中心对称图形（复习课 第38课时）
学习目标
在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，以例题的讲解进一步掌握，培养学生有条理的表达能力，规X书写格式。 学习难点
平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用。 教学过程 一、知识结构
在虚线框内填写合适的条件， 以反映图形的变化 图形的 旋转
二、知识回顾与典型例题
（一）图形的旋转：定义、性质、画法
（二）中心对称、中心对称图形的概念以及这两个概念的联系与区别
【例1】在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
（三）中心对称的性质：对称点连线都经过，且被平分 【例2】如图，两个三角形对中心对称，请确定其对称中心
例2 例3 【例3】已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD关于O点的对称图形
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BCADO矩形 中心对称图 平行 正方形 菱形 晴
冰雹
雷阵雨 大雪
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（四）设计中心对称图案
【例4】图案设计：图例：小明在4×3的网格上，设计了由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，如左下图。请你仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案。（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同） （1）是轴对称图形，
又是中心对称图形 （五）几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定
平行四边形 矩 形 菱 形 正 方 形 （2）是轴对称图形， 但不是中心对称图形
（3）是中心对称图形，
但不是轴对称图形
定义 判定 对称性 性 质 边 角 对角线 【例5】（1）能判断一个四边形是平行四边形的为（ ）
A、一组对边平行，另一组对边相等 B、一组对边平行，一组对角相等 C、一组对边平行，一组对角互补 D、一组对边平行，两条对角线相等
（2）矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（ ）
A、6 B、23 C、2（1+3） D、1+3
（3）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则
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∠E=°；∠AFC=°.
ADF
AEBFDCBCE
图1图2
(5)图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积（ ） （A）2 （ B）4 （ C）8 （ D）10
（6）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=6cm，BD=8cmX围是。
（7）如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落 在C′，BC′交AD于E，下列结论不一定成立的是（ ） A、AD=BC， B、∠EBD=∠EDB C、△ABE≌△CBD D、△ABE≌△C′DE
【例6】如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E，试说明四边形OCED是矩形。
BADEC_ A
_ E_ C′ 则边AB长度x的取值
_ D_ B_ C
O
【例7】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm,BC=30cm，动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒
（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？ （2）四边形ABQP能成为等腰能，求出t的值；如果不能，
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梯形吗？如果请说明理由
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（六）三角形、梯形的中位线： 1．三角形的中位线 （1）定义： （2）性质： 2．梯形的中位线 （1）定义： （2）性质：
【例8】在△ABC中，沿图示的中位线DE剪一刀，拼成如图1所示的平行四边形BCFD。 请仿上述方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示： （1）在△ABC中，若∠C=90°,沿着中位线剪一刀，可拼成 矩形或等腰梯形，请将拼成的图形画在图2位置（只需画一个）； （2）在△ABC中，若AB=2BC，沿着中位线剪一刀，可拼成菱形， 并将拼成的图形画在图3位置；
（3）在△ABC中，需增加条件，沿着中位线
剪一刀，拼成正方形，并将拼成的图形和符合条件的三角形一同画在图4位置；
（4）在△ABC中，若沿着某条线剪一刀，能拼成等腰梯形，请将拼成的图形画在图5位置（保留寻求剪裁线的痕迹）．
B图2ADEFB图1CAAACB图3C图4B图5C（七）中点四边形
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1．中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形 2．关于中点四边形的有关结论：中点四边形的形状由原四边形对角线的关系决定 （1）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形一定是形； （2）顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是形。 【例9】如图，四边形ABCD中，AB=CD，点E、F、G、H分别是 BC、AD、BD、AC的中点，猜想四边形EHFG的形状并说明理由。
【课后检测】 一、选择题
1．下列说法中，正确的是 ( ) A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．四条边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2．下列说法中，不正确的是 ( ) A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 3．如图，在□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E若∠A=125°，则∠BCE 度数为 ( ) A．55° B．35° C．25° D．30°
4．在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是
中心对称图形又是轴对称图形的有 ( )
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BE第二十七题AFDGHCword
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．正方形具有而菱形不一定具有的特征是 ( ) A．对角线互相垂直 B．四条边都相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等
6．菱形具有而矩形不一定具有的特征是 ( ) A．对角相等且互补 B．对角线互相平分 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线互相垂直
7．如果菱形的边长是3，一条对角线的长也是3，那么菱形的一个锐角是 ( ) A．50° B．55° C．60° D 120°
8．两X等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分(四边形)是 ( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 二、填空题
9．如图，△ABC是等腰直角三角形，D是斜边BC上的中点，△ABD 绕点A旋转到△ACE的位置，恰与△ACD组成正方形ADCE，则 △ABD按逆时针方向旋转了__________．
10．如图，正方形ABCD旋转后得到正方形AB′C′D′． (1)旋转角是__________；(2)若AB=1，C′D=__________．
11．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，AB=25，BC=30， AC=28，BD=46，∠ABC=70°，则∠ADC=_________，△COD的周长为_________．
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12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=2 cm，AC=4 cm． (1)根据“矩形的对角线________”，可以得到BD=_________cm． (2)根据“矩形的对角线________________”，可以得到AO=BO= 所以△AOB是____________三角形．
1AC=AB=2 cm， 2
13．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=6，那么菱形的周长是_________，菱形的面积是_________． 14．如图，P是边长为2的正方形ABCD的边AD上的一点，且PE⊥AC，PF⊥BD，则 PE+PF=___________． 三、解答题
15．如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF． 试说明：(1)△ADF≌△CBE．
(2)BE∥DF．
16．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1构成 的图形是中心对称图形．
(1)画出此中心对称图形的对称中心O．
(2)画出将△A1B1C1沿ED方向向上平移5格得到的△A2B2C2．
(3)画出△A1B1C1关于C1C2对称的△A3B3C1，要使△A3B3C1与△CC1C2重合，则△A3B3C1绕点C1顺时针方向转动，求至少要
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旋转的度数(直接写出答案)．
17．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE． (1)试说明BF=DF．
(2)若BC=8，DC=6，求BF的长．
18．如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形． (1)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的□EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种?请
将你的结论填入下表：
四边形ABCD 菱形 矩形 等腰梯形 □EFGH (2)反之，当用上述方法所围成的□EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？
19．一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．
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(1)如图①，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为__________，周长为_____________．
(2)将图①中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图②，此时重叠部分的面积为_________，周长为__________． (3)如果将△MNK绕点M旋转到不同于图①和图②的图形，如图③，请你猜想此时重叠部分的面积为___________． (4)在图③情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．
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