大学物理,课后习题

13—1如图所示孤立导体球，带电为Q， （1）Q是怎么分布的？为什么？ （2）导体内部场强是多少？

（3）导体球表面附近一点P的场强是多少？P点的场强是否是由P点附近的电荷产生的？

（4）当P点很靠近球面时，对着P点的那一部分球面可以看作无限

大平面。而无限大带电面两侧的场强为E20，而这里的结果是

Ep0，两者是否矛盾？为什么？

p p q A Q R 习题13-1 习题13-2

13—2上题中如果导体球附近移来一个带电为q的另一导体A，如图所示，达静电平衡后，

（1）q是否在导体球内产生场？导体球内场强是否仍为零？ （2）导体球上Q的分布是否改变？为什么？

-.

.

（3）P点的场强是否改变？公式Ep是否成立？它是否反映了q0的影响（即Ep是否包括了q在P点产生的场）？

13—3 三个平行金属板A﹑B和C，面积都是200cm2，A﹑B相距4.0mm，A﹑C相距2.0mm，B﹑C两板都接地，如图所示，如果使A板带正电3.0107C，略去边缘效应，求： （1）B板和C板上的感应电荷各为多少？ （2）取地的电势为O，A板的电势为多少？

13—4 导体球半径为R，带电量为Q，距球心为d处有一点电荷q，如图所示，现把球接地，求流入大地的电量。

2mm 4mm C A B R Q

d  习题13-3

习题13-4

13—5 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成的，设内圆柱体的电势为U1，半径为R，外圆筒的电势为U2，内半径为R2，求其间离轴为r处(R1rR2)的电势。

-.

.

13—6 点电荷q放在中性导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R1和R2，求空间的电势分布。

13—7 如图所示，一半径为R的中性导体球，中间有两个球形空腔，半径分别为R1和R2，在空腔中心处分别有点电荷q1和q2，试求： （1）两空腔内表面和导体外表面的电荷密度1﹑2﹑3 （2）导体外任一点的场强和电势 （3）两空腔中的场强和电势。

A

x q1 R d

C t q2 B

习题13-7

习题13-8

13—8 如图所示，平行板电容器两极板面积都是S，相距为d，其间有厚度为t的金属片，略去边缘效应，试求电容CAB。

300PF 13—9 两个电容器C1和C2，分别标明为C1：200PF 500V；C2:：900V，把它们串联后，加上1千伏电压，是否会被击穿？

13—10 一电路如图所示，C110F,C25.0F,C35.0F （1）求图中A﹑B间的电量；

（2）在A﹑B间加上200V的电压，求C2上的电量和电压；

-.

.

（3）如果这时C1被击穿（即变成通路），问C3上的电量和电压各是多少？

A

C1 C2

C3

B

习题13-10

13—11 一平行板电容器极板面积为S，间距为d，接在电源上以保持电压为U，将极板的距离拉开一倍，计算： （1）静电能的改变； （2）电场对电源做的功； （3）外力对极板做的功。

13—12 两平行半导体，面积S10cm2，相距d5.0mm，带有等量异号电荷，面积为18c/m2，其间有两种介质片，一片厚度为3.0mm，

r1=2.0；另一片的厚度为2.0mm，r2 =4.0，略去边缘效应。求：

(1)各介质片内的电位移D，场强E；

（2）两种介质的分界面处极化电荷面密度'； （3）电容C

-.

.

13—13 圆柱形电容器是由半径为R1的导线与它同轴的导体圆筒构成，圆筒内半径为R2，长为l，其间充满了介电常数为r的介质。设沿轴线单位长度所带的电荷为，圆筒的电荷为，略去边缘效应。求：

（1）两极板的电势差U；

（2）介质中的电场强度E，电位移D，极化强度P； （3）介质表面的极化电荷面密度e'； （4）电容C。

13—14 平行板电容器（极板面积为S，间距为d），中间有两层厚度各为d1和d2（d1+d2=d），相对介电常数各为r1和r2的均匀电介质层（如图所示），求： （1）电容C；

（2）当金属板上带电面密度为0时，两层电介质间分界面上的极化电荷面密度'； （3）极板间电势差U;

(4)两层电介质中的电位移矢量D，场强E和极化强度P。

13—15 球形电容器由半径为R1的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内半径为R2；其间有两层均匀介质，分界面的半径为R，相对介电常数分别为r1和r2。 （1）求该电容器的电容；

（2）当内球带电-Q时，求各介质表面上极化电荷面密度。

-.

