第一章传感与检测技术的理论基础
1． 什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？
答：某量值的测得值和真值之差称为绝对误差。
相对误差有实际相对误差和标称相对误差两种表示方法。实际相对误差是绝对误差与 被测量的真值之比；标称相对误差是绝对误差与测得值之比。
引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法，也用相对误差表示，它是相对于仪表满 量程的一种误差。引用误差是绝对误差（在仪表中指的是某一刻度点的示值误差）与仪表 的量程之比。
2． 什么是测量误差？测量误差有几种表示方法？它们通常应用在什么场合？
答：测量误差是测得值与被测量的真值之差。
测量误差可用绝对误差和相对误差表示 , 引用误差也是相对误差的一种表示方法。
在实际测量中，有时要用到修正值，而修正值是与绝对误差大小相等符号相反的值。 在计算相对误差时也必须知道绝对误差的大小才能计算。
采用绝对误差难以评定测量精度的高低，而采用相对误差比较客观地反映测量精度。
引用误差是仪表中应用的一种相对误差，仪表的精度是用引用误差表示的。
3． 用测量范围为 -50 ～+150kPa的压力传感器测量 140kPa压力时，传感器测得示值为
142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。
解：绝对误差
142 140 2 kPa
142 140 实际相对误差
140
100% 1.43%
标称相对误差
142 140 100% 1.41%
142
引用误差
142 140
100% 1%
150 （ 50）
4． 什么是随机误差？随机误差产生的原因是什么？如何减小随机误差对测量结果的
影响？
答：在同一测量条件下，多次测量同一被测量时，其绝对值和符号以不可预定方式变化着 的误差称为随机误差。
随机误差是由很多不便掌握或暂时未能掌握的微小因素（测量装置方面的因素、环境 方面的因素、 人员方面的因素），如电磁场的微变， 零件的摩擦、 间隙，热起伏， 空气扰动， 气压及湿度的变化，测量人员感觉器官的生理变化等，对测量值的综合影响所造成的。
对于测量列中的某一个测得值来说，随机误差的出现具有随机性，即误差的大小和符
号是不能预知的，但当测量次数增大，随机误差又具有统计的规律性，测量次数越多，这 种规律性表现得越明显。所以一般可以通过增加测量次数估计随机误差可能出现的大小， 从而减少随机误差对测量结果的影响。
5． 什么是系统误差？系统误差可分哪几类？系统误差有哪些检验方法？如何减小和
消除系统误差？ 答：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时， 按一定规律变化的误差称为系统误差
系统误差可分为恒值（定值）系统误差和变值系统误差。误差的绝对值和符号已确定 的系统误差称为恒值（定值）系统误差；绝对值和符号变化的系统误差称为变值系统误差， 变值系统误差又可分
为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差等。
在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通常人们难于查明所有的系统误差，发 现系统误差必须根据具体测量过程和测量仪器进行全面的仔细的分析，这是一件困难而又 复杂的工作，目前还没有能够适用于发现各种系统误差的普遍方法，只是介绍一些发现系 统误差的一般方法。如实验对比法、残余误差观察法，还有准则检查法如马利科夫判据和 阿贝检验法等。
由于系统误差的复杂性，所以必须进行分析比较，尽可能的找出产生系统误差的因素， 从而减小和消除系统误差。 1. 从产生误差根源上消除系统误差； 2. 用修正方法消除系统误 差的影响； 3. 在测量系统中采用补偿措施； 4. 可用实时反馈修正的办法，来消除复杂的变 化系统误差。
6． 什么是粗大误差？如何判断测量数据中存在粗大误差？
答：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差，粗大误差又称疏忽误差。此误差值 较大，明显歪曲测量结果。
在判别某个测得值是否含有粗大误差时，要特别慎重，应作充分的分析和研究，并根 据判别准则予以确定。通常用来判断粗大误差的准则有： 3 准则（莱以特准则） ；肖维勒 准则；格拉布斯准则。
