数学史概论论文

【摘要】当今社会，科学技术正以比以往任何时候都迅猛的势头强烈地推动着人类社会

前进,并以各种丰富的形式深刻地影响，渗透并冲击着人类社会生活的各个领域。数学不仅是现代科学技术的基石之一，而且是新技术革命的弄潮儿。特别是在当代，社会的飞速进步、科学的迅猛发展、知识经济的崛起，都对数学等基础科学的发展提出了更高的要求。数学的基础科学地位、科学典范作用和高技术地位日益增强，数学的社会化程度与水平日益提高。

【关键词】数学 科学 当代社会 影响

最近网络上流行这样一句话:学好语文可以让我们更好的理解中华文化，学好英语可以

让我们和外国人更好的交流，以便学习对方，学好历史可以让我们更理智的看待当今，学好哲学可以让我们更科学的看待问题。可是学好这个数学能干嘛？买菜还要求导？花钱还要微分？其实说这句话的人，只是片面的看待问题。社会需要数学，但是数学更多的是以抽象的方式存在，使得数学似乎已成为少数人才能理解和掌握的一门学问，与实际越来越脱离；而公众对数学的认识和理解与数学教育的偏颇也有一定的关系。事实上，当人们对数学的认识和理解深入和全面了以后，就会感受到数学的社会功能，社会对数学的需要。当今社会，科学技术正以比以往任何时候都迅猛的势头强烈地推动着人类社会前进,并以各种丰富的形式深刻地影响，渗透并冲击着人类社会生活的各个领域。数学不仅是现代科学技术的基石之一，而且是新技术革命的弄潮儿。特别是在当代，社会的飞速进步、科学的迅猛发展、知识经济的崛起，都对数学等基础科学的发展提出了更高的要求。数学的基础科学地位、科学典范作用和高技术地位日益增强，数学的社会化程度与水平日益提高。数学是一种应用非常广泛的学科。伟大的数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之迷、日月之繁，无处不用数学。” (一)数学与计算机

数学是整个科学的基础,也是高新技术的理论基础,是联络科学与技术的纽带。毫无疑问,计算机也是以数学为基础的:其工作原理是以布尔代数和数理逻辑为基础的,解决问题是以各种数学模型为基础的,计算方法也是以计算数学为基础的。所以计算机离不开数学,数学是计算机取得辉煌成就的基础。计算机科学的数学基础,被称为“计算理论”,而目前的冯・诺依曼体系(存储程序式)计算机的高速发展都是建立在计算理论基础上的。基于冯・诺依曼体系结构的程序设计过程,是“分析问题──建立数学模型──选择数据结构──设计算法──翻译成计算机语言”的过程。在这个过程中,最后一步才是通常所说的编程序(更确切地说是编写代码)。所以,学会一两门编程语言或者会用一两种开发工具仅仅是学会了最后一步,而前面四步的掌

握都与数学的抽象思维的学习有关,说其直接来源于离散数学的学习也不过分。斯坦福大学语言及信息研究中心的执行主任KeithDevlin的《数学基因:数学思考如何演进及数为什么像闲言碎语》中说,他们(软件工程师)从数学课上得到的最大收益便是曾对纯粹抽象的物体和结构进行过严格推演。而且,数学课是唯一给他们这种体验的科目。这种体验不在于那些课堂上教的重要东西,而在于其本身是数学化的。数学不仅在计算机的产生中起了一定的作用，更主要的是数学潜力的发挥，大大地促进了计算机的智能化发展，在信息时代的今天和未来产生着难以估量的作用。 （二）数学与自然科学

数学与自然科学的联系应该说是很早的，尽管在19世纪以前是不均衡的。正如恩格斯写于1873—1883年的《自然辩证法》中所描述的那样，数学在固体力学中的应用是绝对的，在气体力学中是近似的，在液体力学中已经比较困难了；在物理学中多半是尝试性的和相对的；在化学中是最简单的的一次方程式；在生物学中等于零。但是数学与自然科学在20世纪的发展完全改变了这种局面，它们越来越紧密得联系、结合、相互影响和渗透，数学对各学科的发展产生了深远的影响。

