2010中考数学试题分类汇编-分式方程及应用题

（2010哈尔滨）1。 函数y＝（2010哈尔滨）2。 方程

5xx1x2x3x的自变量x的取值范围是 ．x≠-2 ＝0的解是 ．-2

a1a3a12（2010哈尔滨）３．先化简，再求值

其中a＝2sin60°－3．

2a3233

（2010珠海）4为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得

1200x12001.5x10

解得:x=40

经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. （2010红河自治州）16. （本小题满分7分）先化简再求值：

个使原代数式有意义的数带入求值. 解：原式=

a2a3a2(a2)(a2)2(a3)2(a3)5a25a2.

a2a3a42a625a2.选一

=

a3(a2)(a2)2a23a25a2.

=

=

a2、3即可）

当a1时，（a的取值不唯一，只要原式=3121

（2010年镇江市）18．计算化简

（2）

6x921x3.

1

原式6(x3)(x3)1x3 （1分）

6x3(x3)(x3)x3(x3)(x3) （3分）

1x3 （4分）

.

（2010年镇江市）19．运算求解（本小题满分10分）

解方程或不等式组；（2）（1分） 3x2x，

x3x20， （2分） (x2)(x1)0， （3分）

221xx3x2.

x12,x21. （4分）

经检验，x12,x21中原方程的解. （5分）

（2010年镇江市）25．描述证明（本小题满分6分）

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

答案：（1）

abba2ab;（1分）abab.（2分）

2

（2）证明：22abba22ab,ab2abab2222ab,（3分）

ab2ab(ab),(4分)(ab)(ab),(5分)a0,b0,ab0,ab0,abab.(6分)

(2010遵义市) 解方程：

x3x22x 答案：解：方程两边同乘以x2,得:

13

x3x23

合并:2x-５＝-３ ∴ x＝１

经检验，x＝１是原方程的解． (2010台州市)解方程：

3x2x1

答案：解：3x32x

x3． ……………………………………………………………………3分

经检验：x3是原方程的解．…………………………………………………………1分 所以原方程的解是x3． （玉溪市2010）2. 若分式

A. 1 （玉溪市2010） 16.先化简（a2b1b-2b-322的值为0，则b的值为 （A）

B. -1

C.±1 D. 2

a1a1）aa12,再从1，1和2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值.

解：原式a2(a1)(a1)(a1)(a1)a1a1aaa1(a1)(a1)a1aa1a.22 …………3分

…………4分

 …………5分

2时，原式122.

当a …………7分

3

（桂林2010）17．已知x1x3，则代数式x21x2的值为_________．7

1xy1xyxyxy222（桂林2010）20．（本题满分6分）先化简，再求值：()，其中

x31,y31

20.(本题 6分)解:原式=(xyxy22xyxyxyxy2222)xyxy222 ……………… 1分

=

xyxyxy222 ………………………3分

=

2xxy2=

2xy …………………………………4分

当x=31,y原式=2xy2313-1时,2(31)(31)

=

（2010年无锡）18．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价

没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ ．【注：销售利润率=（售价—进

价）÷进价】

答案 40% （2010年无锡）19．计算：

（2）

a2a1a1(a1)a1221 ……………………………………6分

(a2).

（2）原式=(a2)

=a1a2 =1 （2010年无锡）20．

（1） 解方程：

2x3x3；

答案解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分）

∴x=6．……………………………（3分）

4

经检验，x=6是原方程的解，

∴原方程的解是x=6………………（4分）

a2－4

（2010年连云港）14．化简：(a－2)²2 ＝___________．

a－4a＋4答案 a2

（2010宁波市）19．先化简，再求值：

a－21

＋ ，其中a＝3． 2a－4a＋2

12. （2010年金华） 分式方程答案：x=3

2．（2010年长沙）函数yA．x＞－1

1x11x21的解是

▲ .

的自变量x的取值范围是 C

C．x≠-1

D．x≠1

B．x＜－1

18．（2010年长沙）先化简，再求值：

(x2x39x3)1x3x2其中x13.

解：原式＝

1(x3)(x3)x31x(x3) ……………………………………………2分

＝当x

x13 ……………………………………………………………4分 时，原式＝3 …………………………………………………6分

（2010年湖南郴州市）18．先化简再求值：

xx(x-1)1x(x-1)1x-1-1x-x2， 其中x=2.

