2014-2015学年山东省青岛市市北区八年级（上）
期中数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．点（0，﹣）在（ ）
A． x轴上 B． y轴上 C． 第三象限内 D． 第四象限内 2．下列说法正确的是（ ）
A． 任意一个无理数的绝对值是正数 B． 所有无限小数都是无理数 C． 带根号的数都是无理数
D． 数轴上每一个点都表示一个有理数
3．下列几组数据中，能作为直角三角形的三边边长的有（ ） （1）9、12、15；（2）12、35、36；（3）8、15、17；（4）1、
、
．
A． 1组 B． 2组 C． 3组 D． 4组 4．下列各选项中，两个变量之间的关系不能被看成函数的是（ ） A． 小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系
B． 三角形一边上的高一定时，三角形面积S与该边的长度x之间的关系 C． 骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系 D． y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系
5．已知点A（2，1﹣y）与点B（2x，﹣3）关于y轴对称，则2x﹣y=（ ） A． ﹣6 B． ﹣3 C． ﹣2 D． 2
6．一次函数y1=k1x+a和y2=k2x+b的图象如图所示，下列结论正确的有（ ）
①a＞0； ②y1随x的增大而减小；③k1＞k2； ④当x＜3时，y1＜y2．
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A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 7．如图所示，数轴上A．B两点表示的数分别为则点C所表示的数是（ ）
A．
﹣1 B． 3﹣
C． 3﹣2
D． 2
﹣3
和3，点B关于点A的对称点为点C，
8．甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（ ），[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]．
A． 黑（3，7）；白（5，3） B． 黑（4，7）；白（6，2） C． 黑（2，7）；白（5，3） D． 黑（3，7）；白（2，6） 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．在﹣、10．平方等于
、0.3、
、
、
中有 个无理数． 的平方根是 ．
的数是 ；11．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个
单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 ． 12．把下列各数：2
，
，﹣
，0，﹣1.6用“＜”连接的结果是 ．
13．如图所示是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．由图可知，行李的重量只要不超过
千克，就可以免费托运；超出规定重量的部分，每千克应交 元行李费．
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14．把一张长方形纸片（长方形ABCD）按如图所示方式折叠，折痕为AE，使点D落在BC
边的点F处，若AB=8cm，BC=10cm，则重叠部分△AEF的面积是 cm．
2
15．在直线y=﹣3x+2上，和y轴距离是2个单位长的点的坐标是 ． 16．如图所示，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P的初始位置在AB上，
AP=1，点P由此出发，沿着圆柱的侧面移动到CD的中点S，点P与点S之间的最短距离是 ．
三、作图（本题满分6分） 17．如图所示：
（1）请在所给平面直角坐标系中，作一个三边长是无理数的三角形； （2）作出（1）中的三角形关于x轴对称的图形．
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四、解答题（本题满分66分，共有7道小题） 18．计算题： （1）2 （3）（
19．如图所示，有一块边长为24m的正方形绿地，绿地周边是小路，在绿地旁边的B处有健身器材，BC=7m．请你算一算，如果居住在A处的居民为了走近路而不惜践踏草地直接从A到B，这样比沿着绿地周边的小路，仅少走多少米？
+3（（
﹣3）； （4）（
﹣
）×2
．
+3
； （2）
；
20．一个底面为25cm×16cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个正方体铁桶中，当铁桶装满时，玻璃容器中的水面下降了20cm，求正方体铁桶的棱长．
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21．如图所示，等腰三角形△ABC中，AB=AC=5，BC=6，线段AD⊥BC于点D． （1）求等腰三角形△ABC的面积；
（2）建立适当的直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是（﹣2，0），并写出其余两顶点的坐标． 解：
22．如图所示，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度．
（1）如果华氏温度与摄氏温度之间是一次函数关系，请求出华氏温度y（℉）与摄氏温度x（℃）的函数关系式；
（2）求出华氏0度时摄氏是多少度；
（3）华氏温度的值与摄氏温度的值有相等的可能吗？有，求出相应的摄氏温度值；没有，请说明理由． 解：
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23．情景创设与问题解决
如图所示可以看成这样一个实际情景：一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后旋即返回．这里横坐标表示航行时间，纵坐标表示船只与甲地的距离． （1）为所给图示赋予一个新的实际背景；