天文学是最早应用数学的科学领域，天文学家的数学传统根深蒂固、源远流长，数学家对圆锥曲线的研究成为天文学家描述行星运动轨迹的比不可少的工具。海王星的发现、小行星的发现等重要的天文学的进展，都是成功地运用数学方法和思想的范例。当今，数学在天文学的应用更加广泛和深入，天体物理中的数值模拟成为天文学家研究天体有关问题的有利工具。因为天文学中的许多问题，如宇宙、星系的演化，太阳系中行星、卫星的形成，其尺度常常是以光年计算的，其时间是以亿年计算的，天体及宇宙空间中的超高温、超高压、超高密度以及其他许多物理条件，都不是世界上任何实验室所能达到的，研究过程中又涉及到复杂的数学问题，因此其中的大型复杂计算、大量模拟实验借助于计算机科学的发展，使数值模拟方法应运而生。

数学在物理学、化学、生物学中的应用相对来说是明显的，在此不作更多的叙述。而数学在医学与生命科学中的应用则有些鲜为人知，但实际上通过X射线计算机层析摄影仪(即CT)获得1984年的诺贝尔奖，就不难说明数学在医学中的作用，因为CT理论的核心是数学。计算机数值诊断是医学中应用数学方法的又一典型例子，它是利用数学的信息理论、数据处理技术以及计算机这个强有力的工具，对病患者的症状表现和各种化验和检验指标进行数学加工和分析，作出疾病的定量诊断结果。与普通的临床诊断相比，它依赖大量的历史记录和对这些资料的数学处理方式，使得诊断结果较为准确。纯粹而又抽象的拓扑学在对DNA研

究中的作用是医学发展需要数学的又一强有力的例子。 （三）数学与人文、社会科学

除数学在经济学中的应用较早外，数学真正在人文、社会科学中的应用是比较晚的，但却也已呈现出广泛而深入的趋势，特别是在20世纪以来，数学方法在这些领域的应用显示出威力，并逐渐加快了相应学科的数学化的进程。1971年，美国哈佛大学的卡尔·多伊奇发表一项研究报告，列举了1900—1965年间世界范围内社会科学方法的62项重大成就，包括心理学13项，经济学13项，政治学11项，社会学7项，哲学、逻辑、人类学和科学史等19项，其中数学化的定量研究占2/3，这些定量研究中的5/6又是在1930年以后作出的。这表明了当代社会科学向数学化、定量化方向发展的趋势。马克思在100多年以前就指出：“一门科学只有在成功地应用了数学时，才算达到了真正完善的地步”。数学在经济学中的应用也日趋深入，数理经济学、计量经济学、经济预测、经济信息成为数学与经济学结合的新分支，一些西方经济学家认为，当代的经济学实际上已成为应用数学的一个分支。 语言学似乎是一个很纯粹的只研究语言的典型的人文科学，很少会有人想到，数学与语言学这样的代表着人类知识两极的学科之间还有着深刻的内在的联系。但是从19世纪开始，数学家和语言学家进行了用数学方法研究语言学问题的实践，获得许多重要结果。20世纪电子计算机发明后，人们就开始用计算机进行机器翻译的尝试，从而需要对构词法和句法进行分析研究，数学方法的引入，大大地推动了这些研究向精确化、算法化的方向发展。此后，对计算机的高级语言的研究，对语音的自动合成与分析的研究，以及文字识别计算的进展，都大大促进了数学与语言学的结合，形成了一门新兴的学科——数理语言学。它用数学的方法研究语言现象，并加以定量化和形式化的描述。数理语言学中使用了概率论与数理统计、数理逻辑、集合论、图论、信息论、公理化方法、数学模型方法、模糊数学方法等一系列数学理论与方法，取得了许多出人意料而又令人叹服的研究结果。运用数理统计和计算机模式的识别等方法对《红楼梦》的作者的研究，使人们对《红楼梦》前八十回与后四十回的作者有了新的不同的结果，例如分别从用字的相关程度、语言风格等方面进行研究，提出前八十回与后四十回的作者是同一个人和多人所著的结论，这不仅是有价值的尝试，也是向传统观念发起的挑战，成为人们进一步研究的基础。

自然科学和社会科学各领域的发展对数学的需求日益广泛和深入，而社会发展中的各生产领域如工业、农业、林业、渔牧业等都离不开数学。只要你到这些领域的具体生产工作中去了解，数学的身影使你无法摆脱。 （四）数学与艺术

