非线性动力学分析在股票市场中的应用—以上海股票市场为例

第１６卷第４期　２００１年１２月　文章编号：ｌ００６．９７９８｛２００１）０４—０００５　０７　青岛大学学报　Ｖ０１．１６　Ｎｏ　４　ＪＯＵＲＮＡＩ　ＯＦ　ＱＩＮＧＤＡＯ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　Ｄｅｃ．２００１　非线性动力学分析在股票市场中应用　以上海股票市场为例　伍海华，李道叶　（青岛大学金触学院，青岛　２６６０７１）　摘要：突破了传统经济理论研究的线性框架，视股票市场为一非线性系统，运用分形、混沌等　复杂性理论对上海股票市场系统动力学特征进行实证研究．得出了上海股票市场系统的分　形特征、复杂性程度、系统演化类型及稳定性。最后，探讨了这些结论对股票市场的理论与　实践意义。　关键词：股票市场；系统；动力学分析　中围分类号：Ｎ９４１　４　文献标识码：Ａ　场的理论大都是在线性框架下发展起来的，以ＥＭＨ　为基础，认为证券市场价格变动遵循马尔科夫过程，　为一个随机撼走过程，价格变化函数的概率分布服　从正态分布。国内外许多实证研究都表明现实与传　统股票市场理论有许多不符合之处．对股票市场这　样一个复杂性系统，客观上需要突破线性框架，视其　为一个非线性系统，用分形与混沌等非线性科学理　论来加以研究。　经济系统本是一个非线性系统，时间上的不可　逆性、线路上的多重因果反馈性及不确定性使其具　有非常复杂的非线性特征，因此，新古典经济学赖以　生存的线性分析和近似分析两个极为重要的工具，　无法用来准确描述复杂的经济系统，股票市场作为　经济系统的一个重要组成部分，市场价格运动综合　反映了近乎无限的信息．价格变化过程受许多经济　因素支配，其演化过程具有很大的不确定性．任何一　个因素的微小变化都可能导致难以预料的结果，一　般的线性分析方法象回归、滤波、ＡＲＭＡ模型以及　在这些方法基础上发展起来的包括各种技术指标，　研究一个系统首先要确定出该系统可能受哪些　要素影响。据研究对象和研究目的之需要，按一定　原则从众多要素中选出其最本质要素作为状态变　量，再据相应定律建立控｛６ｊ这些状态变量的教分方　程。　由于其分析的前提在于把股票市场作为一个线性系　统，故无法描述股票市场这种复杂性。因此．客观上　需要视股票市场为一个复杂的非线性动力学系统，　用分形与混沌等复杂性理论把其数量化．从复杂多　变的价格变化结果中找到有序的过程，反过来我们　就可以利用这种过程的有序性来分析和预测股票市　场复杂多变的结果。　假定一个系统由　个状态变量ｚｌ，ｘ２，…，ｚ　来描述，其状态变量是时间ｔ的函数，即ｚ　＝　ｚ　（　），对滚系统可由下列擞分方程锃来决定　堕　ｄｔ　１系统建模与分析原理　１．１模型的麓立　．　股票市场是一个复杂、高度非线性的系统，它受　着许多经济因素的影响与支配。传统的有关股票市　收蕾日期；２００１￣９－１０　基量理耳：国寨自然科学基盒资助项目。项目编号　＂／９９７０１１４　第一作鲁倩介；伍ｊ孽毕，（１９６６一），男，教授，湖南新宁县＾，青岛大学金融学院院长　ｄｔ　鲁＝，＿（　．％…．　其中　为某一控钢参数，＾是５ｃ　的非线性函　维普资讯 http://www.cqvip.com