（2）指出实际背景中横、纵坐标所代表的两个变量的实际意义；
（3）结合你所赋予该图的实际背景，给出A、B两点的坐标，提一个具体问题，并解决你所提的问题． 解：
24．如图1所示，长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示． （1）求长方形ABCD的面积； （2）求点M、点N的坐标；
（3）如果△ABP的面积为长方形ABCD面积的，求满足条件的x的值．
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参考答案与试题解析
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．点（0，﹣）在（ ）
A． x轴上 B． y轴上 C． 第三象限内 D． 第四象限内 考点： 点的坐标．
分析： 根据坐标轴上点的坐标特征解答即可． 解答： 解：点（0，﹣）在y轴负半轴． 故选B．
点评： 本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
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2．下列说法正确的是（ ）
A． 任意一个无理数的绝对值是正数 B． 所有无限小数都是无理数 C． 带根号的数都是无理数
D． 数轴上每一个点都表示一个有理数 考点： 实数．
分析： 根据绝对值，无理数，有理数的定义逐个判断即可． 解答： 解：A、任意一个无理数额绝对值都是正数，故本选项正确； B、如无限循环小数就是有理数，故本选项错误； C、如
=4是有理数，故本溪县错误；
D、数轴上的点也可以表示无理数，故本选项错误； 故选A．
点评： 本题考查了对绝对值，无理数，有理数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
3．下列几组数据中，能作为直角三角形的三边边长的有（ ） （1）9、12、15；（2）12、35、36；（3）8、15、17；（4）1、
、
．
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A． 1组 B． 2组 C． 3组 D． 4组 考点： 勾股定理的逆定理．
分析： 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形． 解答： 解：（1）9+12=15，根据勾股定理的逆定理是直角三角形； （2）12+35≠36，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形； （3）8+15=17，根据勾股定理的逆定理是直角三角形； （4）1+（
22
2
2
2
2
22
2
2
）=（
2
），根据勾股定理的逆定理是直角三角形．
2
故能作为直角三角形的三边的有3组． 故选C．
点评： 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4．下列各选项中，两个变量之间的关系不能被看成函数的是（ ） A． 小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系
B． 三角形一边上的高一定时，三角形面积S与该边的长度x之间的关系 C． 骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系 D． y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系
考点： 函数的概念．
分析： 利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案． 解答： 解：A、小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项错误；
B、三角形一边上的高一定时，三角形面积S与该边的长度x之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项错误；
C、骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项错误；
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D、y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项正确． 故选：D．
点评： 此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键．
5．已知点A（2，1﹣y）与点B（2x，﹣3）关于y轴对称，则2x﹣y=（ ） A． ﹣6 B． ﹣3 C． ﹣2 D． 2
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 利用关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案． 解答： 解：∵点A（2，1﹣y）与点B（2x，﹣3）关于y轴对称， ∴2=﹣2x，1﹣y=﹣3， 解得：x=﹣1，y=4， ∴2x﹣y=﹣2﹣4=﹣6． 故选；A．
点评： 此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标性质，正确把握坐标变化规律是解题关键．
6．一次函数y1=k1x+a和y2=k2x+b的图象如图所示，下列结论正确的有（ ） ①a＞0； ②y1随x的增大而减小； ③k1＞k2； ④当x＜3时，y1＜y2．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
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考点： 两条直线相交或平行问题． 专题： 数形结合．
分析： 根据一次函数的性质对①②③进行判断；根据两直线相交的问题，两直线的交点的横坐标为3，而x＜3时，一次函数y1=k1x+a都在一次函数×y2=k2x+b的图的下方，则y1＜y2，对④进行判断．