.

r1r2 d1 r2

r1 R1 R d2

R2 习题13-14

习题13-15

13—16 在一平行板电容器的两个极板上带有等值导号电荷，极板充满r3的均匀介质，介质中的电场强度为1.0106V/m，试求： （1）介质中的电位移矢量D和极化强度P； （2）平板上自由电荷面密度； (3)介质表面上极化电荷面密度。

13—17 如图所示，平行板电容器的两极板之间平行地插入厚度为t，相对介电常数为r的均匀电介质，其面积为，设极板上带电量分别为Q和-Q，略去边缘效应。求： （1）极板上的自由电荷分布； （2）介质内、外的场强分布； （3）两极板之间的电势差U； （4）电容C。

S2-.

.

S 2t d 习题13-17

13—18 两共轴的导体圆筒，内筒外半径为R1，外筒内半径为R2（R22R1），其间有两层均匀介质，分界面的半径为r，内、外两层介质的介电常数分别为r1和r2，且r2r12，两介质的介电强度都为

EM。当电压升高时，哪层介质先击穿？证明：两筒间最大的电势差

UM2EMrR2ln() 2rR113—19 一平行板电容器内充有两层均匀电介质，其相对介电常数分别为r14.0和r22.0，厚度分别为d12.0mm和d23.0mm，极板面积

S5.0103m2，两级间的电势差为U200V。

（1）求每层介质中的电场能量密度； （2）求每层介质中的总电场能。

13—20 两电容器的电容之比为C1:C21:2，把它们串联后接在电源上充电，它们的电能之比是多少？如果并联充电，电能之比又是多少？

-.

.

13—21 圆柱电容器由一长导线和套在它外边的共轴导体圆筒构成，设导线的半径为a，圆筒的内半径为b，长度为l，在两导体之间充满相对介电常数为r的均匀介质。试证明：这电容器所储藏的电场能量有一半是在半径为rab的圆柱内。

13—22 将平行板空气电容器充电至电势差U，然后断开电源，电容器极板的面积为S，板间距离为d，两极板竖直放置着，使电容器有一半浸在相对介常数为r的液体中，试求： （1）电容C；

（2）极板上自由电荷密度0的分布； （3）两极板间空气中及介质中的电场强度；

（4）浸在液体中的电容器的能量比原来电容器的能量减少多少？ 13—23 求沿轴均匀极化的介质细棒中点的由极化电荷所激发的附加场E'。已知细棒的截面积为S，长度为l，极化强度为P。

p

l 习题13-23

13—24两个同心球壳，内球壳半径为a，外球壳半径为b，设球壳极薄，已知內球壳带电量为Q1，试问：

（1）在外球壳带多大电量时，才能使内球壳的电势为零； （2）距球心为r的电势为多大。

-.

.

13—25 求习题2-25中a，b间的电容。设

C110F,C2C3C4C54F。

C4

C1 C2 C3

b

a

C5

B间13—26 三个电容分别为8F,8F及4F的电容器串联，其两端A、

习题13-25

电压为12V，求： （1）4F电容器的电量；

（2）将三者拆开并联（同行极板接在一起）求电容器组两端电压。 13—27 一平板电容器（极板面积为S，间距为d）中充满两种介质（如图），设两种介质在极板间的面积比尺寸相同，电容又如何？

S13，试计算其电容。如两介质S2-.

.

