(完整版)2019届杨浦区中考数学二模(含答案)

杨浦区2018学年度第二学期初三质量调研

数学试卷 2019.4

一、选择题

1. 如图，已知数轴上的点A、B表示的示数分别为a、b，那么下列等式成立的是（ ） A. abab C. abba

B. abab D. abab

2. 下列关于x的方程一定有实数解的是（ ） A. x2mx10 C.

B. ax3 D.

x64x0

1x x1x13. 如果k0,b0，那么一次函数ykxb的图像经过（ ）

A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限

4. 为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ） A. 80 B. 被抽取的80名初三学生 C. 被抽取的80名初三学生的体重 D. 该校初三学生的体重 5. 如图，已知ADE是ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（ ） A. BAC B. DAE C. CFD D. FDC

6. 在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边相等，一组对角相等

C. 一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 D. 一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线

二、填空题

7. 计算：y32y5____________

228. 分解因式：a2abb1____________

9. 方程x11x的解为：____________

10. 如果正比例函数yk2x的函数值y随x的增大而减小，且它的图像与反比例函数y 没有公共点，那么k的取值范围是____________

k

的图像 x

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11. 从5,10,6,1,0,2,这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为____________ 312. 某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最

喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%

类别 A B C D E F

类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他

人数 10 4 6 2

13. 甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟

比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：____________ 14. 如图，ABC中，过重心G的直线平行于BC，且交边AB于点D，交边AC于点E，如果设ABa，

ACb，用a、b表示GE，那么GE____________

15. 正八边形的中心角是____________度

16. 如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如

果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为____________ 17. 如果当a0，b0，且ab，将直线yaxb和直线ybxa称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”：____________ 18. 如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=4，

如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是____________

第14题图 第16题图 第18题图

三、解答题

119. 计算：33222304cos306 3

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axby1x120. 已知关于x,y的二元一次方程组2的解为，求a、b的值 2axbyab3y1

21. 已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P

为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q. （1）求AB的长； （2）当BQ的长为

40时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系. 9

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22. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，

已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示.

（1）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）求乙的步行速度；

（3）求乙比甲早几分钟到达终点？

23. 已知：在ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三

等分点，DF、EG的延长线相交于点H，联结HA、HC. 求证：（1）四边形FBGH是菱形；

（2）四边形ABCH是正方形.

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24. 已知开口向下的抛物线yax2ax2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N. （1）求点D的坐标；

（2）求点M的坐标（用含a的代数式表示）；

（3）当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值.

2

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25. 已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点. （1）如图1，联结AC、OD，设OAC，请用表示∠AOD； （2）如图2，当点B为AC的中点时，求点A、D之间的距离；

（3）如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE

的长.

（图1）

（图2） 第 6 页 / 共 7 页

（备用图）

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参考答案

一、选择题

1. B 2. A 3. D 4. C 5. D 6. C

二、填空题

7. y 8. ab1ab1 9. x1 10. 0k2 11. 2 12. 24% 713. 135180xx20 14. 13a13b 15. 45 16. 235 18.

105r105

三、解答题 19. 原式=10 20. a12或ab2b1

21.（1）AB长为5

（2）圆P与直线DC相切，说明略 22.（1）y20x3204x16 （2）80米/分 （3）6分钟 23.（1）证明略 （2）证明略

24.（1）D（2,2） （2）M22a,0 （3）12 25.（1）AOD1502（2）AD31（3）

3312

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17. yx3,y3x1