高三第一轮复习 等比数列教案

通项公式

提示：-8

前n项和公式

2. 基础练习

一、考点分布

1. 等比数列的概念（B）

2. 等比数列的通项公式与前n项和的公式（C）二、考试要求

1. 理解等比数列的概念；

2. 掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式

3. 能在具体问题情境中识别数列的等比关系，并能有关知识解决问题；4. 了解等比数列与指数函数的关系.三、重点与难点

1. 熟练运用等比数列的通项公式求解问题是复习重点；2. 判断或证明数列的等比关系是复习的难点.四、复习过程 1. 知识梳理

等差数列等比数列

定义an1q或an12anan2an又q0,所以q注意；an0,q0.则amanasat.

若mnst(m,n,s,tN),

*（1）在等比数列{an}中，已知a31,S3高三第一轮复习 《数列》5.3 等比数列

方法一：基本量法列出a1,d方程组；方法二：求和公式

提示：由题意，得4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)，故q(3q1)0.

（2）在等比数列{an}中，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q=_________.

1.3ana1qn1amqnm（离散型指数函数）

na1,q1,注意q含字母讨论Sna1(1qn),q1.1q3，则a6__________. 4说明：等比数列通项公式与和Sn之间的联系，注意an0,q0.（3）已知数列{an}是等比数列,且an>0,nN*,a3a52a4a6a5a781，则

a4a6 9 ．（4）设f(n)2242721023n10(nN)，则f(n)等于

2n222(81) （B）(8n11) （C）(8n31) （D）(8n41)77773. 典型例题

例1.（1） 若等比数列{an}的公比q＜0，前n项和为Sn，则S2a3与S3a2的大小关系

（A）是

(A) S2a3＞S3a2

(B) S2a3＜S3a2

(C) S2a3= S3a2

(D)不确定

（2）已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋3(n∈N*)，则{an}的通项公式为

_______．

例2.若数列{an}{bn}满足:a11,a2a(a为常数且),bnanan1(n1,2,3,).（Ⅰ）若{an}是等比数列，试求数列{bn}的前n项和Sn的公式；

（Ⅱ）当{bn}是等比数列时，甲同学说：{an}一定是等比数列；乙同学说：{an}一定不是等比数列．你认为他们的说法是否正确？为什么？

解：（1）因为{an}是等比数列a1=1,a2=a.∴a≠0，an=an－1. 又bnanan1，

bn1an1an2an2an1则b1a1a2a,n1a2,

bnanan1ana即{bn}是以a为首项, a2为公比的等比数列.

naSna(1a2n)1a2(|a|1),(|a|1).

（II）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下： 设{bn}的公比为q，则

bn1an1an2an2q且a0bnanan1an又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,…，a2n－1，…是以1为首项，q为公比的等比数列；

而a2, a4, a6, …, a2n , …是以a为首项，q为公比的等比数列， 即{an}为：1，a, q, aq , q2, aq2, ….

当q=a2时，{an}是等比数列；当q≠a2时，{an}不是等比数列.

1例3. 数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an1Sn，n=1，2，3，……，

3求 （I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；

记bna2n1解：（Ⅰ）由a11,an1特别注意an0,q0.

（Ⅱ）由（I）可知a3，a3，…，a2n-1，是首项为

利用定义，证明

1an（II）a1a3a5a2n1的值.

②判断或证明等比数列的两种思路：

an1q为常数;ananΪżÊý12n例4. （备选）设数列{an}的首项a1=a≠，且a, n1411，n＝＝l，2，3，…·．4（I）求a2，a3；

（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

4. 规律总结：

①深刻理解等比数列的定义，紧扣“从第二项起”和“比是同一常数”，

利用等比中项，证明an12anan2对nN*成立.

161()n1434169所以a1a3a5a2n11()n1.91(4)277931111Sn,n1,2,3,,得a2S1a1.3333114a3S2(a1a2),3391116a4S3(a1a2a3).332711由an1an(SnSn1)an(n2),334得an1an,(n2),3114又所以a2,an()n2(n2).333n1,1,所以数列的通项公式为,{an}an14n2(),n2.3344,公比为（）2的等比数列，934nΪÆæÊý(5)在

程bx2－2ax+c=0（ (A)无实数根 公比分别是kq,q,21．选择题

_________.

）

(C)有两个同号的相异的实数根

*若 {an}是公比为q等比数列，则{kan},{an},{123,q,q，其中为非零常数.q 若mnst(m,n,s,tN),则amanasat.

5. 课外作业：海淀总复习检测P46 5.3等比数列

每课作业

当a1＜0，q＞1或a1＞0，0＜q＜1时为递减数列；当q＜0时为摆动数列；当q=1时为常数列.

④掌握等比数列的有关性质:

(B)有两个相等的实数根

2．填空题

(4)一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是__________.

(D)有两个异号的相异的实数根

(3) 给定正数p,q,a,b,c，其中pq，若p,a,q成等比数列，p,b,c,q成等差数列, 则一元二次

（7）在数列an中，已知a1a2an21，求数列{an}前n项的和.

2（1）等比数列an的各项都是正数，若a181,a516,则它的前5项和是 (

③方程思想：在a1,an,q,Sn,n五个两种，运用待定系数法“知三求二”；

函数思想与分类讨论：当a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜1时为递增数列;

1和n1之间插入n个正数,使这n2个正数成等比数列,则插入的n个正数之积为n(6)一张报纸，其厚度为a，面积为b.现将报纸对折(即沿对边中点点连线折叠)7次,报纸的厚度为_______,报纸的面积为 . 3．解答题

)

(A)179 (B)211 (C)243 (D)275

(2)设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1·a2·a3·…·a30=230，那么a3·a6·a9·…·a30等于( )(A)210 (B)220 (C)216 (D)215

n1},{a2m},{a3m1}等还成等比数列，an2arcsin不为1的等比数列．（I）求c的值；

51.22n1n)2 (6)128a（5）(5)(n解得c0或c2．

n1（4）设Rt△ABC中，C=

所以(2c)2(23c)，

（II）求an的通项公式．

（7）解:由由已知得 an2因为a1，a2，a3成等比数列，

cos2A=sinA，1－sin2A=sinA，解之得sinA=

b128因此，三个数分别为-4,2,8 或8,2,-4

(9)（I）a12，a22c，a323c，

（1） B （2）B （3）A

参考答案

当(2－d)2=2(2＋d)时， d=6 三个数分别为-4,2,8

（8）解：设三个数分别为 a-d,a,a+d 则 （a－d）＋a＋(a＋d)=3a＝6 a=2

(8)三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数.

(9)数列an中，a12，an1ancn（c是常数，n1，，，，且a1，，a2a3成公比23）

当(2＋d)2=2(2－d)时， d=-6 三个数分别为8,2,-4

1,所以数列{an2}前n项的和为(4n1)3三个数分别为 2－d,2,2＋d ∵它们互不相等 ∴分以下两种情况：

π，则A与B互余且A为最小内角.又由已知得sin2B=sinA，即25151或sinA=（舍）.故最小内角是22a2a1c，a3a22c，

（II）当n≥2时，由于

anan1(n1)c，

当n1时，上式也成立，

当c0时，a1a2a3，不符合题意舍去，故c2．

n(n1)c．2又a12，c2，故an2n(n1)n2n2(n2，，3)．

所以ann2n2(n1，，2)．

所以ana1[12(n1)]c