青岛大学学报　第１６卷　数，对于这样一个非线性系统，可以用　个状态变　ｒ３：（　３，Ｘ３＋ｒ，…，Ｘ３＋（　一１）ｒ）　量为坐标轴支起一个　维空间，这个　维空间称为　］　４：（　４，　４……ｔ　４＋（　】　（系统的相空问，在￡时刻，每个状态变量都有一个确　～３，５）　定的值，这些值决定了相空间的一个点，这个点称为　【ｒＮ一（　一１＇ｒ：（－７７Ｎ一（　一１】　，…ＸＮ）　系统状态的代表点，随着时间的流逝，代表点在相空　经过这样的处理，股票市场价格在ｍ维相空闻　间会划出一条曲线，这曲线称为系统的相轨道或轨　中演化，相空间中共有Ｎ　个代表点。　线，它代表了系统状态的演化过程。但对于股票市　场这样一个复杂系统，其演化过程受着许多因素影　２对上海股票市场的实证分析　响，如国民生产总值、利率、公司价值、其它资产价　现在我们对上海股票市场系统动力学特征进行　格、投资者心理等等．我们不可能确切知道状态变量　分析。在数据选取上，考虑到我国股票市场在实行　的数目，更不可能知道系统有哪些状态变量　因此不　穰跌停板制度前后市场价格变动程皮妁差异．复杂　可能象研究自然科学领域中的系统那样直接写出决　性性质也有所不同，再加上１９９６年以前我国证券市　定系统的动力学方程，而可以直接观测到的只是股　场股票数量不多　考虑到数据采样的一致性和可靠　票市场价格随着时间变化所形成的价格单变量时间　性，我们选取沪市１９９６年１Ｏ月２２日至２００１年０２　序列，按照传统的想法，单变量时间序列数据似乎只　月２８日的上证综合指数的日收盘价共加５０个教据　能提供十分有限的信息，实际上，单变量时间序列数　样本，由这些样本形成的价格时间序列Ｄ　（见圈１）　据隐含着参与变化的其它所有变量的痕迹，它所包　进行分析，在计算工具选择上，综合运用ｒｒｍｄａｂ、　含的信息非常聿奢，运用Ｇｒａｓｓｂｅｒｇｅｒ—Ｐｒｏｃａｃｃｉａ提　ｓｓｐｓ、ｖｂ等语言进行编程计算。　出的重构相空阿法，把价格序列嵌入到高维的相空　间中，可得到系统状态在相空间上随时间的演化过　程，股票市场系统的演变规律完全可以在一个不改　Ｓ　２０００　、　变它的拓扑性质的重构相空间中描述，进而可对整　１５００　个股票市场系统的动力学特征进行分析。重构相空　ｔＯＤＤ　Ｉ＾　Ｊ『　¨　间法对于研究那些不能直接写出系统动力方程的复　５００　杂系统具有十分重要的意义。　。　。　Ｊ　１．２分析的原鼍　对股票市场价格序列重构相空间基本原理如　囤１上海证券缘台指囊变化田（１９９６年ｌＯ月２２　日至２００１卓２月２８日】　下。　１）设实际所观测到的长度为Ｎ的股票市场价　ＪＬ　格时间序列为　ｚｌＩ　２，　３，－·－　ｌ，…，ｚⅣ　（２）　ｌ　ｌ　。，，　Ｌ　～　’　将其嵌入到ｍ维默氏子空间中．选定一个时滞　ｒ　’’　／’＼ｌ　ｔ，从　开始取值，往后延迟一个时滞ｒ取一个值，　Ｔ　Ｉ　取到ｍ个数为止，得到ｍ维子空问的第一个点ｒ　ｒｌ　ｊ（　１，　１＋ｒ，　１＋２ｆ，‘“，　１＋（ｍ一１】ｆ）　（３）　囤２清除了酋势的上证缘台指蠹价格对■牟生他曩　２）去掉　１，以　２为第一个数，Ｉ｝｛同样的方法得　为更好地研究价格时间序列，须靖豫由经济增　到第二个点　长和通货膨胀所引起的价格线性增长趋势，以下列　ｒ２：（ｘ２，ｘ２＋ｆ，　２＋２ｒ，　“，ｘ２＋（ｍ一１】　）　（４）　公式来消除趋势，可得一个新的时倜序列丑（见匿　３）由长度为Ｎ的时阃序列依次可得到Ｎ　＝Ｎ　２）。　（ｍ一１）ｒ个相点，构成ｍ维子空间　Ｉｎ（Ｄｉ）一（６　＋ｂ０）　（６）　其中　为消除了趋势的价格对数序列，Ｄ　为　直接所观测的沪市综合指数价格序列：ｂ，ｂ。为由　维普资讯 http://www.cqvip.com