1 2 习题13-27

第15章

15—1 一无限长密绕螺线管单位长度上的匝数为1000匝，通有电流

I2A，求管内磁感应强度的大小。

15—2 一条很长的直输电线，载有100安的电流，在离它半米远的地方，它产生的磁感应强度B有多大？

15—3 边长为a的正方形线圈载有电流I，试求： （1）正方形中心点的磁感应强度； （2）轴线上距中心为x处的磁感应强度。

15—4 一条无限长直导线在一处弯折成半径为R的圆弧，如附图所示。已知导线中电流为I，求:

(1)当圆弧为半圆周时，如图（a）所示，圆心的磁感应强度B； （2）当圆弧为圆周时，如附图（b）所示，圆心的磁感应强度B

-.

14.

I

I

I

R

（a）

I I R

I I

（b）

a O

习题15-4

I

p

15—5 如附图所示，一条无穷长载流直导线在一处折成直角，P点在折线的延长线上，到折点的距离为a， （1）设所载电流为I，求P点的B； （2）当I20A,a2.0cm时，B?

15—6 二无限长载流直导线与一长方形框架位于同一平面内，如图所示。已知abc，框架长为l，所载电流为I。求通过框架的磁通量。

D C

I I

I

l a l

F E a b 习题15-6

c b 习题15-7

15—7 如图所示，载流无限长直导线的电流为I，试求通过矩形面积

DFEC的磁通量。

15—8已知地面上空某处地磁场的磁感应强度大小B4105T，方向

-.

.

向北。若宇宙射线中有一速率v5107m/s的质子竖直向上通过此处，试求；

（1）洛伦兹力的方向；

（2）洛伦兹力的大小，并与该质子受到的万有引力相比较。 15—9 在一个显像管里，电子沿水平方向从南向北运动，动能是

1.2104eV该处地磁场在竖直方向上的分量向下，B的大小是0.55104T，已知电子电量e1.61019C,质量m9.11031kg

（1）电子受地磁场的影响向那个方向偏转？ （2）电子的加速度有多大？

（3）电子在显像管内走20cm时偏转有多大？

15—10有一很长的载流直圆管，内半径为a，外半径为b，电流强度为I，电流沿轴线方向流动，并且均匀的分布在管壁的横截面上。空间某一点到管轴的垂直距离为r，如附图所示，求：

（1）ra； （2）arb； （3）rb等各处的磁感应强度。

L I a

b

I R1 R2

I

习题15-10

习题15-11

15—11一对同轴无限长的空心导体圆筒，内、外筒半径分别为R1和R2（筒壁厚度可以忽略不计），电流I沿内筒流去，沿外筒流回，如附图所示。

（1）计算两筒间的磁感应强度B；

-.

.

（2）通过长度为L的一段截面（图中阴影区）的磁通量。

15—12载有10A的一段直导线，长1.0m，在B1.5T的均匀磁场中， 电流与B成300角，如附图所示，求这段导线所受的力。

B

B

l I 30 1.0米  - K 习题15-12 习题15-13

15—13一段导线弯成附图中所示的形状，它的质量为m，上面水平一段长为l，处在均匀磁场中，磁感应强度为B,B与导线垂直；导线下面两端分别在两个浅水银槽里，两个水银槽与一带开关K的外电源连接。当K一接通，导线从水银槽里跳起来。 （1）设跳起来的高度为h，求通过导线的电量q；

（2）当m10g，l20cm，h3.0m，B0.1T时，求q的量值。 15—14一正方形线圈由外皮绝缘的细导线组成，共绕有200匝，每边长150mm，放在B4.0T的外磁场中，当导线中通有I8.0A的电流时，求

（1）线圈磁矩Pm的大小； （2）作用在线圈上的力矩最大值。

-.

.

15—15一矩形线圈由20匝互相绝缘细导线绕成，矩形边长为10.0cm和

5.0cm，导线中的电流为0.10A，这线圈可以绕它的一边OO'转动（见

附图），当加上B0.5T的均匀外磁场，B与线圈平面成300角时，求线圈受到的力矩。

z 5.0cm A 10cm0.10A - O I O 30 B y

+ B x 习题15-15

习题15-16

15—16两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B 两点，并与很远的电源相连，如附图所示，求环中心的磁感应强度。

15—17如附图所示，以电子在均匀磁场中做圆周运动，已知

B7.0103T,回转半径r3.0102m，且B垂直纸面向外，某时刻电

子在A 点，速度v 向上。 （1）画出电子运动的轨迹； （2） 求电子运动的速率； （3） 求电子的动能Ek

-.

