第4课时-复数的四则运算习题课

第4课时 复数的四则运算(3)(习题课）

教学目标： 进一步理解复数代数形式的加法、减法、乘法、乘方和除法运算法则并能运用运算律进行复数

的运算。

教学重点：复数代数形式的四则运算

难点：复数代数形式的四则运算 教学过程

一。 问题情境: 复习提问：

1．复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行： 设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)则

z1z2(ac)(bd)iz1z2(acbd)(adbc)i （前前减后后，里里加外外)

z1z2acbdc2d2bcadc(z20)2d22．运算律。 3。运算性质

nn⑴zmznzmn ， ⑵(zm)nzmn，⑶(z1z2)nz1z2(m,nR)

夯实基础

1．ii3i5i33的值是 。 i 2。 当z12i时，z100z501的值是 。 –i 3.

(13i)3(1i)62i12i等于 。 0

4。 设a、b、c、dR，若5.

abi(c2d20)为实数，则a,b,c,d满足 。 bcad cdi1i1i21i1i2 。 1

6.方程x41在复数集中的解为 .

二.数学运用

例1. 已知复数z1＝1,z2＝a+bi, z3=b+ai（a,bR且a>0)成等比数列,

求a,b的值.

解：⑴因为z1，z2,z3成等比数列,所以

2z2a2b2bz1z3即(abi)bai，(a0)a2aba232,b12.

例2。是否存在复数z，使其满足zz2iz3ai（aR），如果存在，求出z的值，如果不存在，说明理由 解：设z=x+yi（x，yR)，则

x2y22i(xyi)3aix2y22y32xa2

消去x得y22ya430,16a2，当且仅当|a|4时，复数z存在, 这时za2216a22i.

2

变式练习： 1.已知复数z与 (z +2)—8i 均是纯虚数， 求 z。 答案：2i。 点拨：设zbi代入解得b2，故z =2i。

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2。已知z、为复数,(13i)z为实数，解：设＝x+yi（x，y∈R），

zz2i(xyi)2i

2iz,且50,求。 2i依题意得(1+3i）(2+i）＝(－1+7i)为实数，且50,

7xy0x1x1∴2，解之得或,∴＝1+7i或＝－1－7i. 2y7y7xy503.已知z1,z2C,z1z20,求证：z1,z2中至少有一个是0。 4.已知z2724i,求复数z.

三。回顾小结：

1 。 复数的四则运算一般用代数形式，加减乘运算按多项式运算法则计算，除法需把分母实数化进行，必须准确熟练地掌握；

2 。 要记住一些常用的结果,如i的有关性质等可简化运算步骤提高运算速度;

3 . 复数的代数运算与实数有密切联系但又有区别,在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围上是否还使用；

4 。代数形式运算的结果是复数的代数形式，便于复数问题的实虚互化，及复数概念的研究. 四。数系的扩充与复数的引入作业4答案： 1.复数zii2i3i4的值是 . 0 2。(1i)(12i) 。 2i

1i

3。计算(12i)100(12i)200 .

4。设复数:z11i,z2x2i(xR),若z1z2为实数，则x 。 －2 5.若复数z满足方程zii1，则z＝ 。 z =1— i.

i6。设复数z12i,z213i,则复数z1z25

的虚部等于 。1

7.方程x24x50在复数集中的解为 。

xy58。 设x、y为实数，且，则x+y=______。 4 1i12i13i9. 已知zai1i(a0),且复数z(zi)的虚部减去它的实部所得的差等于2，

3求。 解。

z(zi)2ai1ii(ai)1ia12ai1i1a1i)(ai)ai1)(a1(a1)(2i2aa2i

a2aa1232即a213

a0,a2,323i,45. 42 / 3

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10。在复数范围内解方程zz(zz)i3i(i为虚数单位). 2i解： 原方程化简为zz(zz)i1i,

设z=x+yi(x、y∈R）,代入上述方程得 x+y+2xi=1-i， ∴x+y=1且2x=-1，解得x=-2

2

2

2

13且y=±， 22 ∴原方程的解是z=—

13±i。 223 / 3