解答： 解：一次函数y1=k1x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，则a＜0，所以①错误； 一次函数y1=k1x+a的图象经过第一、三象限，y1随x的增大而增大，所以②错误； 一次函数y1=k1x+a的图象比y2=k2x+b的图象要陡，则k1＞k2，所以③正确； 当x＜3时，y1＜y2，所以④正确． 故选B．
点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
7．如图所示，数轴上A．B两点表示的数分别为则点C所表示的数是（ ）
A．
考点： 实数与数轴．
分析： 首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．
解答： 解：∵数轴上A．B两点表示的数分别为∴AB=3﹣
，
和3，
﹣1 B． 3﹣
C． 3﹣2
D． 2
﹣3
和3，点B关于点A的对称点为点C，
设B点关于点A的对称点C表示的数为x， 则有
﹣x=3﹣
，
解可得x=2故选D．
﹣3，
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点评： 本题考查了实数与数轴，是基础题，根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质．
8．甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（ ），[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]．
A． 黑（3，7）；白（5，3） B． 黑（4，7）；白（6，2） C． 黑（2，7）；白（5，3） D． 黑（3，7）；白（2，6）
考点： 利用轴对称设计图案．
分析： 分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答案．
解答： 解：A、若放入黑（3，7）；白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、若放入黑（4，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、若放入黑（2，7）；白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形，故本选项正确；
D、若放入黑（3，7）；白（2，6），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C．
点评： 此题考查了轴对称图形的定义，属于基础题，注意将选项各棋子的位置放入，检验是否为轴对称图形，有一定难度，注意细心判断．
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二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．（3分）（2014秋•市北区期中）在﹣、理数．
考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解答： 解：无理数有：故答案是：2．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
10．（3分）（2014秋•市北区期中）平方等于
考点： 立方根；平方根． 专题： 计算题．
分析： 原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果． 解答： 解：平方等于故答案为：±
；±
的数是±
；
=6，6的平方根是±
，
的数是 ± ；的平方根是 ± ．
，
共有2个．
、0.3、
、
、
中有 2 个无
点评： 此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
11．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 （1，2） ．
考点： 坐标与图形变化-平移． 专题： 常规题型．
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分析： 根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答． 解答： 解：点A（﹣1，0）向右跳2个单位长度， 即﹣1+2=1， 向上2个单位， 即：0+2=2，
∴点A′的坐标为（1，2）． 故答案为：（1，2）．
点评： 本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
12．把下列各数：2＜2
考点： 实数大小比较．
分析： 先求出每个数的近似值，再根据实数的大小比较法则进行比较即可． 解答： 解：2所以﹣1.6＜﹣
≈2.828，＜0＜
≈2.236，﹣＜2＜0＜
， ＜2
．
≈﹣1.57，
．
，
，﹣
，0，﹣1.6用“＜”连接的结果是 ﹣1.6＜﹣
＜0＜
故答案为：﹣1.6＜﹣
点评： 本题考查了实数的大小比较的应用，关键是求出每个数的近似值．
13．如图所示是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．由图可知，行李的重量只要不超过 40 千克，就可以免费托运；超出规定重量的部分，每千克应交 1 元行李费．
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考点： 一次函数的应用．
分析： 由函数图象可以得出当x不超过40千克时，可以免费托运，根据函数图象数据由单价=总价÷数量就可以求出结论． 解答： 解：由函数和图象，得
行李的重量只要不超过40千克，就可以免费托运． 超过部分的收费单价为：故答案为：40，1．
点评： 本题考查了一次函数图象的性质的运用，单价=总价÷数量的运用，解答时理解清楚函数的图象的数据的意义是关键．
14．把一张长方形纸片（长方形ABCD）按如图所示方式折叠，折痕为AE，使点D落在BC边的点F处，若AB=8cm，BC=10cm，则重叠部分△AEF的面积是 25 cm．
2
=1元/千克．