.

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● v B ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● e ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A 习题15-17

15—18 在地球北半球的某区域，磁感应强度大小为4.0105T，方向与铅直线成600角，求

（1） 穿过面积为1m2的水平平面的磁通量； （2） 穿过面积为1m2的竖直平面的磁通量 。

15—19高为h 的等边三角形的回路载有电流 I ,试求该三角形中心处的磁感应强度。

15—20如图所示的导线，载有电流I，各段几何形状和电流方向如图所示，设均匀磁场的磁感应强度B的方向垂直纸面向外，试求导线所受的安培力。

I

I

R B

l O

l

-.

习题15-20

.

第16章

16-1 将一条形磁铁插入一闭合线圈，线圈中产生感应电动势。问在磁铁与线圈位置相同的情况下，迅速插入和缓慢插入线圈中所产生的感应电动势是否相同？感应电流是否相同？因电磁感应所产生的总电量是否相同？

16-2 一闭合圆线圈在匀强磁场中运动，在下列情况下是否会产生感应电流？为什么？ （1）线圈沿磁场方向平移； （2）线圈沿垂直于磁场方向平移；

（3）线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行； （4）线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。

16-3 如附图所示，一很长的直导线中载有交变电流iI0sint，它旁边有一长方形线圈efgh，长为l，宽为(ba)，线圈和导线在同一平面内。求

（1）穿过回路efgh的磁通量；

（2）回路efgh中的感应电动势。

-.

.

e i f I

A

a l v

h b 习题16-3

习题16-4

g B 16-4 一载流为I的长直导线附近有一金属棒与它平行，如附图所示，棒长为l，棒以匀速v做平移运动远离导线，求当棒距离导线为b时棒中产生的感应电动势。

16-5 如附图所示，线圈abcd放在B6.0103T的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面法线的夹角60,ab长为l1.0m，且以速度v5.0ms向右运动。求线圈中的感应电动势的大小与感应电场的方向。 n B c

b

 v

d

习题16-5

a

16-6 长度为L的一根铜棒，绕其一端在均匀磁场中以角速度旋转，角速度的方向与磁场平行，如附图所示。设磁场的方向垂直于纸面向里，求这根铜棒两端的电势差UBA.

B -.

o AL

.

16-7 如附图所示，一金属棒长为0.50m水平放置，以长度的处为轴在水平面内旋转，每秒转两转。已知该处地磁场在竖直方向上的分量B0.0005T。求ab两端的电势差。 O B b

a O 习题16-7

16-8 在一横截面积为0.001m2的铁质圆柱上，绕了100匝绝缘铜线，

铜线的两端连接一个电阻，电路的总电阻是10，如果铁柱中的纵向磁场由某一个方向量值为1Wbm2，改变到相反方向量值为1Wbm2，则有多少电荷流过这电路？

15R 习题16-8

16—9 一半径为r2.5cm长螺线管，每单位长度的匝数n100匝

/cm，

-.

起始电流io1.0A，直径D10cm的单回路围绕螺线管两者之

.

轴重合，螺线管中的电流在t0.01S内均匀下降至i0.5A。问当电流在变化过程中，回路中的感应电动势是多少？

16—10有一均匀磁场，磁感应强度为B,B与一圆环的平面垂直，这圆环由直径2.0mm的细铜导线做成，圆环直径为10cm，若圆环中出现

10A的感生电流，问B

随时间的变化率应有多大？

16—11 有一个回路中，接有三个电容均为30F的电容器，回路面积为100cm2，一均匀磁场垂直穿过回路平面；如附图所示，若磁场的大小以每秒5T的速率随时间而增加，求每个电容器上的电量为多少？

I I a

B

r2 r1 b 习题 16-11

习题 16-12

16—12 如附图所示，两条平行的长直载流导线和一个矩形线框共面，已知II0sint，导线框的长度为a，宽为b，试求导线框的感应电动势。

16—13 在附图中通过回路的磁通量与线圈平面垂直，磁通量依照如下关系式变化，即6t27t1，式中的单位为毫韦伯，t的单位为

-.

