甘肃静宁县第一中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题含答案

静宁一中2018—2019学年度高三级第二次模拟试题（卷）

（理 科 数 学）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

一．选择题．（ 本试卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1,2,3,41．设集合U=A．4

，M=xU B． 4

x25x+p=0，若CUM=2,3，则实数p的值为 ( )

C．6

D．6

2．已知函数f(x)的定义域为[0，2]，则g(x)A．[0,1)f(2x)的定义域为（ ） x1 D．(1,4] (1,2] B．[0,1)(1,4] C．[0,1)

(1)x7,x03．设函数f(x)2若f(a)1，则实数a的取值范围是（ ）

x,x0，

A．(,3)

2

2

B．(1,) C．(3,1)

2

D．(,3)(1,)

4．若函数f(x)＝ax＋(a－1)x－3a为偶函数，其定义域为[4a＋2，a＋1]，则f(x)的最小值为( )

A．3 B．0 C．2 D．－1

5．已知a是函数f(x)＝2－log1 x的零点，若02

A．f(x0)＝0 B．f(x0)>0 C．f(x0)<0 D．f(x0)的符号不能确定 6．设a12131xdx,bxdx,c000xdx，则a,b,c的大小关系是 12x

A．c>a>b B．a>b>c C．a=b>c D．a>b>c 12

7．曲线y＝x＋x在点(2,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )

2

42

A．1 B．2 C． D．

334sinα－2cos α

8．已知tan α＝2，则＝( )

5cos α＋3sin α

2537A． B． C． D． 5115119．下列命题中是真命题的是( )

A．mR，使f(x)(m1)xm23

4m3是幂函数，且其图像关于y轴对称

B．a0，函数f(x)lnxlnxa没有零点

C．在 ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c ，a2b22c2,则cosC的最小值为

212

D．函数f(x)sin(2x3)的一个对称中心的坐标是（5 ,0）12310．设是锐角，若tan()，则sin(2)的值为 ( )

6412A．312172172 B． C． 255025 D．312 5011．已知函数fxex值范围是( ) A．[0,1] C．[－1,1]

a，(a∈R，e是自然对数的底数)，在区间[0,1]上单调递增，则a的取xeB．[－1,0]

D．(－∞，－e)∪[e，＋∞)

2

2

1322

12．下图中，有一个是函数f(x)＝x＋ax＋(a－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f ′(x)的图象，

3

则f(－1)等于( )

11715A． B．－ C． D．－或 33333

第Ⅱ卷

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）． 13．已知命题P：“xR,x2x30”，则命题P的否定是 _____________。 14．在平心四边形ABCD中，ABa，ADb，AN3NC，M为BC的中点, 则MN=

（用 a，b表示）

15．已知函数f(x)xmx(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是

_______________。

322x)(0,16．已知函数f(x)2sin(2)的图象过点B(0,3)，且在(,)上单调，

183

同时f(x)的图象向左平移个单位长度后与原来的图象重合，x1，x2(42，），且33x1x2时，f(x1)f(x2)，则f(x1x2)______________．

三．解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 1

17．(本小题10分) 已知sin(45°＋α)sin(45°－α)＝－，（0°<α<90°）．

4

(1)求α的值；

(2)求sin(α＋10°)[1－3tan(α－10°)]的值．

18．(本小题12分)设命题p：函数f(x)＝x－ax－1在区间[－1,1]上单调递减；

命题q：函数y＝ln(x＋ax＋1)的定义域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

19．（本题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c． (1)求C；

(2)若c＝7，△ABC的面积为

20．（本小题 12分）已知f(x)alnx33

，求△ABC的周长． 2

2

3

12x(a1)x3 2(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间；

（0，(2)若函数f(x)在区间

）上是增函数，求实数a的取值范围．

21．（本小题12分）设函数f(x)sin(x(1)求ω．

6)sin(x2),其中0<ω<3,已知f(6)0,

(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左

平移

4

个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在[34,4]上的最小值．

22．（本小题12分）已知函数f(x)xbxcx的图象在点(1,f(1))处的切线方程为

326x2y10,f'(x)为f(x)的导函数，g(x)aex(a,b,cR)．

（1）求b,c的值； （2）讨论方程g(x)f'(x)解的个数．

高三级第二次考试（卷）题（数 学理）答案

一、选择题

1---5 BCCDC 6---10 DDACB 11---12 CB 二、填空题

13.

14.; 15.(-; 16.; 三、解答题

17.（1）； ------------6 （2）-1 -----------12

;

18.

19.解 (1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C， 1π

2cos Csin(A＋B)＝sin C，故2sin Ccos C＝sin C.可得cos C＝，所以C＝.

23

133π222

(2)由已知,absin C＝,又C＝,所以ab＝6,由已知及余弦定理得,a＋b－2abcos C＝7，故a223＋b＝13，从而(a＋b)＝25.所以△ABC的周长为5＋7. 20.解：（1）减区间（0,1），增区间； （1，）（2）[0，）

ππ21.解：(1)因为f(x)＝sinωx－＋sinωx－，

62

所以f(x)＝

3133

sin ωx－cos ωx－cos ωx＝sin ωx－cos ωx 2222

2

2

π31＝3sin ωx－cos ωx＝3sinωx－.

322ωπππ因为f＝0，所以－＝kπ，k∈Z.

636

故ω＝6k＋2，k∈Z.，又0<ω<3，所以ω＝2. ……………….6分

ππππ(2)由(1)得f(x)＝3sin2x－，所以g(x)＝3sinx＋－＝3sinx－.

34312

ππ2ππ3π因为x∈－，，所以x－∈－，，

431234

πππ3

当x－＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－. ……………….12分

12342

22.f(x)3x2bxc,f(x)在x1处的切线方程为：y(1bc)(32bc)(x1)

'332bc3b2 1得2b2c3(2)

方程g(x)f'(x)

aex3x23x33x23x3aex3x23x3

令h(x),ex6x33x23x33x29x63(x23x2)'h(x)exexex令h'(x)0,得x11,x22，列表讨论：

x (-,1) 1 (1,2) 2 (2,+)

h'(x) － 0 ＋ 0 －

h(x) 极小值 极大值

39h(1),h(2)2，

ee当x→时，h(x)→0 h(x)的图象如右图所示：

①当a≤0时，方程无解； ②当039或a>2时，方程只有一个实数解； ee39或a=2时，方程有2个不同的实数解； ee39a2时，方程有3个不同的实数解. ee