二次函数常考题型

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九年级数学二次函数常考题型

常考知识点总结：

2b，c是常数，a0〕1、二次函数的概念：一般地，形如yaxbxc〔a，的函数，叫做二次函数。

c可以为零．二次函数的定义域是全体实注：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，数．

2yaxbxc的构造特征： 2、二次函数

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项 ⑵ a，3、yaxh2k的性质：

开口方a的符号 顶点坐标 对称性质 轴 xh时，y随x的增大而增大；xh时，向 a0 向上 h，k X=h y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k． xh时，y随x的增大而减小；xh时，a0 向下 h，k X=h y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k．

2yaxbxc的性质： 4、二次函数

b4acb2bb〔1〕 当a0时，抛物线开口向上，对称轴为x，顶点坐标为，；当x4a2a2a2a- .word.zl.

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bb4acb2时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；当x时，y有最小值．

2a2a4ab4acb2bb〔2〕 当a0时，抛物线开口向下，对称轴为x，顶点坐标为，；当x4a2a2a2abb4acb2时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y有最大值。

2a2a4a

5、二次函数解析式确实定：根据条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用 待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一 般来说，有如下几种情况：

〔1〕抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

〔2〕抛物线顶点或对称轴或最大〔小〕值，一般选用顶点式； 〔3〕抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式〔两根式〕；

6、二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的在联系〔a0时〕：

0 抛物线与x轴二次三项式的值可一元二次方程有两个不相等实根 有两个交点 正、可零、可负 0抛物线与x轴二次三项式的值为一元二次方程有两个相等的实数根 只有一个交点 非负 0抛物线与x轴二次三项式的值恒一元二次方程无实数根. 无交点 为正

题型〔一〕：根据图像，判断a、b、c的关系问题。

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1、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，•那么以下结论：①a、b同号；

②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是〔 〕

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、小强从如下图的二次函数yax2bxc的图象中，观察得出了下面五条信息：

〔1〕a0；〔2〕 c1；〔3〕b0；〔4〕 abc0； 〔5〕abc0；你认为其中正确信息的个数有〔 〕

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3、=次函数y＝ax2+bx+c的图象如图．那么以下5个代数式： ac，a+b+c，4a－2b+c， 2a+b，

2a－b中，其值大于0的个数为〔 〕 A．2个B．3个C．4个D．5个

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y11O112x

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第1题 第2题 第3题

24、二次函数yaxbxc的图象如以下图所示，那么abc，b24ac，abc这3个式子

中，值为正数的有。

第4题 第5题

25、如下图，二次函数yaxbxca0的图象经过点1,2,且与x轴交点的横坐标为x1、

x2,其中2x11、0x21；以下结论：①4a2bc0 ②2ab0③abc0 ④b28a4ac正确的结论是。

6、抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有以下三个结论：①a＜0；

b

②a＋b＋c＞0；③－＞0，那么正确的选项是。

2a

题型〔二〕：比拟大小问题。

1、假设A〔－4，y1〕，B〔－3，y2〕，C〔1，y3〕为二次函数y=x2+4x－5的图象上的三点，

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那么y1，y2，y3的大小关系是〔 〕

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1

2、二次函数yax2bxc的图象如下图，假设M4a2bcNabc，P4ab，那么〔 〕

A．M0，N0，P0B．M0，N0，P0 C．M0，N0，P0 D．M0，N0，P0

-1 O 1 2 x y

3、抛物线yax2bxc〔a＜0〕过A〔2，0〕、O〔0，0〕、B〔3，y1〕、C〔3，y2〕四点，那么y1与y2的大小关系是〔 〕

A．y1＞y2B．y1y2C．y1＜y2D．不能确定 题型〔三〕：点坐标及平移问题。

c1、二次函数yax2bxc的图像如以下图，那么点M(b,)在〔 〕

a A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

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第1题 第2题

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2、二次函数yax2bxc的图象如下图，那么点(ac,bc)在〔 〕

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是

直线x=2，那么抛物线的顶点坐标为〔 〕

A．(2，-3) B．(2，1) C．(2，3) D．(3，2)

4、将抛物线C：y=x²+3x-10，将抛物线C平移到C/。假设两条抛物线C,C/关于直线x=1对称，

那么以下平移方法中正确的选项是〔 〕

A．将抛物线C向右平移2.5个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位 C．将抛物线C向右平移5个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位

5、二次函数y2x24x1的图象是由y2x2bxc的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,那么b= ，c=。

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6、二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A〔2，－3〕，B〔－1，0〕． 〔1〕求二次函数的解析式；

〔2〕假设要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求出应把图象沿y轴向上平移多少

个单位。

题型〔四〕：图像和增减性问题。

1、函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系的图象大致是〔 〕

2、在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx22x2〔m是常数，且m0〕的图象可能是〔 〕

o13x

（第7题）- .word.zl.

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第3题

3、函数y=-x2+2x+c的局部图象如以下图所示,那么c=______，当x______时；y随x的增大而减小。

抛物线y=-2〔x+3〕²+5，如果y随x的增大而减小，那么x的取值围是。

4、二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的局部对应值如下表： 〔1〕求该二次函数的关系式；

〔2〕当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

x … … 1 0 5 1 2 2 1 3 2 4 … …

y 10 5

2yaxbxc的最小值为－8，抛物线过点〔6，0〕5、当 x=4时，函数．

求：〔1〕顶点坐标和对称轴；〔2〕函数的表达式；

〔3〕x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减

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题型〔五〕：面积和三角形问题。

1、如图，抛物线yx2bxc经过直线yx3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D. 〔1〕求此抛物线的解析式；

〔2〕点P为抛物线上的一个动点，求使SAPC：SACD5 ：4的点P的坐标。

2、二次函数y=ax2＋bx+c的图象的一局部如下图．它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．

(1)试求a，b所满足的关系式；

(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的1.25

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倍时，求a的值？

2yaxbx3〔a≠0〕与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于3、如图，抛物线

点C；(1) 求抛物线的解析式；

(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？假设存在，请求出符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由。

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4、如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为Q(2,-1)，且与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于A、B两点〔点A在点B的右侧〕，点P是该抛物线上一个动点，从点C沿抛物线向点A运动〔点P与A不重合〕，过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

(1)求该抛物线的函数关系式；

(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标。

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5、如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴相交于点C，顶点为D。

〔1〕直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

〔2〕连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形

PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式。

- y D C A O B x 〔第24

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题型〔六〕：二次函数的应用。

1、某种爆竹点燃后，其上升高度h〔米〕和时间t〔秒〕符合关系式hv0t12gt 〔0〔2〕在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由。

2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。 〔1〕现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 〔2〕假设该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多？

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3、为迎接建国60周年，某公司设计了一款本钱为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进展试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x〔元 ∕ 件〕与每天销售量y〔件〕之间满足如下图关系； 〔1〕请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量； 〔2〕①试求出y与x之间的函数关系式；②假设物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，

工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？〔利润=销售总价－本钱总价〕。

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