高等数学B2本科期末考试试卷

《高等数学B2》本科期末考试试卷（A卷）

课程代码 1 6 1 9 9 0 0 2 2 命题单位 理学院：高等数学教研室 ………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效…………… 一 二 三1、 2 3 4 5 6 7 8 总分 学院 _____________班级名称_______________学号_____________姓名_____________ 教师________________ 一、选择题（共5题，每小题3分，共15分） 1、对于二元函数zf(x,y)在点P(x0,y0)处偏导数存在是在该点处可微的（ ）条件。 A、充分非必要 B、必要非充分 C、充要 D、非充分非必要 2、设IA．C．010dx1x0f(x,y)dy，交换积分次序后得I（ ） 11x001x00dyf(x,y)dx B．dy11f(x,y)dx 1dyf(x,y)dx D．dy0100y1f(x,y)dx 3、设D:xy9,，则222dxdy（ ） DA.36 B. 18 C. 9 D. 3 4、曲线积分Ñ(x2y)dx(2xy)dy，其中L为三顶点分别为(0,0)、(3,0)、(3,2)的三角形正向边界，L该曲线积分=（ ） B. 4 C. 6 D. 8 5、级数(1)nn11的敛散性为（ ） nA．绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D.无法判断 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 1、(x,ylim)(1.0)yln(xey)xy22__________。 2、设zx，求dz_____ _____。 3、求曲线xt,yt,zt在点(1,1,1)处的切线方程____ ____。 4、求函数uxyz在点(1,1,2)处的梯度______ ____。 5、设,为有向曲线弧L在点(x,y)处的切向量的方向角，则平面曲线L上的两类曲线积分的关系323LPdxQdy(________________)ds。

L222三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分）

1、 求曲面xyz14上平行于平面x2y3z20的切平面方程。

2z2、 设zf(xy,xy),，其中f具有连续的二阶偏导数，求。

xy22

3、 求函数zx4xy2y的极值。

4、 计算I

42|xy1|dxdy，其中D[0,1][0,1]。

D

5、 把二次积分44xx220dx0(xy2)dy化为极坐标形式，并计算积分值。

(x2)n6、求幂级数n13ngn的收敛半径与收敛域。

7、 计算曲线积分

L(2xyy43)dx(x24xy3)dy，其中L是在圆周y2xx2上由点(0,0)到点

(1,1)的一段弧。

……………效……………无

8、 计算曲面积分

Òxydydz(x2222其中是曲面z2(xy)与平面z4所yz3)dzdx2xydxdy，

围成的立体的边界曲面，取外侧。

西南科技大学2013-2014-2学期

《高等数学B2》本科期末考试试卷（A卷）

参考答案及评分细则

课程代码 1 6 1 9 9 0 0 2 2 命题单位 理学院：高等数学教研室 一、选择题（每小题3分，共15分）

1、B； 2、D； 3、B； 4、A； 5、B；

二、填空题（每小题3分，共15分）

x1y1z11、ln2；2、yxdxxlnxdy；3、；4、(2,6,1)；5、PcosQcos； 123y1y三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分） 1、解：令F(x,y,z)xyz14，

222Fx(x0,y0,z0)2x0,Fy(x0,y0,z0)2y0,Fz(x0,y0,z0)2z0

在点P(x0,y0,z0)处的法向量为n(x0,y0,z0)

r令x0y0z0k，代入方程x2y2z214中可得k1---————--4分， 123在点（1，2，3）处的切平面为x2y3z14-————----2分， 在点（-1，-2，-3）处的切平面为x2y3z140----————-2分。

z2xf1yf22、解：x(3分)。

(3分)2z2x2f12f22y2f21xyf224xyf11xy2(x2y2)f122xyf22f24xyf113

(2分)3、解：zx4x4y0,zy4x4y0求得驻点为（0，0），（1，1），（-1，-1）。（3分）

（3分） Azxx12x2,Bzxy4,Czyy4，在点（0，0）处ACB2160没有极值，在点（1，1）和（-1，-1）处ACB2320,A0，所以有极小值z(1,1)1.（3分）

4、解：

I|xy1|dxdy(xy1)dxdy(xy1)dxdyDD11D24分11x(3分)

dx00111(xy1)dydx(xy1)dy66301x2分15、解

40dx4xx20(xy)dyd20223分4cos0rdr64cosd12。

2033分43分3nn1，所以收敛半径为3，收敛区间为3x23，即1x5（3分） 6、解： limn1n3n133n1(3)n(1)n当x5时n发散（2分），当x1时n收敛，（2分）因此原级数的收

3gnn3gnnn1n1n1n1敛域为[1,5)。（2分）

4237、解：P2xyy,Qx4xy,QP2x4y3，所以该曲线积分和积分路径无关。（4分） xy(2xyyL43)dx(x4xy)dy3dx（14y3)dy=3（5分）

0023118、解：由高斯公式得

22322xydydz(xyz)dzdx2xydxdy=(xy)dxdy（4分） Ò由柱面坐标

223(xy)dxdydzddrr2dz002r2248（5分） 3