7． 什么是直接测量、间接测量和组合测量？
答：在使用仪表或传感器进行测量时，测得值直接与标准量进行比较，不需要经过任何运 算，直接得到被测量，这种测量方法称为直接测量。
在使用仪表或传感器进行测量时，首先对与测量有确定函数关系的几个量进行直接测 量，将直接测得值代入函数关系式，经过计算得到所需要的结果，这种测量称为间接测量
若被测量必须经过求解联立方程组求得，如：有若干个被测量 测得值为 12
x,x
, ,x n ,
y1，y2，，⋯， ym，直接
把被测量与测得值之间的函数关系列成方程组，即
x1
x2 xn
f1(y1,y2, f2(y1,y2, ,ym) ,ym)
fn(y1,y2, ,ym)
1-6)
方程组中方程的个数 n 要大于被测量 y 的个数 m，用最小二乘法求出被测量的数值，这种 测量方法称为组合测量。
8． 标准差有几种表示形式？如何计算？分别说明它们的含义
答：标准偏差简称标准差，有标准差 、标准差的估计值 及算术平均值的标准差
s
x
标准差 的计算公式
(n)
式中 为测得值与被测量的真值之差。
i
标准差的估计值 s 的计算公式
式中 为残余误差，是测得值与算术平均值之差，该式又称为贝塞尔公式
vi
算术平均值的标准差 的计算公式
x
由于随机误差的存在，等精度测量列中各个测得值一般皆不相同，它们围绕着该测量 列的算术平均值有一定的分散， 此分散度说明了测量列中单次测得值的不可靠性， 标准差 是表征同一被测量的 n 次测量的测得值分散性的参数，可作为测量列中单次测量不可靠性 的评定标准。
而被测量的真值为未知，故不能求得标准差 ，在有限次测量情况下，可用残余误差 代替真误差，从而得到标准差的估计值 s，标准差的估计值 s 含义同标准差 ，也是作为 测量列中单次测量不可靠性的评定标准。
若在相同条件下对被测量进行 m 组的“多次重复测量”，每一组测量都有一个算术平 均值，由于随机误差的存在，各组所得的算术平均值也不相同，它们围绕着被测量的真值 有一定分散，此分散说明了算术平均值的不可靠性，算术平均值的标准差 则是表征同一
x
被测量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数，可作为算术平均值不可靠性的评定标 准。
9．什么是测量不确定度？有哪几种评定方法？
答：测量不确定度定义为表征合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。 测量不确定度意味着对测量结果的可靠性和有效性的怀疑程度或不能肯定的程度。
测量不确定度按其评定方法可分为 A 类评定和 B 类评定。
10．某节流元件（孔板）开孔直径 d20尺寸进行 15 次测量，测量数据如下（单位： mm）：
120．42 120 ．43 120 ．40 120 ．42 120 ．43 120 ．39 120 ．30 120 ．40
120．43 120 ． 41 120 ．43 120 ．42 120 ．39 120 ．39 120 ．40
试检查其中有无粗大误差？并写出其测量结果。
解：按测量顺序，将所得结果列表
测量顺 序 测得值 按 15 个数据计算 按 14 个数据计算 D i/mm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 0.016 2.56 6.76 0.16 0.009 0.81 0.019 3.61 -0.011 0.026 -0.004 0.016 2.56 0.009 6.76 0.019 1.96 -0.021 已剔108.16 1.21 0.026 0.81 -0.014 （-0.104 ） 3.61 4.41 已剔除 除 -0.004 120.40 0.026 120.43 0.006 120.41 0.026 120.43 6.76 0.36 6.76 0.16 1.21 -0.011 3.61 0.019 0.01 -0.001 3.61 0.019
12 120.42 0.016 2.56 0.009 0.81 13 120.39 -0.014 1.96 -0.021 4.41 14 120.39 -0.014 1.96 -0.021 4.41 15 120.40 -0.004 0.16 -0.011 1.21 1 、判断有无粗大误差 （1）按 3 准则
从表中数据可知，第 7 个测得值可疑。
v7 0.104
