2017-2018 学年度第一学期第一次阶段检测
高一数学试卷
（时间 90 分钟，满分
120 分）
一、选择题（共 12 小题，每题 1. 已知会合
A. 1
4 分，共 48 分，每题只有一个选项正确）
A
B.
1,2,3 , B { x | x 1 x
1,2
C.
2 0,1,2,3
0, x Z} ，则 A B 等于 ( )
D.
1,0,1,2,3
2. 以下各组函数是同一函数的是 ( )
A. y
x x
与 y 1
B.
y x 1 与 y
x 1, x 1 x, x
1 1
C. y x2 与 y
x3 x
D.
y x3 x 与
x2 +1 y
x
3．以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )
y
| x | y
x
3
x
(3) y ( ) x ( x R)
1
(4) yx2
2
A.(2) B.(1)(3) C.(4) D.(2)(4)
4. 设 f x
，则1 x , x
2x , x 0
0
f f
2
( )
A.
B.
1 4
1
C.
1 2
D.
3 2
5．已知函数 f (x
1)
A. f (x)
x
x 2
x ，则函数 f (x) 的分析式为（） x 1
x x 1
f ( x) f ( x) B. C.
x 1 x
D.f (x)
1
x 2
x
6．函数 f
x
1 2
x2 2 的图象可能是（）
A. B. C. D.
7. 某位股民购进某只股票， 在接下来的交易时间内， 他的这只股票先经历了 2 次涨停（每次上升
10% ）又经历了 2 次跌停（每次降落 10% ），则该股民这只股票的盈亏状况（不考虑其余费
高一数学上学期第一次月考试题无答案word版本
用）为 ( )
A. 略有盈余 8．已知函数
B. 没法判断盈亏状况 C. 没有盈也没有损失 ( )
D.略有损失
f x
1 x
x21
x2
C. 11
，则
f 3
A. 8
B. 9 D. 10
9. 函数 f
x
1 2
x x
2
的单一递加区间为 ( )
A.
1 , 2
B.
0,
1
C.
, 1
D.
1 ,1
2 2
2
上单一递减，设
10. 已知函数
y
f
x 的图像对于
x
1 对称，且在
1,
a f
1 ， 2
b
f 2 ， c a b c
f 3
B.
，则 a,b, c 的大小关系为 ( )
A.
c b a
C.
b c a
D.
b a c
11. 定义
a c
b d
ad
bc ，如
)
1 2 3 4
1 4 2 3 2 ，且当 x
R 时
2x
3 2
k 恒建立，则
1
实数 k 的取值范围是 ( A.
, 3
B.
, 3
C.
3,
y
D.
3,
12. 假如函数 y
f x 在区间上是增函数，而函数
f x x
在区间上是减函数，那么称函数
y
f x 是区间上“缓增函数” ，区间叫做“缓增区间” . 若函数 f x
1 x2 x 2
3 是区间 2
上“缓增函数” ，则“缓增区间”为 ( ) A.
1,
B.
0, 3
C.
0,1
D.
1, 3
二、填空题（共 4 小题，每题 13. 已知会合 A 14. 当 a 15．函数＝
4 分，共 16 分，请将答案写在答题纸上）
{ x | x2 x 6
0}, B { x | x 0} ，则 A CRB ______．
0 , 且 a 1 时，函数 f x
8 16x 的值域是．
a x 3
2 必过定点．
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16．对于函数 y f x 和其定义域的子集，若存在常数，使得对于随意的
f x1 f x2
2
x1 D ，存在独一的
1 2
x2 D ，知足等式
M ，则称为 f x 在上的均值 . 以下函数中以
为其在
0,
上的独一均值的是 __________ .
x
① y
1 ；② y 2
1
；③ y
x2 1；④ y
x 1 ；
x 1
三、解答题（共 5 小题， 17、 18 题各 10 分， 19、 20、 21 题各 12 分，请写出必需的解答过程）
17. 已知函数 f xx2
2a 1 x 3 .