第４期　｛五海华，等：非线性动力学分析在股票市场中应用　７　Ｄ　的对敦线性回归所得到的系数，ｉ为观测数　并可估算系统的初始条件信息完全丢失的时间的长　度，即系统演化的平均轨道周期。其基本思路如下。　对于一个时间序列　，，把它分为Ａ个长度为Ｎ　的等长子区间，对于每一个子区间，令　由圈２可看出，经消除趋势的上证综合指数价　格对教序列　有些期闻保持高位，有些期闻保持低　位．但并投有改变佾格变化基本形态，为了能直观地　瑰疆股累市场系统价格变量演化趋势．我们采用重　构相窑同沽把置嵌入到二维和三维空闻中（见图３　和露４）。　ｘ（ｎ，ｔ）＝　（ＸＮ　ｃ　）　一　）　（７）　ｉ＝１　ｔ＝１，２，…．Ｎ　其中，Ｘ（ａ，ｔ）为第ａ个区间的累积离差．　ｘ　’（。一１）＋　为区间ａ的第　个观测值，Ｍ　为区间口　１　Ｌ、　碍　ｐ．－　ｆ　『　７　ｒ　田３麓麓■■謦●拿上麓螺舍描盘对盘演化二维相圈　Ｏ·　Ｏ·　搴　：　Ｈ．ｏ一。．　Ｏ．　蕾４羹麓■■蕾的上证嚣含指蠡对敷演化三维相圈　从直观上来看．两个演化趋势图均似一个由臂　联结到一起的两个吸引盆．极为类似具有混沌行为　的非线性系统的演化轨迹的“蝴蝶翅膀”形状。当　然．这只是证券市场系统有限点的演化形状直观图．　上毒股票市插的演化过程特征，需用其它一些相关　指敷作进一步检验。　２　１曩娩的分形　征及演化平均轨道周期　传统资本市场理论认为股票市场价格是相互独　立的，市插价格变动遵循马尔科夫过程．是一个随机　静走过程．价格变化概率分布服从正态分布。但现　实般曩市插价格行为却与传统资本市场理论有许多　不符之处。Ｈ￣－０ｔ在大量实证研究的基础上提出了　Ｒ／Ｓ分析法（ｒ昔ｃＩ１ｅｄ　ｒａｎｇｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ）．可有效得出系　统变量时问序列是否具有分形结构和相关持久性，　的平均值。　对每一个子区间，可得到Ｎ个累积离差，这Ｎ　个极差中的最大值和最小值之间的差就是极差Ｒ　Ｒ＝Ｔｍｘ（Ｘ（ａ．ｔ）一ｍｉｎ（Ｘ（口，￡））　（８）　为比较不同类型的时间序列，赫斯特用原来的　观测值的标准差去除极差．这个“重标极差”应该随　时间增加，赫斯特建立了以下关系　Ｒ／Ｓ＝（ｂＮ）　（９）　其中Ｒ／Ｓ表示重标极差．Ｎ区间长度．ｂ为某　常数．Ｈ为赫斯特指数，且０≤Ｈ≤１。　对每个子区间计算出Ｒ／Ｓ，可得Ａ个Ｒ／Ｓ，求　出这Ａ个Ｒ／Ｓ的平均值，可得出用Ｎ来等分时间　序列下的Ｒ／Ｓ估计值，用不同常数Ｎ来等分，就可　得到不同的Ｒ／Ｓ，作出ｌｏｇ（Ｒ／Ｓ）一１０ｇ（Ｎ）函数关　系图，其中ｌｏｇ（Ｒ／Ｓ）相对于ｌｏｇ（Ｎ）的变化斜率即　为赫斯特指数Ｈ。　赫斯特指数可衡量一个时间序列是否具有分形　结构和相关持久性。当Ｈ＝０．５时，时间序列就是　标准的随机游走．不同时间的值是不相关的．收益率　呈正态分布．此亦即有效市场假定下出现的状态。　当Ｈ≠０．５时．收益率不再呈正态分布．