观众厅设计

1) 观众厅地面的纵剖面图一致，只需求中轴线上地面的起伏曲线即可。 2) 同一排的座位在同一等高线上。

3) 每个坐在座位上的观众的眼睛与地面的距离相等。 4) 每个坐在座位上的观众的头与地面的距离也相等。

5) 所求曲线只要使观众的视线从紧邻的前一个座位的人的头顶擦过即可。 o—处在台上的设计视点

a—第一排观众与设计视点的水平距离 b—第一排观众的眼睛到地面的垂 直距离 d—相邻两排的排距

—视线升高标准

x—表示任一排与设计视点的水平距离 问题

求任一排x与设计视点o的竖直距离函数 yy(x)使此曲线满足视线的无遮挡要求。 3建模

dy设眼睛升起曲线应满足微分方程F(x,y)

dx初始条件yxab

1）从第一排起，观众眼睛与o点的连线的斜率随排数的增加而增加，而眼睛升起曲线显

然与这些直线皆相交，故此升起曲线是凹的。

2）选择某排M(x,y)和相邻排

N1MA相似于oMC

再计算KMM2

oNC相似于oM2C2

M2Dydx yx4 模型求解

微分不等式（比较定理）

设函数f(x,y),F(x,y)定义在某个区域上，且满足 1）在D上满足存在唯一性定理的条件；

2）在D上有不等式f(x,y)F(x,y)

dydyf(x,y)F(x,y) 则初值问题dx与dx的解(x),(x)在它们共同存在区间上满足

(x0)y0(x0)y0所求曲线的近似曲线方程（折衷法） yy折衷法y12

25 总结与讨论

方法 利用微分不等式建模；有时只需求近似解。 模型讨论

1）视点移动时升起曲线如何求得？

2）怎样减少地面的坡度？ 调整参数、相邻排错位

3）衡量经济的指标？ 座位尽量多、升起曲线占据的空间尽量少等