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 首先根据矩形的性质及勾股定理求出BF得长，进而求出CF的长；设出未知数，根据勾股定理列出关于线段EF的方程，解方程求出EF的长度，即可解决问题． 解答： 解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD=BC=10，DC=AB=8，∠B=90°； 由题意得：AF=AD=10，EF=DE（设为x）， 则EC=8﹣x； 由勾股定理得：
BF=AF﹣AB=100﹣64=36， ∴BF=6，FC=10﹣6=4； 在直角三角形EFC中，
由勾股定理得：x=4+（8﹣x）， 解得：x=5，
2
2
2
2
2
2
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∴△AEF的面积=故该题答案为25．
=25（cm），
2
点评： 该命题以矩形为载体，以翻折变换为方法，以考查矩形的性质、勾股定理的应用等重要几何知识点为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、解答．
15．在直线y=﹣3x+2上，和y轴距离是2个单位长的点的坐标是 （2，﹣4）或（﹣2，8） ．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题．
分析： 由于点和y轴距离是2个单位长，则此点的横坐标为2或﹣2，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求出对应的纵坐标即可．
解答： 解：当x=2时，y=﹣3x+2=﹣6+2=﹣4；当x=﹣2时，y=﹣3x+2=8，
所以在直线y=﹣3x+2上，和y轴距离是2个单位长的点的坐标是为（2，﹣4）或（﹣2，8）． 故答案为（2，﹣4）或（﹣2，8）．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
16．如图所示，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P的初始位置在AB上，AP=1，点P由此出发，沿着圆柱的侧面移动到CD的中点S，点P与点S之间的最短距离是
．
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考点： 平面展开-最短路径问题．
分析： 先求出底边半径的长，再把圆柱的侧面展开，根据勾股定理求出PS的长即可． 解答： 解：如图所示，
∵圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形， ∴AD=2π， ∵S是CD的中点， ∴SD=2， ∴PS=故答案为：
=．
．
点评： 本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，根据勾股定理求解即可．
三、作图（本题满分6分） 17．如图所示：
（1）请在所给平面直角坐标系中，作一个三边长是无理数的三角形； （2）作出（1）中的三角形关于x轴对称的图形．
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考点： 作图-轴对称变换；无理数．
分析： 利用勾股定理和网格结构作出△ABC即可，再根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可． 解答： 解：如图所示．
点评： 本题考查了利用轴对称变换作图，无理数，勾股定理，熟练掌握网格结构找出对应点的位置是解题的关键．
四、解答题（本题满分66分，共有7道小题） 18．计算题： （1）2（2）（3）（
+3
； ； +3（（
﹣3）；
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（4）（
﹣）×2．
考点： 二次根式的混合运算．
分析： （1）先进行二次根式的化简，然后合并；
（2）先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的除法运算； （3）根据平方差公式进行求解；
（4）先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的乘法运算． 解答： 解：（1）原式=4=16
（2）原式=2﹣3 =﹣1；
（3）原式=13﹣9 =4；
（4）原式=4﹣=﹣
．
；
+12
点评： 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简和同类二次根式的合并．
19．如图所示，有一块边长为24m的正方形绿地，绿地周边是小路，在绿地旁边的B处有健身器材，BC=7m．请你算一算，如果居住在A处的居民为了走近路而不惜践踏草地直接从A到B，这样比沿着绿地周边的小路，仅少走多少米？
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考点： 勾股定理的应用．
分析： 根据题意可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边AB的距离，进一步即可求解． 解答： 解：由题意可知AB=
=
=25m，
故居民直接到B时要走AB=25m，若A居民不践踏绿地应走AC+BC=24+7=31m AC+BC﹣AB=31﹣25=6m 故仅少走6米．
点评： 本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
20．一个底面为25cm×16cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个正方体铁桶中，当铁桶装满时，玻璃容器中的水面下降了20cm，求正方体铁桶的棱长．
考点： 立方根． 专题： 应用题．
分析： 设正方体的棱长为xcm，根据正方体的体积等于棱长的立方列出方程，求出方程的解即可．
解答： 解：设正方体的棱长为xcm， 根据题意得：x=25×16×20， 解得：x=20．
则正方体的棱长为20cm．
点评： 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
21．如图所示，等腰三角形△ABC中，AB=AC=5，BC=6，线段AD⊥BC于点D． （1）求等腰三角形△ABC的面积；