时闻序列各　个观测值之间不是互相独立的，后面的观测值都带　着在它之前的观测值的“记忆”。通过ｌｏｇ（Ｒ／Ｓ）关　于ｌｏｇ（Ｎ）图，还可以很容易地观察出赫斯特指数在　何处发生突变，突变之处所对应的Ｎ邵系统的初始　条件信息完全丢失的时间的长度，即系统的平均轨　道周期。另赫斯特指数Ｈ值还能衡量一个时间序。　列数据的参差不齐程度，Ｈ值越高．时间序列则显　示更少的噪声，具有更强的持久性和更清楚的趋势　性．如果从收益事的角度来看．高Ｈ值的时间序列　风险也越小，因此，Ｈ值可能作为证券投券投资风　险衡量的一个很好标准…。　图５是上海股票市场价格时闻序列ｌｏｇ（Ｒ／Ｓ）　Ｎ关系图．其中ｌ０ｇ（Ｒ／Ｓ）随着Ｎ的增长而不再　维普资讯 http://www.cqvip.com

８　青岛大学学报　第ｌ６卷　增长的点所对应的时间增量Ｎ，就是系统的平均轨　道周期，从图５可看出，系统平均轨道周期大约是　ｃ㈩　＿＿　∑－ｄ（　ｒＪ）（１１）　１，ｉ￣ｊ　１２０天．即上海股票市场上某一时刻的价格会对以　其中０（ｘ）为阶跃函数．即　后１２０个交易日内的价格产生影响，１２０个交易日　后的价格与之是独立的。对系统平均轨道周期内　‰　＝　三：（１２　（Ｎ＜１２０）和超过周期界限的ｌｏｇ（Ｒ／Ｓ）一ｌｏｇ（Ｎ）　适当选取区间ｒ，Ｃ（ｒ）与ｒ之间存在以下关系　分别进行回归计算，得出Ｈ值分别为０　７０和０　５１　Ｃ（ｒ）＝ｒＤ　（１３）　（相关系数分别达到０．９９１和０．９６７），因此，从这可　如果存在这个关系，Ｄ就是所求时间序列的相　看出，上海股票不符合有效市场假定，具有明显的分　关维，可表示为　形结构．各观测数据之间具有相关持久性，某一时间　Ｄ＝ｌｉ　ｍｌｎＣ（ｒ）／ｌｎｒ　（１４）　的市场价格只有与它１２０个交易日后的价格才是独　在实际计算中。适当选取ｒ的一个区间，求得　立的。　多个Ｃ（ｒ）值，由ｌｎＣ（ｒ）与ｌｎｒ回归直线的斜率即　＾，，、　可求得相关维数Ｄ，再增加嵌入维数ｍ，当相关维　／，　数Ｄ随着ｍ的增加鹤于稳定时，这时断求的Ｄ即　为所求的时间序列的相关维。　歹　扩　善ｚ一　０　５０　１００　１５０　２００　２５０　图５　Ｒ／Ｓ分析法：上证综合指数的ｂｇ｛Ｒ／Ｓｌ—Ｎ关系　６上证综合指数糖关椎随嵌人箍数增加变化　２．２系统复杂程度　对于一个非线性系统，分形维是描述系统复杂　程度的重要指标，它还可以决定系统受几个主要状　态变量影响，且因其代表了决定股票市场系统本质　因素之特征，状态变量的数目及对系统影响程度的　改变即可通过分形维反映出来，故分形维可作为一　个先行指标在一定程度上预测股票市场的未来变　圉７上证综合捂数动态相关摊　化。分形维的计算有许多种方法，如拓扑维、Ｈａｕｓ—　２　８　ｄｏｒｆｆ维、信息维和相关维等。其中相关维具有保守　２　６　性、计算简洁性和稳定性特点。　萎２　４　２．２　２　相关维的计算基本原理如下　颦【８　按照前面所介绍的系统建模，把上海股票市场　１．６　价格时间序列嵌入到多维相空间中，把相点依次连　。　。　。　。　起来就是系统在重构相空间中的演化轨线，点之间　的关联程度可用它们的欧氏距离来衡量，两点之间　图８上证等台捂数与其动丧相关鳢对应关幕　的欧氏距离公式为　现在计算上海股票市场系统的相关维，在相关　＿一１　的计算过程中。