(1) 当 a 2, x2,3 时，求函数 f x 的值域；
(2) 若函数 f x 在上是单一函数，务实数的取值范围．
18．已知会合 A
3,0 ，会合 B
x |
1
2x
2 ．
8
(1) 求 A (2) 若会合
B ； C
x | 2a x a 1
，且 C ( A B) ，务实数的取值范围．
19．已知函数
f x 是定义在上的奇函数，当 f x 的分析式；
(2)
x 0 时， f x 2x .
(1) 求函数
解不等式
f x2 x 1 8.
20. 若 f x 是定义在 0, 上的增函数，且 f
x
f x f y ．
y
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(1) 求 f
1 的值； (2) 若 f 2 1，解不等式 f x 3 f
1 x
2 ．
21. 已知函数 f x
2xa
（ a
R ） , 将 y
f x 的图象向右平移两个单位，获得函数
2x
y g x 的图象 .
(1) 若 a 4 ，求不等式 g( x) 3 的解集； (2) 若函数 y
h x 与 y g x 的图像对于直线 y 1对称，设F x 2 3a 对随意的 x 1,
恒建立，求的取值范围
.
参照答案
F x
f x h x ，已知
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1 C
2 D
3 A
4 C
5 A
6 D
7 D
8 C
9 D
10 B
11 A
12 D
13． 0,3 14 ． 17． ( Ⅰ ) 当 a
3, 1 15． 0, 2 2 2 时， f x
16 ．①②
x2 3x 3, x
max
2,3 ，对称轴 x
3 2
2,3 ，
f x
min
f
2 3
21 f 4
x
f 3
15 ，∴函数 f
x 的值域为
21 ,15 .
4
( Ⅱ ) 函数 f
x 的对称轴为 x
2a 1
1 2
a 3或
1
18. （1） A
或 a 3
2 2 2
1或 3
B ( 3,0) ；（ 2） a a 2
a
1 a
5
2
.
1 ．
（ 1）由题可得 A （ 2）由题 C
3,0 ，B ( 3,1) ，因此 A 2a
B
( 3,0) ．
时，
a 1 ，解得 a
a
1 ；
2a
2a
a 1, 0,
C
时，
解得3 3,
a 1
2
1；综上可得
3
2
a
1 或 a 1 ．
19. （ 1）由于 f 当 x
x
为定义在上的奇函数，因此
f 0
0.
0 时， x 0 ， f x
f
x
2 x .
2x , x 0,
因此函数 f
x 的分析式为 f x { 0, x 0,
2 x, x 0.
2
3 4
（ 2）由于 f
3
8 ， f x 在 0,
上为增函数，且
x2 x
1
x
1
2
0
，
由 f
x2
x 1 x2 x 1
8
f 3 得： x2 x 1 3 ，解得 x 8的解集为 { x x 2 或 x
2 或 x
1，
因此 f
1
20．（ 1）令 x y
0 ，则 f 1 0；
（ 2）∵ f 2 1，令 x 4, y 2 ，∴ f 2 f 4 f 2 ，即 f 4 2
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故原不等式为：
f x 3
f
1 x
f
4 ，即 f x x 3
f 4
又 f
x 在 0,
3 0 1
0
上为增函数，故原不等式等价于：
x
得 x
0,1
x
x x 3
4
21.
解：（ 1） g x
2x 2
a 2x 2
设 2x
t , 则 t>0 ， t 2 3t
4 0 t
4或 t
1(舍 ) x x 4
（ 3）设 y 由点在 y
h x 的图像上一点 P x, y ，点 P x, y 对于 y g x 的图像上，因此 2 y
1的对称点为 Q x,2
y ，
2x 2
a 2x 2
，
于是 y 2 2x 2
2x
a 即 h x
2
2 2x 2
由 F
x 3a
x，化简得 2 a 2
1
a . F x
2x 2
f x h x
3 2x 4
3a 2x
2 .
a ，设 t 2,x t 2,
, 即 t 2
4at 4a 0,t 2,
4
2x
恒建立 .
解法 1：设 m t
t 2 4at 4a, t
2, ，对称轴 t 2a
则
16a2 16a 0 ③或
④
a 0
a
a 1
1 .
由③得 0
1，由④得 { a 1 或 a 1 ，即 a 0 或 a 1
综上， a
解法 2：注意到
，分别参数得 对随意 恒建立
设
， ，即
可证
在 2,
上单一递加
m t m 2 4
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