答案：18．解：原式=- ……………………………………………3分

5

=

x-1x(x-1)1x ………………………………………………4分

= ………………………………………………5分

1x 当x=2时，原式==

12 ………………………………………………6分

111 122(2010湖北省荆门市)17．观察下列计算：

111 2323111 3434111 4545 … …

从计算结果中找规律，利用规律性计算

11111＝___▲___． 1223344520092010答案：

2009 20104．（2010湖北省咸宁市）分式方程A．x1 答案：D

B．x1

xx3x1

x1C．x3

的解为

D．x3

aa117．（2010湖北省咸宁市）先化简，再求值：(1解：原式a21a12)，其中a3．

332(a1)(a1)a1aaa1．当a3时，原式31．

19．（2010年济宁市)观察下面的变形规律：

112

＝1－

12；

123＝

12－

13；

134＝

13－

14；……

解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想（2）证明你猜想的结论； （3）求和：19．（1）

1n1n11121n(n1)＝ ；

＋

123＋

134＋…＋

120092010

.

········································································································1分

6

（2）证明：

1n－

121n1＝

n1n(n1)13－

14nn(n1)＝

1n1nn(n1)＝

1n(n1).······················3分

（3）原式＝1－ ＝11＋

12－＋

13－＋…＋

2009－

12010

200920102010.

（2010年成都）14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，

且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是_____________． 答案：6

（2010年眉山）20．解方程：

答案：20．解：x2x(x1)(2x1)(x1) ………………（2分） 解这个整式方程得：x经检验：x1212xx112x1x

………………（4分）

是原方程的解．

12xx2∴原方程的解为x

北京14. 解分式方程

32x4．……………………（6分）

=

12。

2a9 ．16． a3 毕节16．计算：

a3a3

毕节22．（本题8分）已知x3y0，求

2xyx2xyy22.(xy)的值．

22． 解：

2xyx2xyy22(xy)

7

分

2xy(xy)2(xy) 2

2xyxy． 4分 6分 8分

当x3y0时，x3y． 原式

10．(10湖南怀化)若0x1，则x1、x、x2的大小关系是( )C A．x1xx2 B．xx2x1 8．(10重庆潼南县)方程A．x=

453x26yy3yy7y2y72．

C．x2xx1 D．x2x1x

=

1x1的解为( )B

12 B．x= － C．x=－2 D．无解

1x21．(10重庆潼南县)先化简，再求值：(12)÷

x2x1x122，x=2．

解：原式=

x1x(x1)(x1)(x1)x1(x1)(x1)x1=. 2xx(x1) 当x=2时， 原式=

212=

32。

25．(10重庆潼南县)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；

（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程． 由题意得：20（

1xx302

（ 整理得：x－10x－600=0

1）=1 -----------------2分

解得：x1=30 x2=－20 -----------------------------3分

经检验：x1=30 x2=－20都是分式方程的解，

但x2=－20不符合题意舍去---------------------------4分 x＋30=60

答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．----5分

8

（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-（3）由题意得：1×a(12.5)(20a3a3）天，可以完成此项工程．---------------7分

)64

解得：a≥36---------------------------------------9分 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元． ---------------------------10分

1、（2010年泉州南安市）要使分式1有意义，则x应满足的条件是（ ）． x1

A．x1

B．x1

C．x0 D．x12、

（2010年泉州南安市）方程1x11的解是________

答案：x2

（2010陕西省）17.化简

mn2mnmnmnm2n2

解：原式=

m(mn)(mn)2mn(mn)(mn)n(mn)(mn)(mn)(mn)

m22mnn2 =

(mn)(mn)

(mn)2 =(mn)(mn)

mn =

mn

（2010年天津市）（11）若a112，则

a(a1)2(a1)2的值为

23．

（2010山西14．方程21x＋1 － x－2 ＝0的解为______________．x＝5

（2010宁夏9．若分式2x1与1互为相反数，则x的值是 -1 ．

1.（2010宁德）化简：

aabbab_____________.1

9

2.(2010黄冈) 函数yx3x1的自变量x的取值范围是__________________. x≠－1

baab3. (2010黄冈)已知，ab1,ab2,则式子4. (2010黄冈) 化简：( A．2 B．

1．（2010昆明）化简：(11a12x11x3x1x122＝_______.－6

)(x3)的结果是（ ）B

C．

x3 D．

x4x1

)a .

答案：

1a1

2．（2010昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，

为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？ 解：设原计划每天修水渠 x 米. 根据题意得：

3600x36001.8x20

………………1分 ………………3分

解得：x = 80 ………………5分 经检验：x = 80是原分式方程的解 ………………6分

答：原计划每天修水渠80米.