； 3 =3×0.033=0.099
故可判断 d7=120.30mm含有粗大误差，应予剔除。剔除后按 14 个数据计算（见表中右方）
3 =3× 0.016=0.048
所有 14个 值均小于 3 ，故已无需剔除的坏值。
vi
（2）按肖维勒准则
以 n=15查肖维勒准则中的 Zc值（见教材表 1-3 ），得 Zc=2.13 。
Z c =2.13 ×0.033=0.07<
v7
故 d7应剔除，再按 n=14查表 1-3 得 Zc=2.10。
Z c =2.10 ×0.016=0.034
所有
vi
值均小于 Zc ，故已无坏值。
（3）按格拉布斯准则
以 n=15 取置信概率 Pa=0.99 ，查格拉布斯准则中的 G 值（见传感器原理及工程应用教 材表
1-4 ），得 G=2.70。
G =2.7 ×0.033=0.09<
v7
故 d7应剔除，再按 n=14取置信概率 Pa=0.99，查表 1-4 得 G=2.66。
G =2.66 ×0.016=0.04
所有 值均小于 G ，故已无坏值。
vi
2、测量结果
故最后测量结果可表示为
x3
120.41 0.0043 120.41 0.013mm
P a=99.73%
11.对光速进行测量，得到四组测量结果如下：
第一组 C 1=2.98000×108 m/s
x1
=0.01000×108 m/s
第二组 C 2=2.98500×108 m/s
x2
=0.01000×108 m/s
8
x3
=0.00200×108 m/s
第四组 C 4=2.99930×108 m/s
x4
=0.00100×108 m/s
求光速的加权算术平均值及其标准差。
解：其权为
故加权算术平均值为
(2.98000 1 2.98500 1 2.99990 25 2.99930 100) 10
xp
p
7 8
8
8
2.99915 10m/s
1 1 25 100 加权 算术平均值的标准差
1 (2.98000 2.99915) 1 (2.98500 2.99915) 25 (2.99990 2.99915) 100 (2.99930 2.99
2
2
2
x p
(4 1)(1 1 25 100) =0.00127×108m/
s
8
12．用电位差计测量电势信号 Ex(如图所示)，已 知： I 1=4mA， I 2=2mA， R1=5Ω, R2=10Ω,Rp=10Ω,r p =5Ω，电路中电阻 R1、R2、r p的定值系统误差分别为 ΔR1= +0.01 Ω， ΔR2=+0.01Ω，Δrp= +0.005Ω。设检
流计 G、上支路电流 I 1和下支路电流 I 2的误差忽略不 计；求消除系统误差后的 Ex 的大小。
测量电势 Ex 的电位差计原理线路图
解：根据电位差计的测量原理，当电位差计的输出电势 Uab与被测电势 Ex 等时，系统平衡， 检流计指零，此时有
当 r p=5Ω 系统平衡时 , 被测电势
由于 R1、R2、r p(Rp的一部分)存在误差，所以在检测的过程中也将随之产生系统误差，根 据题意系统误差是用绝对误差表示，因此测量 Ex 时引起的系统误差为
计算结果说明， R1、R2、r p的系统误差对被测电势 Ex的综合影响使得 Ex值 20mv大于实
际值 x ，故消除系统误差的影响后，被测电势应为
E
Ex
=20-0.04=19.96mv 13.测量某电路的电流 I=22.5 ，电压 U=12.6V，标准差分别为 =0.5mA， =0.1V，
I
U
求所 耗功率及其标准差。
解. 功率 P 0=UI=22.5 ×12.6=283.5mw
14．交流电路的电抗数值方程为
当角频率 1=5Hz，测得电抗 x1 为 0.8 Ω；
c
，
2
= Hz，测得电抗 x2 为 0.2 Ω；
3
= Hz，测得电抗 x 3为- 0.3 Ω，
试用最小二乘法求 L、 C 的值。
C
解：令 C
误差方程：
正规方程：
标准差
U I I U
22
2
212.6 0.5 22.5 0.1 6.69mw
2
2
2
2
1
解得 L=0.182H 由此 L=0.182H
C =0.455 C=2.2F
15．用 x光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压
y
y
应随透视
件的厚度 x而改变，经实验获得下列一组数据 （如下表所示），试求透视电压 随着厚度 x变 化的经验公式。