艺术的美感是与数学分不开的。

曾经有一篇极有趣的文章，指出每一时代的主流绘画艺术背后都隐藏着一种深层数学结

构——几何学，在达芬奇那里是讲求透视关系的射影几何学；在毕加索那里是非欧几何学；在后现代主义、纯粹主义那里也许是现在说的分形几何学。其实，对于数学关系在艺术品中的重要性，向来就被一些美学家和艺术家所肯定。古希腊著名美学家，同时也是数学家毕达哥拉斯就提出“美在和谐”的观点，这其中“和谐”里很重要的一种数学关系，被毕达哥拉斯学派称为“最美妙的东西”，从而他们认为只要恰到好处地调整好数量比例关系，建筑、雕塑、书法甚至音乐、舞蹈等就能产生最美最和谐的艺术效果。通过我们的视觉就能感受到一种完美。如作品米洛斯的阿芙洛底德、雅典卫城等无不蕴含丰富而又协调的数学比例关系 最让人感到美与和谐的比例就是黄金分割比——0.618。 很多让人们感到很美的东西，比如海螺，其中都有不少奥妙，它的螺纹是遵循黄金分割的！还有一些艺术作品，几个简单的几何体，可是却让我们为之着迷，这是因为它也运用了黄金分割等数学上的手法。把黄金分割比应用于绘画中的例子很多，其中最有名且最先开始的可能就是著名的艺术家达·芬奇了。他之所以成为一位伟大的艺术家，是因为他首先就是一位了不起的数学家。他潜心研究人体结构，他发现了隐藏在人体中的数字与比例，并将这些应用于他的艺术作品中，使得他画笔下的人物都栩栩如生，百看不腻。如果你仔细去研究他的最有名的几幅画，《最后的晚餐》《蒙娜丽莎》等，你肯定会惊喜的发现里面蕴藏了太多太多的黄金分割。

另一方面，音乐也是与数学紧密联系着的。 能够把音乐归结为数与数之间的简单关系，

乃是因为下列两个事实：第一、弦所发出的声音取决于弦的长度；第二、两根绷得一样紧的弦，若一根是另一根的两倍，则两个音相差八度。由增大成整数比的弦的长度，能够产生全部的音阶。基于以上事实，毕达哥拉斯学派曾制定过一个著名的音阶。这在希腊时代，很多学者都写过这方面的著作。实际上很多乐器的形状和结构都跟不同的数学概念联系着。指数函数就是其一。无论是弦乐还是管乐，在他们的结构中都反映出指数曲线的形状。至于乐谱的书写更是数学在音乐上显示其影响的最为明显的地方了。从这方面来看，我们今天听到的音乐都可以理解成数字的排列，从理性的具体的到感性的抽象的演变。“八度”、“五度”、“三度”等音程的关系，节拍的关系，音色的强弱不都体现了明显的“数学关系”吗。“数的关系是唯一规定音乐的方式”。

以分形几何学为理论基础的计算机图形学为艺术家的创作和想像提供了更广阔的空间。

利用它创作出的作品是一些形态逼真、充满魅力的分形图形，如分形山脉、分形海岸线、分形云彩、分形湖泊、分形树林，这些作品所表现出来的精湛的技艺，令人赞叹不已。面对分

形艺术的巨大冲击，一些美术学院的教授不得不在教案中编入一些分形的内容。不难预料，分形理论及其应用将进一步对绘画、雕塑、建筑设计、广告设计产生深远影响。 （五）数学与军事、战争

军事与战争是人们所厌恶的，是人类追求和平的敌人。但是它却一直伴随着社会的发展，自从有了社会以来，战争一直连绵不断。而数学在军事与战争中也扮演了无法定义的角色。数学对武器的制造及改进起着很大的作用，16世纪后，许多数学家也是弹道学家，在第一次世界大战乃至第二次世界大战时，计算计算射击火力表一直是数学家的主要任务。数学在战争中发挥重要作用的另一个领域是密码破译，密码加密和破译完全是数学的工作。 (六）数学与生活

数学在现代社会生产、生活中各个方面的应用越来越广泛，它已渗透到人们的日常生活、工作的方方面面，从每日的天气预报到个人的投资方式(购买股票、购房、保险)，从旅游到房屋的布局和装修，到每天电视报纸等新闻媒介中带给人们的各种各样的信息，都与数学有着密切的联系。