涉及到嵌入维数和时谛两个参效的　ｄ（ｒｌ，０）＝［乏　（￡ｆ＋　一　＋　）“　］　（１０）　选择，在嵌入维数的确定标准上，只要选取嵌入维数　给定一个数ｒ，然后检查一遍有多少点对之间　大于所要分析的时间序列的相关维即可。因为一个　的距离ｄ（　ｒ１）小于ｒ，把距离小于ｒ的点对数占　非线性系统如果嵌入维数大于它的相关维，它的维　总对数Ｎ　（Ｎ　一１）的比例记为ｃ（ｒ），可表示为　数将不会改变，在实际计算中，由于刚开始我们并不　维普资讯 http://www.cqvip.com

第４期　伍海华，等：非线Ｉ生动力学分析在股票市场中应用　９　知道所要研究的时间序列的维数，可通过不断增加　段性变化，市场价格指数阶段性变化滞后于相关维　嵌入维数试计算的方法，当所计算出来的相关维随　趋势变化的时间长短不一，具体对应关系见表１，因　着嵌入维数的增加趋于稳定时，这样所计算出来的　此．相关维可作为上海股票市场中短期变化一个很　相关维就比较合适。图６是上证综合指数相关维随　好的先行指标。　所选嵌入维数的增加的变化图。从图中可看出，当　２　３系统演化类型　维数增加到５时，所计算出的相关维趋于稳定，因　对于一个非线性系统，长时间在相空闻中演化，　此，选嵌入维数不小于５，就能满足计算要求。　最终表现为：轨线或者趋于一个点，或者趋于一条闭　时滞ｔ的合理选择对相关维计算也很关键，　合曲线，也有可能在一定参敷范围内，轨线在相空间　ｗ０１ｆ等人根据经验，时滞选取为平均轨道同期与嵌　中被吸引到一个区域＋既不趋于一个点也不趋于一　入维的比值时，就能保证轨道周期在更高的维数中　个环，而是作无规则的随机运动，最后这情况就是系　保持不变，从而不会改变系统的相关维…。我们已　统存在着奇怪吸引子，具有混沌特征【２］。利用自相　经得到，上海股票市场的平均轨道周期是１２０个交　关函数形状和李雅普指数符号组合能很好地判断系　易日，那么当嵌入维数是５时，时滞就应选为２４个　统演化类型。　交易日，当嵌入维数是６时，时滞就应选为２Ｏ个交　自相关函数是描述系统演化过程性质的一个重　易日。　要函数，不同演化过程系统的自相关函数具有很大　根据以上参数选取原则，对上证综合指数消除　差别性，对于周期过程，它的自相产函数是振荡余弦　线性增长因素后的时间序列葺的动态相关维进行　函数，而对于完全不相关的自噪声序列，其自相关函　计算，计算结果见图７。　数应该是在原点处有一个尖峰的ｄ函数，对于一个　从图７可看出，上证综合指数的相关维在１　６　会出现混沌的系统，自相关函数首先以指教速率快　２．６之间变化，这表示上海股票市场系统最少可　速衰减，然后慢慢振荡直到衰减到０看上去象一条　用三个变量来描述。为了检验股票市场系统在演化　长而粗的尾巴＿３　Ｊ。因此，通过时闻序列的自相关函　过程中的分形维的变化是否对系统有一定程度的预　数形状，可判断出系统演化过程的类型。　测作用，我们把相关维同市场价格指数画在同一个　现在对上证综合指数的自相关性进行分析，图　坐标图上（见图８）。　９为时间序列　相对于初始时刻的自相关函数变　由图８我们看出，动态相关维与市场价格指数　化曲线图，可看出，该曲线图呈现出一个指数衰减的　的变化有着一个很好的对应关系．每一阶段相关维　大尾巴图，最终收敛到０，因此，从这可看出，上海股　的趋势变化，其后都对应着市场价格指数的一个阶　票市场价格时间序列明显不是自噪声，但我们现在　寰１动态相关维变化区间与上证综台指赫变化对应关系寰　维普资讯 http://www.cqvip.com