（2）建立适当的直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是（﹣2，0），并写出其余两顶点的坐标． 解：
3
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考点： 等腰三角形的性质；坐标与图形性质；勾股定理．
分析： （1）由条件可知BD=CD，在Rt△ABD中可求得AD，则可求得△ABC的面积； （2）以BC所在直线为x轴，BC的靠近B的三等分点为坐标原点，则B点坐标为（﹣2，0），再结合线段的长度可求得A、C的坐标． 解答： 解：
（1）∵AB=AC=5，AD⊥BC， ∴BD=CD=BC=3，
在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=4， ∴S△ABC=BC•AD=×6×4=12；
（2）如图，以BC所在直线为x轴，BC的靠近B的三等分点为坐标原点，可知B点坐标为（﹣2，0），
则CO=4，DO=1，且AD=4， ∴C为（4，0），A为（1，4）．
点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的高、中线和顶角的角平分线是解题的关键．
22．如图所示，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度．
（1）如果华氏温度与摄氏温度之间是一次函数关系，请求出华氏温度y（℉）与摄氏温度x（℃）的函数关系式；
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（2）求出华氏0度时摄氏是多少度；
（3）华氏温度的值与摄氏温度的值有相等的可能吗？有，求出相应的摄氏温度值；没有，请说明理由． 解：
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）可设函数关系式为：y=kx+b，把（32，0），（﹣4，﹣20）代入即可求出y与x的函数关系式．（2）根据温度表即可直接求解； （3）在（1）中的解析式中，令y=x，即可求得x的值． 解答： 解：（1）设函数关系式为：y=kx+b， 把（32，0），（﹣4，﹣20）代入， 得32k+b=0，﹣4k+b=﹣20， 解得k=，b=﹣∴y=x﹣
．
．
（2）当y=0时，x=32； （3）当x=y时，x=x﹣解得：x=﹣40，
则华氏温度的值与摄氏温度的值有相等的可能相等，相应的摄氏度是﹣40℃．
点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确根据温度表得到两个温度之间的对应关系是关键．
23．情景创设与问题解决
，
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如图所示可以看成这样一个实际情景：一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后旋即返回．这里横坐标表示航行时间，纵坐标表示船只与甲地的距离． （1）为所给图示赋予一个新的实际背景；
（2）指出实际背景中横、纵坐标所代表的两个变量的实际意义；
（3）结合你所赋予该图的实际背景，给出A、B两点的坐标，提一个具体问题，并解决你所提的问题． 解：
考点： 一次函数的应用． 专题： 图表型．
分析： （1）表示一个变量随着另一个变量变化，首先变大，然后变小即可； （2）根据（1）的事件，说出两个变量即可；
（3）首先写出A和B的坐标，根据图象提出一个问题即可．
解答： 解：（1）一个水池首先开方进水管把水池蓄满，然后打开放水管把水池中的水放出，水池中的水量y和放水的时间x之间的关系；
（2）横坐标表示打开放水管的时间，纵坐标表示池子中的水量； （3）A的坐标是（2，5），B的坐标是（6，0）． 问题：把一池水放完需要几个小时？ 解：需要的时间是：6﹣2=4（小时）．
点评： 本题考查了函数的图象，正确根据函数图象理解函数变量之间的变化规律是关键．
24．如图1所示，长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示． （1）求长方形ABCD的面积；
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（2）求点M、点N的坐标；
（3）如果△ABP的面积为长方形ABCD面积的，求满足条件的x的值．
考点： 动点问题的函数图象；三角形的面积．
分析： （1）点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积；
（2）利用（1）中所求可得△ABP的面积为：10，进而得出M点坐标，利用AD，BC，CD的长得出N点坐标；
（3）分点P在BC、CD、AD时，分别求出点P到AB的距离，然后根据三角形的面积公式列式即可求出y关于x的函数关系式进而求出即可．
解答： 解：（1）结合图形可以知道，P点在BC上，△ABP的面积为y增大， 当x在4﹣﹣9之间得出，△ABP的面积不变， 得出BC=4，CD=5，
所以矩形ABCD的面积为：4×5=20．
（2）由（1）得：△ABP的面积为：10，则M点的纵坐标为；10，故M点坐标为：（4，10）； ∵BC=AD=4，CD=5， ∴NO=13，故N（13，0）；
（3）当△ABP的面积为长方形ABCD面积的，则△ABP的面积为：20×=4， ①点P在BC上时，0≤x≤4，点P到AB的距离为PB的长度x， y=AB•PB=×5x=
，当
=4，解得：x=1.6，
②点P在CD上时，4≤x≤9，点P到AB的距离为BC的长度2，
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y=AB•BC=×5×4=10（不合题意）
③点P在AD上时，9≤x≤13时，点P到AB的距离为PA的长度13﹣x， y=AB•PA=×5（13﹣x）=（13﹣x），当（13﹣x）=4，解得：x=5， 综上，满足条件的x的值为：1.6或5．
点评： 本题考查了动点问题的函数图象，根据图2确定出矩形ABCD的两邻边的长是解题的关键．
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