诱导公式练习题

一、选择题

11π33111． sin6的值是（ ）A.2B.－2C.2D.－2 2．已知A. B. C. D. 的值为( )

2

2

3．已知tan,是关于x的方程x-kx+k-3=0的两个实根，且3π＜＜,则cos+sin= ( ) A. B. C. -D. -2 4．已知tan=2,,则3sin

-cossin+1= ( )

2

5．在△ABC中,若sinA,cosA是关于x的方程3x-2x+m=0的两个根,则△ABC是 ( )

15sin()cos()3，则66．若3的值为（）

1122A．3B.3C.3D.223 7．已知3cos()sin()22f()cos()tan()，则f(25)3的值为（ ）

1A．21B．－2C．32D． －32 8．定义某种运算Sab，运算原理如上图所示，则51(2tan)lnelg10043式子1的值为（ ）

A．4B．8C．11D．13 9．若A. 7621sin(2)sin()2cos()所得的结果为（ ） ，则计算3154 B. 4 C. 0 D. 4 10．已知sin()0,cos()0，则是第（ ）象限角. A．一 B．二 C．三 D．四 11．已知sinx=2cosx,则sinx+1=( ) (A) (B) (C) (D) 2

12．设0x2,且1sin2xsinxcosx,则（ ）

A.0xB.4二、填空题

x74C.4x54 D.2x32 1cos()2(0)的终边与单位圆交点的横坐标是3，则的值是___．

3)2___________sin()sin(3)cos()14．化简： sin(2)cos(3)cos(cosa15．已知tan(a)sin(2a)2a03，且2，求cos(a)tan(a)的值。

sin＋－cos－2sin＋－sin（－）16．已知tanθ＝2，则2＝__________．

三、解答题

sin()sin()233cos(2)cos()f()=2;(2)若tan2，求f()的值. x)10x3，且2sin(17． (1)化简18．已知sin(44，求x)的值。

cos()tan()sin()219．化简：.

1中，sinA＋cosA＝5.

20．已知在△ABC

(1)求sinA·cosA；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．

121．已知0(1)求sinx－cosx的值； (2)

求

tanx

值

．

的

参考答案

sin1．B试题分析：111sin(2)sin()sin66662. 考点：诱导公式，特殊角的三角函数值. 2．A，选A.

3．C∵tan而3π＜·＜=k-3=1∴k=±2, ,∴tan>0,即tan+=k=2，

2

解之得tanα=1，所以sin4．A3sin2=cos2=-cos∴cossin+sin+cos2=- -cossin+1=4sin==3

5．A∵sinA,cosA是关于x的方程3x-2x+m=0的两个根∴sinA+cosA=∴(sinA+cosA)=1+2sinAcosA=o

o

2

2

即sinAcosA=-o

o ∵00,所以cosA<0,即90cos(6．B551)cos(())sin()cos()623363. ，考点：三角函数的诱导公式.

7．A

fsincoscostancos，

f(2525251)coscoscos8cos3=3=33=3=2. =5tan()tan12lg100lg102lg102，444，考点：诱导公式.

tan8．D试题分析：∵1()13lne1，3，

(2tan∴51)lnelg100()121232(11)3(21)13. 43考点：1.程序框图；2.三角函数值；3.对数的运算.

221sin(sin)2cos()cos，再将9．A先根据诱导公式化简，原式=76代入即得答案为A.考点：诱导公式.

10．B由sin()sin0sin0，cos()cos0cos0，由sin0cos0可知是第二象限角，选B.

考点：诱导公式及三角函数在各个象限的符号.

11．B【解析】【思路点拨】由sinx=2cosx可得tanx,将所求式子弦化切代入求解. 解:由sinx=2cosx得tanx=2, 而sinx+1=2sinx+cosx=2

2

2

===.

,sinxcosx,

12．C

1-sin2xsinxcosx2sinxcosxsinxcosx40x2,x54,故选C.

考点：1.二倍角公式；2.三角函数的化简；3.解三角不等式.

12213．3由角(0)的终边与单位圆交点的横坐标是3，即

12222cos()cos()cos,sinsin.所以2233.由于3.

考点：1.三角函数的定义.2.三角函数的诱导公式. 14．1 根据诱导公式：奇变偶不变，符号看象限进行化简

sin(2)cos(3)cos(3) (-sin)(cos)(sin)21.sin()sin(3)cos()(sin)sin()(cos) 考点：诱导公式

15．52试题分析：根据诱导公式进行化简

-tansin2tancos-03,2试题解析：原式=costan,又因为,根据

sin2cos21tan(a)sin(2a)sin55tantana)=cos2,cos(a)tan(2. 解得考点：诱导公式化简

16．－2

sin＋－cos－22cos22sin＋－sin（－）cos(cos）＝＝＝2cos－sin1－tan1－2＝－2. ＝cos－sinf()17．(1)cossin12f()33cossin;(2)32.

试题分析：(1)由诱导公式化简可得，牢记诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”；（2）

将正余弦转化为正切的形式,可得. 试题解析：

f()解：（1）cossin3cossin , 8分(每个公式2分，即符号1分，化对1分)

f()（2）cossin1tan3cossin3tan, 12分(每化对1个得1分)

f()12332, 14分

若tan2，则(说明：用其他方法做的同样酌情给分)考点：诱导公式，同角间的基本关系式.

2sinxsinxcosx244，由2418．3试题分析：根据诱导公式已知得-x,044，确定正负数，在根据sin2cos21公式求解.

1sinx34sinxsinxcosx4424,

1x0,，-x,sinx-x,03，42444又因为44,那么

212cosx12sin(x)234343.即 考点：1.诱导公式；2.三角函数的化简.

22sin4. 19．cos()cos,tan()tan,sin()cos2及同角三角函数的商数关系：tansincos进行展开运算得到sincos，再运用辅助角公式

tanba）或运用两角和差公式进行化简asinbcosa2b2sin()（其中即可.

cos()tan()sin()costancos4分 2试题解析：=sincos2(22sincos)2(sincoscossin)22448分

2sin410分. 考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式；3.辅助角公式（两角和差公式）；4.

三角恒等变换.

124120．（1）－25（2）钝角三角形．（3）－3(1)因为sinA＋cosA＝5①，两边平方得111212＋2sinAcosA＝25，所以sinA·cosA＝－25.(2)由(1)sinAcosA＝－25<0，且0可知cosA<0，所以A为钝角，所以△ABC是钝角三角形．

24492

(3)(sinA－cosA)＝1－2sinAcosA＝1＋25＝25.

7又sinA>0，cosA<0，sinA－cosA>0，所以sinA－cosA＝5②，

4543sinA43所以由①，②可得sinA＝5，cosA＝－5，则tanA＝cosA＝5＝－3.

7421．（1）5（2）-3 1124(1)∵sinx＋cosx＝5，∴1＋2sinxcosx＝25，∴2sinxcosx＝－25，又∵00，2sinxcosx＝－25<0，∴cosx<0，∴sinx－cosx>0，∴sinx－cosx＝1－2sinxcosx＝75.

sinx＋cosx1tanx＋114＝，＝17，tanx＝－3. (2) sinx－cosx7tanx－