.

秒，问

（1）当t=2S时，在这个回路中感生电动势的值； （2）R上电流方向如何？

   B     c b B   R   

a  R

习题16-16

习题16-17

16—14 附图表示一个限定在圆柱形体积内的均匀磁场磁感应强度为B ，而圆柱的半径为R，B的量值以0.1T/S的恒定速率减少，当把电子放在磁场中，a点，b点，和c点时，试求电子所获得的瞬时加速度各为多少？假定r5.0cm

16—15 有两个半径相近的线圈，问如何放置可使其互感最小？如何

放置可使其互感最大？

16—16 矩形截面螺线环的尺寸如附图所示，总匝数为N求它的自感

系数。

16—17 一无限长直导线通以电流II0sint，紧靠导线有一矩形线

-.

.

框，线框和直导线在同一平面内，如附图所示，求

（1） 直导线和线框的互感系数； （2） 线框中的互感系数。

I a D2 h a/2 3a/2 D1

习题16-16

习题16-17

16—18 有一电缆，由两个无限长的同轴圆筒状的导体组成，电缆中

沿内圆筒和外圆筒流过的电流I大小相等方向相反，设内外圆筒的半径分别为R1 和R2 求此电缆单位长度上的自感系数。

16—19 一截面积为8.0cm2 ，长为0.5m，总匝数N1000匝的空心螺

线管，线圈中的电流均匀增大，每隔1秒增加0.01A，现把一个铜丝做的环套在螺线管上，求互感系数和环内的感应电动势。

16—20 一个线圈的自感L30H，电阻R6.0 ，接在12V的电源

上，电源的内阻可忽略不计。求

-.

.

（1） 刚接通时的电流增长率； （2） 接通t0.20s时的电流增长率。

第十八章

18—1什么叫做位移电流？什么叫做全电流？位移电流和传导电流有什么不同？

18—2试证平行板电容器中的位移电流可以表示为

IdCdU式中的C是电容器电容，U是两极板间的电势差。 dt18—3由两个半径为R的圆形金属板组成的真空电容器，正以电流I充电，充电导线是长直导线。求： （1）电容器中的位移电流强度； （2）极板间的磁感应强度的分布。

18—4一圆柱形长直导线载有稳恒电流I，其截面半径为a，电阻率为，求

（1）在线内距圆柱轴线为r处的E； （2）在同一点处，磁场强度H； （3）在同一点处，坡印延矢量S。

18—5一电容为C的平行板电容器。其两极板间的距离为d，极板面积为A，外加交变电压uU0sint，求通过电容器两极板之间的总位移电流。

18—6一个很长的螺线管，每单位长度有n匝，半径为a，载有一增

-.

.

加的电流i。试求：

（1）在螺线管内距轴线为r处的一点的磁感应强度的大小； （2）在这点的坡印延矢量的大小及方向。

18—7设电荷在半径为R的圆形平行板电容器极板上的均匀分布，且边缘效应可以忽略。把电容器接在角频率为的简谐交流电路中，电路中的传导电流的峰值为I0，求电容器极板间磁感应强度（峰值）的分布。

j，18—8真空中一列平面电磁波的电场：EE0cos[(t)]ˆ式中ˆj为yxc方向上的单位矢量，E，均为正常量，试写出任意时刻t，磁场强

0度H的表达式。

1025 1020 射线

1015 1010 105 100 105

射线

紫外线 可见光 波 长

1015 (m)

红外线

10 105 10毫米波 微 波 （电流、雷达等）

短无线电波

长无线电波

100 习题18-7

-.