１０　青岛大学学报　第ｌ６卷　还不能肯定上海股票市场系统会出现混沌现象，这　＾２＝　ｌ。居（Ｌ２ｔＬＩ）　（１７）　主要原因在于某些收敛于单一点的完垒稳定过程也　Ｉ　可能产生一个尾巴的白相关函数，这只有嵌靠最大　上述过程一直发展到点集终点，取出增长率　李雅普诺夫符号来柞出区别。　的平均值作为最大的李雅普夫指敷的估计麓，即　李雅普诺夫指敷描述了系统轨道演化过程的特　１　１　性。度量了系统对于初始条件锻籁的敏感性，其各指　‘Ｔ｜　∑　｝［。１‘¨　ｎ（ＬｊＬｋ—１）　（１８＞　敷符号组合髓稚好丹断出系统演化最终是否会出现　（５）增加嵌入维数ｍ．重复上面的计算步骤．直　ｊ擐沌现象　并能区分可能出现的吸引子的娄氇。　到指数估计随ｍ保持平衡为止。量终得到的计算结　丧率雅普诺夫指数中。最大的指数非常重要。　果，即为所要求的最大李雅普诺夫指数。　是其倒数是系统长期演化的可预测时间长度的界　现在藉们来计算上证综台指敷的最大李雅瞢诺　限；二是若一个股票市场系统是混沌的，则至少有一　夫指数．在李雅普诺夫计算过程中。除了合理遗摔嵌　个正的李雅瞢诺麦指数，它反映了孰道从初始条件　入维数和时滞外．还需要确定进化时同，这里嵌入维　附近开始的指数发散速度。　数和时滞的选择标准与计算相关雏时类似，至于进　刺用重构相空同方法．可方便地利用证券系统　化时间，根据Ｗｏｌｆ等人的经验，进化时闻长度不应　市场价格实测时ｆ可Ｊ亭列来计算系统的最大李雅昔诺　大于系统相空间的平均轨道周期的１０％…。根据　夫指数。　这个选取标准，我们选取了一组嵌入维敷为８、时滞　为１５个交易日、进化时同为５个交易日的参敷．计　ｌ　算出最大李雅普诺夫指数时间的演化圈（见圈１Ｏ）。　Ｏ　Ｏ３　＼／～　０　０　０　０２　ｇ　０．０１５　｝　上寿证券市场综台指虢自相关分析值　兰０　ＯＩ　蕾９上证赫舍拯ｔ相对于钢掂时刻的自相关函数　ｊ　０．００５　ｕ、ｎ　、，一　。ｌ　一厂、　Ｏ　计算最大李雅普诺夫指数的主要步骤为［．】　Ｏ　ＯＯ５　Ｖ　（１）应用实测时间序列重构一个高维的相空间　照相空闻中的点集。　围１０上证综台指数●大事雅瞢话夫捂■囊他　（２》以初始相点ｚ。为基点．在重构的相空间中　从图１Ｏ看出，经过一段时闻的演化，上拇证券　选取一十与ｚ。相距至少一个轨道周期的最近点作　市场系统的最大李雅普诺夫指教收敛到０．００７　３比　为墙点。构成一个初始向量　，求出该向量的长度，　特１日的值，这样一个正的最大李雅普诺夫指数收敛　记为ｋ。　值意味着两个意思。　（３）经过一个进化时闻　．初始向量　运动发　（１）因证券市场系统演化具有正的李雅普普诺　展为男一个向量　，．其相应的起点和端点分别为ｚ　夫指数，而正的李雅普诺夫度量的是系统中邻近的　（￡０＋ｆ。）和　（ｆ０＋１＂０），计算出其相长度为Ｌ１．相长　点随着系统的演化相互之间发ｊｔ的速率，无论系统　度在时间ｒｏ内由Ｌｏ变为Ｌ１，如果用　ｌ表示在此　怎么演化，最后都不可能趋向于点吸引子和板限环　时间段内相长度的指敷增长率。