1．（2010四川宜宾）方程 2．（2010山东德州）方程

12

= 的解是 x–2x

………………7分

2x31x的解为x=___________．

1

x

3.（2010四川宜宾）先化简，再求值：（x – )÷ 4.（2010山东德州）先化简，再求值：

答案：1．x = 4 2．-3

x2x12x+1

，其中x= 2+1． x

2x22x2x11x1，其中x21．

x2–1x

3.解：原式= · …………………………………………………………… 2分

xx+1

=

(x+1)(x–1)x

· …………………………………………………………3分 xx+1

= x–1． …………………………………………………………………… 4分

当x= 2+1时，原式= 2+1–1= 2．………………………………………5分

4.解：原式=

x2(x1)(x1)2(x1)(x1)21x1…………………2分

10

=

x2(x1)(x1)2(x1)(x1)21x1

=

x22(x1)x2(x1)1x1 …………………4分

=． ……………………………5分

242当x

21时，原式=．…………………7分

（2010年常州）3.函数y1x32x5的自变量x的取值范围是

A.x0 B.x3 C.x3 D.x3 （2010株洲市）2．若分式

有意义，则x的取值范围是 ．．．

D．x5

A．x5 B．x5 C．x5

（2010年常州）18.（本小题满分8分）化简： （1）4323 （2）

0aab221ab

（2010年常州）19.（本小题满分10分）解方程： （1）

2x13x12 （2）x6x60

（2010年安徽）15. 先化简，再求值：(11a111

2)a4a4aa2，其中a1

（2010河北省）7．化简

A．a2b2

a2abb2ab的结果是 B C．ab

1x1B．ab D．1

2x1（2010河北省）19．（本小题满分8分）解方程：解：x12(x1)， x3．

经检验知，x3是原方程的解．

（2010广东中山）7．化简：

xy1

．

x2xyy1xy122=______________________

（2010河南）16．（8分）已知A1x2,B2x42,Cxx2.将它们组合成(AB)C或ABC的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x3． 选一：（A－B）÷C=(1x22x42)xx2=

1x2当x=3时，原式=1

选二：A－B÷C=

1x22x42xx2=

1x 当x=3时，原式=

13

1．（2010山东青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设

120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天

铺设xm管道，那么根据题意，可得方程 ．

120x300120答案：

120%x1801.2x30

或120x302aa41a222.（2010山东青岛市）化简：

解：原式 =

2a12a

a2a2

12

2aa2a2a2a2a2

2aa2a2a2a2

a2a21a2.

3、3（2010山东烟台）先化简，再求值：

答案：

其中

x3（2010²浙江温州）13．当x= 时，分式x1的值等于2． 答案：5

（2010²珠海）17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得

1200x12001.5x10

解得:x=40

经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60

13

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.

(苏州2010中考题5)．化简

A．答案：B

(苏州2010中考题22)．(本题满分6分)

解方程：

1aa1aa1a2的结果是

1a1 B．a C．a－1 D．

x1x22x1x20．

（益阳市2010年中考题7）． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车

每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ．Ｃ．

25x25x35x2035x2025x2025x2035x35x Ｂ． Ｄ．



答案：C

18. （莱芜）先化简，再求值：(x218.（本小题满分6分） 解：原式=x16x2212x2)4xx2，其中x 43.

(x2)(x2)12x24xx2 ………………………1分

==

x24x ………………………2分

x2x4) ………………………4分

(x4)(x4)x2(=x4 ………………………5分

14

当x4原式=(43时， 3)4=434=3．

x2 x ─ 2

20. （上海）解方程： ─ ─ 1 = 0

x ─ 1x解：xx2x2x11xx10

x2x1xx1022

x2x2x1xx0

2222x4x2x0

22x5x20

22x1x20

∴x12或x2

代入检验得符合要求

（2010²绵阳）16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．答案：40千米∕时

（2010²绵阳）18．若实数m满足m2－10m + 1 = 0，则 m4 + m－4 = ．答案：62

（2010²绵阳）19.（2）先化简：相应x的值．

2(2x3)(2x3)12x33x答案：（2）原式=； )=

2x3322x33x2x3324x921(132x3)；若结果等于

23，求出

x由

x23=

23，可，解得 x =±2．

1．（2010，安徽芜湖）要使式子

A．a≠0 【答案】D

a2a有意义，a的取值范围是（ ）

B．a>－2且a≠0 C．a>－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0

15

2．（2010，浙江义乌）（1）计算：14tan45°

2（2）化简：

x4x4

x2x2x2【答案】（1）原式＝1+2－1

＝2

2（2）原式＝

x4x4x2

(x2)2＝x2

＝x2

3．（2010，浙江义乌）（1）解不等式：2（2）解分式方程：

2x1

x22x【答案】解：（1）3x2x≥21

得 x≥3

（2）2x212x24x 4x1

x14

经检验x14是原方程的根

3x2≥2x116