衣、食、住、行是社会生活的基础，过去，人们追求的是吃饱、穿暖、实现小康。随着

生活水平的提高，人们的目标是均衡的营养、设计新颖的服装、土地的合理利用、舒适的房屋等等，事实上，在日常生活中，就学、就业、住房、医疗、退休、养老等模式，都在发生变化，变得可选择性越来越强，变得越来越需要减少依赖，增强自主，需要百姓运用自己的头脑，分析批判，作出决策。在众多的选择面前，有人如鱼得水，有人无所适从，无论你是否习惯，是否能够接受，“降水概率”已经赫然与电视和报端。有人设想，不久的将来，新闻报道中每一条消息旁都会注明“真实概率”；电视节目的预告中，每个节目旁都会写上“可视度概率”；另外，还有西瓜成熟概率、火车正点概率、药方疗效概率、广告可靠概率等。总之，世间万物本来如此，人们只是借助于数学帮助恢复其本来面目。西方发达国家的人们体会最深的是机会与选择，申请助学金要选择类别；申请住房要选择房间大小；听课要选择教师、教室和时间；看病要选择医生；甚至考试内容、考试方式也都由你选择。不同的选择意味着不同的机会，风险大小来源于你的决策分析。这些决策的作出，需要我们以高率统计等数学知识来武装，人们有了这些数学知识，就可以认识到我们面临的许多问题的条件是变化的、结论不总是唯一的、结论不是绝对可靠的，实物的多样性是普遍的，而必然性、绝对性则是相对的、有条件的。在选择中，人们常常考虑的是这样一类问题，即怎样才能达到“最近、最省时间、最短距离、最佳效益”等优化问题。寻求优化是人类的一种本能，一个没有受过任何教育的孩子也知道两点间的距离最短，而且不仅是人类，整个大自然都充斥着这一

现象。在我们周围，优化问题几乎随处可见。例如，如何利用有限的空间储存或运送更多的货物；如何在激烈的市场竞争中调整商品的价格，薄利多销，获得最多利润；如何合理安排人员配置，使全员劳动生产率最高；如何使有限的生产资料得到最充分的利用；如何选择出行的最佳路线；等等。把这些问题抽象为一个理论问题，就是如何使系统在给定的情况下，达到最理想的效果。这就需要数学中的最优化理论。随着信息时代的到来，每个部门的工作人员都需要懂得计算机控制过程。现在大多数职业都要求从业人员具有分析能力而不单纯是机械的操作技能，所以学校的学生需要更多更强的数学能力作为普通职业的准备。同样在每天的报纸和公众的政策讨论中都广泛使用图表、统计数据。为了更好地参加社会生活不能不要求普通公民具有跟高标准的数量意识。市场经济需要人们掌握更多的数学，随着承包制、股份制、租赁制的进一步推行，市场经济的逐步完善，无论是城市还是广大农村，生产者也是经营者，因而，成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买与卖、存款与保险、股票与债券……，几乎每天都会碰到。相应的与这些经济活动相关的数学，例如，比和比例，利息与利率、运筹与优化以及系统分析与决策……，就应当成为中小学数学的必不可少的内容了。数学语言的生活化，从另一方面说明了数学在生活中的作用。可以说数学语言是迄今为止唯一的世界通用语言。以准确、简明、抽象著称的数学语言正越来越多地进入人们的日常生活。“+，—”号，降水概率通过电视进入千千万万的家庭；各种统计图表、比例、分数、小数、百分数符号频繁见于报端；各种各样的商品使用说明书中包含有大量的数字信息，诸如商品的体积为***×***×***；商品的重量为1000g±5g。铁道部门的一条规定为旅客所携行李外观大小限于长、宽、高之和不超过160cm，这是一个典型的不定方程问题，这意味着南来北往的每一位旅客应对物体的长、宽、高的概念有准确的理解，并能灵活运用。再如，以往学校的成绩报告单上只有各学科的百分制成绩，现在却有相当多的学校引进了标准分，就是说，作为学生家长的普通公民，应具有更多的统计常识；至于高考语文、数学以120分计分，体现了数学中的加权思想，这样的例子比比皆是。

科学时代的迅速发展，特别是信息时代的到来，要求人们具有更高的数学素养。现代技术越来越表现为一种数学技术。高科技的发展、应用，把现代数学以技术化的方式迅速辐射到人们日常生活的各个领域。智能机器人、办公自动化以及计算机储蓄、售货，计算机盲将像文盲一样难以适应现代的生活。生活中需要越来越多的数学语言，各种统计图表、数学符号向各行各业普通老百姓传递着大量的信息。

【结束语】在经济腾飞，科技发展迅猛的现今社会，无论在日常的生产和生活中，还是在涉

及生存和发展的关键时刻，数学都起着非常重要的作用，科学技术和生产的发展对数学提出了空前的需求，我们必须把握时机增大投入，加强数学研究与数学教育，提高全民族的数学素质，才能更好地迎接未来的挑战。