深圳高级中学2020-2021学年第一学期八年级期中测试数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共计36分）

1．新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上

教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．已知地球上海洋面积约为316000000km2，数据316000000用科学计数法可表示为（ ）

A．3.16109

B．3.16107

C．3.16108

D．3.16106

3．下列各式中，计算正确的是（ ）

A．8a3b5ab

B．(a2)3a5

C．a8a4a2

D．a2aa3

4．二次根式a2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）

A．a2

B．a2

C．0a2

D．a2

5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角

形的是（ ）

A．∠A＋∠B＝∠C C．a2c2b2

B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．a∶b∶c＝3∶4∶6

6．若点A（1＋m，1－n）与点B（－3，2）关于x轴对称，则m＋n的值是（ ）

A．﹣5

B．3

C．1

D．-1

7．一次函数y1axb与一次函数y2bxa在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，

梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离AD为1.5米，则小巷的宽为（ ）

A．2.5米 B．2.6米 C．2.7米 D．2.8米

1

3xy13a9．若方程组的解满足x＋y＝0，则a的值为（ ）

x3y1a A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定

10．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，

则图中所有的正方形的面积之和为（ ）

A．169cm2 B．196cm2 C．338cm2 D．507cm2

11．若a12，b12，则代数式a2b23ab的值为（ ）

A．3

B．3

C．5

D．9

12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝3cm，点E是AB的中点，点P沿E﹣A﹣D﹣C以1cm/s

的速度运动，连接CE、PE、PC，设△PCE的面积为ycm2，点P运动的时间为t秒，则y与x的函数图象大致为（ ）

A

二、填空题:（每小题3分，共计12分） 13．计算：

B C D

322020322020______________________.

14．如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA＝AB＝5，点P到AD的距离

是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是________________．

15．若实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示．请化简：

a2abcb________________．

2

16．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点

在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：

①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2＋AB2其中结论正确的是________________．

），

三、解答题：（共计52分，17题5分，18题6分，19题7分，20，21题每题8分，22，23每题9

分）

17．（5分）计算：（π﹣3.14）0＋（）-2﹣|1﹣3|＋12．

18．（6分）解方程组：

2x3y65x2y61 2 （）（）13x2y10yx1313

19．（7分）如图所示，在直角坐标系xOy中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）． （1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2分） （2）写出△A1B1C1的顶点坐标；（3分） （3）求出△ABC的面积．（2分）

3

20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AC边上一点，连接BD，将△ABC沿BD折叠，

顶点C恰好落在边AB上的点E处，若AC＝2，BC＝1，求CD的长．

21．（8分）已知：一次函数图象如图， （1）求一次函数的解析式；（4分）

（2）若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△OAP＝2，求点P

的坐标．（4分）

22．（9分）甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地

休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示． （1）甲的速度为 米/分，乙的速度为 米/分．（2分） （2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．（3分） （3）求乙比甲早几分钟到达终点？（4分）

4

23．（9分）模型建立：

（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥

ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．（3分） 模型应用：

（2）已知直线l1：y＝

4x＋4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求3l2的函数解析式．（3分）

（3）如图3，矩形ABCO，点O为坐标原点，点B的坐标为(8，6)，点A、C分别在坐标轴上，点P

是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－6上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．（3分）

5