则有　的形式，故正的李雅普诺夫指效排豫了系统是一个　Ｌｌ＝Ｌ０ｅ＾】　０　（１５）　周期或稳定的过程，而前面自相关函效已经捧除了　虽口　系统时间序列是白噪声．从这可以我们已经可ｌ；ｌ确　１　ｌ＝　１罐（Ｌｌ／Ｌ０）　（１６）　定，上海证券市场存在混沌现象。　‘口　（２）最大的李雅普诺夫指敷还代表了对证券市　（４）以ｚ（　ｏ＋ｆｏ）为新的基点．选取一个新的向　场系统演化的预测能力衰减速率，上拇证券市萄系　量ｙ　．，称为发展向量，发展向量应具有小的长度与　统最大李雅普诺夫指敷最终收敛到０．００７　３比特／　Ｖ１保持较小的夹角．再以　．为初始向量，用同样　日．它表示我们以０．ＯＯ７　３比特／日的遗事对系统的　方法可得到指敦增长率＾２　演化失去预测能力．即假最我们准确知道今天证券　维普资讯 http://www.cqvip.com

第４期　伍海华，等：非线性动力学分析在股渠市场中应用　市场价格是多少。那么在１／０．００７　３（１３６）个交易日　有相关性影响的时间长度约为１２０个交易日。某一　的。价格参数或其变化形式对系统会失去全部预测　时刻的股票市场价格只有与１２０个交易日后的市场　能力。而且。我们注意到。这里求出来的１３６个交易　价格才是相互独立的。最大李雅普诺夫的计算也得　日与用Ｒ／Ｓ分析法所求出来的轨道周期１２０个交　出基本相同的结论。　易日极为接近。　（４）用研究非线性系统的理论得到的股票市场　３对股票市场理论与实践意义　动态指标来对股票市场作分析与预测更接近实际情　况，如赫斯特指数Ｈ值可用来取代方差作为衡量证　综合以上对上海股票市场系统动力学特征的研　券投资风险的标准．而动态相关维则是市场价格中　究．可得出如下分析结论。　短期变化很好的先行指标。相信随着研究不断深入。　（１）通过对分形维的计算．上海股票市场系统　会有更多的非线性科学下的股票市场分析与预测方　的分形维在１．６～２．６之间变化．且系统演化到后　法．最终建立起一个完全以非线性理论为基础的股　期．分形维的值稳定地在２—３维之间变化。这表示　票市场分析与预测系统。　可以用最少三个动态变量来建立起这个系统的价格　运动模型。　参考文献：　（２）Ｒ／ｓ分析、相关维、自相关函数与李雅普　［１］ＰｅｔｅｒｓＥ　Ｅ．Ｃｈ丑ｏＢ　ａｎｄ　ｏｒｄｅｒｍｔｈｅ　ｃ日ｐｉｔＩｌｍａｒｋｅｔ［Ｍ］　诺夫指数计算结果同时表明上海股票市场具有明显　ｓｅｏ￣ｎｄ　ｅｄｉｔｉ￣．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ。１９９１．　的分形结构与混沌特征．为一个非线性系统，且系统　［２］仪垂祥．非线性科学及其在地学中的应用［Ｍ］北京：　有大于０的最大李雅普诺夫指数．意味着上海股票　气象出版社，１９９５．　市场系统价格演化存在一个奇异吸引子。　［３】理查德·Ｈ·藏，等　混沌经济学（中译本）［　】上｛雌：上　（３）线性框架下的传统证券市场理论在上海股　海译文出版社。１９９２．　［４］　张蔷贤。陈中慧非线性动态经济学一分支与混沌　票市场并不适用，上海股票市场并不符合有效市场　［Ｍ】．山东青岛：青岛海洋大学出版社．１９９５　儇定．各个时闻的市场价格存在着明显的相关性．