,见图3。

图2󰀁层次分析框图

2󰀁二级方案设计

2󰀁1󰀁二级󰀁功能󰀁󰀁󰀁技术矩阵󰀁

经初级方案设计,确定以液压马达󰀁齿轮传动󰀁卷筒为最佳方案,并进一步分解,建立二级󰀁功能󰀁󰀁󰀁技术矩阵󰀁(见表4),共形成6种方案,即P11P21、P11P22、P11P23、P12P21、P12P22、P12P23,可分别表示为:X1、X2、X3、X4、X5、X6。

表4󰀁起升机构二级󰀁功能󰀁󰀁󰀁技术矩阵󰀁表可能解子功能马达i=1

子功能

齿轮传动i=2卷筒i=3

(目标特征)子功能的可能解j=1P11高速度液压马达P21定轴齿轮传动P31卷筒

j=2P12低速度马达

P22

NGW型行星齿轮传动

P23蜗轮蜗杆传动j=3

图3󰀁起升机构层次结构模型框图

(2)构造判断矩阵

层次分析法的判断矩阵形式为

AKB1B2󰀁Bn

B1b11b21󰀁bn1

B2b12b22󰀁bn2

󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁

Bnb1nb2n󰀁bnn2󰀁2󰀁二级方案的评价和决策

采用层次分析法对上述方案进行分析、决策,得出最佳方案。

层次分析法是定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。通过分析复杂问题中所包含的因素及其间的相互关系,将问题分解成不同要素,并将这些要素归并为不同层次,采用两两比较的判断方式,建立判断矩阵,并通过数学运算排出各要素的重要次序,为分析、决策提供定量依据。层次分析法框图见图2。󰀁28󰀁判断矩阵中各元素的取值反映了相对于目标A各指标的相对重要程度(或优劣程度)。采用1~9比率标度法,其中标度1是指2个因素比较,具有同等重要性;标度3是指2个因素比较,前者比后者稍微重要;标度5是指2个因素比较,前者

󰀁起重运输机械󰀁󰀂2003(8)比后者明显重要;标度7是指2个因素比较,前者比后者强烈重要;标度9是指2个因素比较,前者比后者绝对重要。介于以上重要程度之间的取邻标度的中值如2、4、6、8等,其中bij表示Bi与Bj对目标A的重要程度比,又有bij=1/bij,i󰀁j时;bij=1。对于方案优化各层次判断矩阵有2个:

a󰀁判断矩阵A-B:相对目标A,考虑各指标Bi的相对重要性:

b󰀁判断矩阵Bi-X:相对指标Bj各方案Xj的相对优劣。

(3)相对各判断矩阵的单排序向量计算

利用数学方法求出上述判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量,这一特征向量就是某层次因素相对于上一层因素而言的重要性权值。

󰀁求判断矩阵每行元素的乘积

Mi=j=󰀁bij

1

󰀁计算Mi的n次方根

-n

时,则认为判断矩阵具有满意的一致性,否则,需调整判断矩阵元素,使之具有满意的一致性。

根据式(1)~(4)分别求出判断矩阵A-B、Bi-X的最大特征值󰀁max,一致性指标C󰀁I󰀁和随机一致性比率C󰀁R󰀁。

表5󰀁随机一致性指标R󰀁I󰀁值nR󰀁I󰀁nR󰀁I󰀁

10󰀁0071󰀁32

20󰀁0081󰀁41

30󰀁5891󰀁45

40󰀁90101󰀁49

51󰀁12111󰀁51

61󰀁24

󰀁󰀁(5)层次总排序的向量计算及其一致性检验

3级层次结构模型,最高层为目标层A,第2层为指标层B={B1,B2,󰀁,Bn},第3层为方案层X={x1,x2,󰀁,xm}。层次结构分析的目的是得到最底层元素(方案x1,x2,󰀁,xm)对于最高层(目标A)的总排序向量󰀁A(x),以便于决策出最优方案。计算方案xj(j=1,2,󰀁,m)对目标A的总排序向量为

󰀁i=

--

n

Mi󰀁

--

󰀁对向量󰀁=[󰀁1,󰀁2,󰀁,󰀁n]

󰀁i=󰀁i/󰀁󰀁i

-

-

T

正规化

(1)

󰀁(xj)=i=󰀁1󰀁Bi(xj)󰀁󰀁A(Bi)(i=1,2,󰀁,n;j=1,2,󰀁,m)

n

(5)

则󰀁=[󰀁1,󰀁2,󰀁,󰀁n]T就是最大特征向量,即单排序向量。按上述算法分别求出判断矩阵A-B、Bi-X的单排序向量。

(4)判断矩阵的一致性检验

由于实际问题的复杂性,需要对判断矩阵进行思维一致性检验层次分析法中度量判断矩阵思维一致性的指标为一致性指标C󰀁I󰀁

󰀁max-mn-1

其中,󰀁max为判断矩阵的最大特征值

C󰀁I󰀁=(A󰀁)i

󰀁max=󰀁i=1(n󰀁)i

n

同时,还需对层次总排序的一致性进行检验,

xj对A的总排序的随机一致性比率为

C󰀁R󰀁=

(i)

󰀁󰀁A(Bi)󰀁C󰀁I󰀁i=1

i=1n

󰀁󰀁A(Bi)󰀁R󰀁I󰀁

n(i)

󰀁0󰀁1(6)

(6)二级方案的评价与决策

根据总排序向量得到,对于起升机构方案优化

目标所提出的6种方案的相对优先次序,选次序最

(2)

高者为最优方案。

3󰀁结束语

(3)

应用功能分析法及层次分析法,对160t全路面汽车起重机起升机构进行方案优化,得到最优原理方案是󰀁高速液压马达󰀁NGW󰀁行星齿轮传动󰀁卷筒。这种从定性和定量2个方面对起升机构进行方案优化方法,使方案设计从经验判断走向科学决策。

作󰀁󰀁者:齐󰀁威

地󰀁󰀁址:辽宁省大连市大连轻工业学院邮󰀁󰀁编:100034收稿日期:2002-03-22

当判断矩阵具有完全一致性时,󰀁max=n,其他,特征根均为0,而当判断矩阵具有满意的一致性时,󰀁max稍大于n,其他特征根接近于0。为度量不同阶判断矩阵的思维一致性,引入判断矩阵的平均随机一致性指标R󰀁I󰀁值,见表5。判断矩阵的一致性指标C󰀁I󰀁与同阶平均随机一致性指标R󰀁I󰀁之比称为随机一致性比率C󰀁R󰀁,当

C󰀁R󰀁=C󰀁I󰀁󰀁0󰀁01

R󰀁I󰀁

󰀁起重运输机械󰀁󰀂2003(8)(4)

󰀁29󰀁