具　Ｎ０ＮＬＩＮＥＡＲ　ＤＹＮＡＭＩＣＳ　ＡＮＡＬＹＳＩＳ　ＯＮ　ＳＴ０ＣＫ　ＭＡＲＫＥＴ　—ＩＮ　ＣＡＳＥ　０Ｆ　ＳＨＡＮＧＨＡＩ　ＩＤＣＫ　ＭＡＲＪｃ卫Ｔ　Ｗｕ　Ｈａｉｈｕａ，Ｌｉ　ｄａｏｙｅ　（ＣｏＵｅｇｅ　ｏｆ　Ｆｉｎａｎｃｉａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ。Ｑｉｎｇｄａｏ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｇｄａｏ　２６６０７１　Ｃｈｉｎａ）　Ａ］ｌｓｔｒａｃｔ：Ｔｒａｎｓｃｅｎｄｉｎｇ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｍｏｄｅｌ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　ｒｅｇａｒｄｉｎｇ　ｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓ　Ｄ　ｒｋｅｔ　ａｓ　ａ　ｎｏｎ．　１ｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍ，ａ　ｅｍｐｉｒｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｋｉｎｅｔｉｃ　ｐｒｏｐｅｒｔｙ　ｏｆ　Ｓｈａｎｇｈａｉ　ｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓ　ｍａｒｋｅｔ　ＷａＳ　ｇｉｖｅｎ　ｂｙ　ｓ０玎　￣ｏｍ，　ｐｌｅｘｌｔｙ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｅｓ，ｓｕｃｈ　ａｓ　ｆｒａｅｔａｌ　ａｎｄ　ｃｈａ∞ｔｈｅｏｒｉｅｓ．Ｔｈｅ　ｆｒａｃｔａｌ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｔｈｅ　ｅ．ｘｔｅｎｔ　ｏｆ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ，ｔｈｅ　ｓｔｙｌｅ　ｏｆ　ｍｏｒｄｅｎｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｈａｎｇｈａｉ　ｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓ　ｍａｒｋｅｔ　ａｒｅ　ｇｏｄｅｎ，ａｎｄ　ｔｈｅｒｅ　ａｒｅ　ｄｉｓｔｉｎｃｔｉｖｅ　ｆｒ￣－＇ｔａｌ　ｓｔｉｌ１．　ｔｕｒ骼ｉｎ　Ｓｈａｎｇｈａｉ　ｓｅｃｕｒｉｔｉｓｅ　ｍａｒｋｅｔ．Ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅｓ　ａｎｄ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｒｅｌｅｖａｎｃｅ　ｆｏ　ｔｈｉｓ　ｏｅｎｄｕｓｉ￣ｓ　ｒａｅ　ａ１．　ｓｏ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗＯｎｂ：ｓｔｏｃｋ　ｍａｒｋｅｔ；ｓｙｓｔｅｍ；ｄｙｎａｍｉｓｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