X/mm 12 13 14 15 16 18 20 22 24 26 Y/kv 52．0 55．0 58．0 61．0 65．0 70．0 75．0 80．0 85．0 91．0 解：作 x，y 散点图，属一元线性回归。回归方程为：
方法
用平均值法求取经验公式的 b0和b时，将 n对测量数据（ xi ，yi ）分别代入 量方程分成两组，即
y? b0 bx
式，并将此测
将两组方程各自相加，得两个方程式后，即可解出 b0和 b。
故所求的经验公式为
方法二：
应用最小二乘法求取经验公式的 b0和 b 时，应使各测量数据点与回归直线的偏差平方 和为最小，见教材图 1-10 。
误差方程组为
y1 y 2 y3 y 4 y5 y6 y7 y8
y?1 52.0 ( b0 12b ) v1 y?2 55.0 ( b0 13b) v 2 y?3 58.0 (b0 14b) v 2 y?4 61.0 ( b0 15b ) v2 y?5 65.0 y?7 75.0
(b0 16b) v 2 (b0 20b) v 2
y?6 70.0 ( b0 18b) v 2 y?8 80. 0 (b0 22b) v 2
y9 y?9 85.0 (b0 24b) v2 y10 y?10 91.0 (b0 26xn ) vn
1-46)
正规方程：
b 2.74 b0 19.8
得
所求的经验公式为 y? 19.8 2.74x
第二章传感器概述
2-1 什么叫传感器？它由哪几部分组成？它们的作用及相互关系如何？
答：传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装
通常传感器有敏感元件和转换元件组成。其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或 响应被测量的部份；转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于 传输或测量的电信号部份。由于传感器输出信号一般都很微弱，需要有信号调理与转换电 路，进行放大、运算调制等，此外信号调理转换电路以及传感器的工作必须要有辅助的电 源，因此信号调理转换电路以及所需的电源都应作为传感器组成的一部份。
2-2 什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？分别说明这些性能指标的含
答：传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态 （ 被测量是一个不随时间变化， 随时间变化缓慢的量 ） 时的输出输入关系。
传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述，有灵敏度、迟滞、线性度、重复性和 漂移等。
① 灵敏度是指传感器输出量增量△ y 与引起输出量增量△y 的相应输入量增量△x 比。用 的之
S 表示灵敏度，即 S=△y/ △x
② 传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值
Lmax
满量程输出值 FS之比。线性度也称为非线性误差，用 L 表示，
Y
r
rL
Lmax
100%
。
③ 迟滞是指传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期 间其输入输出特性曲线不重合的现象。 即传感器在全量程范围内最大的迟滞差值 ΔH
与满
rH
量程输出值 FS 之比称为迟滞误差，用 L表示，即：
Y
r
H max
100%
YFS
④ 重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不 致的程度。重复性误差属于随机误差，常用均方根误差计算，也可用正反行程中最大重
(2~ 3) R
YFS
100%
复差值
R m ax
计算，即 :
2-3 什么是传感器的动态特性？有哪几种分析方法？它们各有哪些性能指标？
答：传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。
主要的分析方法有：瞬态响应法（又称时域分析法） ，相应的性能指标有时间常数 τ、 延迟时间 t
d
、上升时间 t r 、超调量 σ 和衰减比 d等；频率响应法，相应的性能指标有通频 带 ω0.707、工作频带 ω0。、时间常数 τ、固有频率 ωn、跟随角 φ0。70 等。
95
2-4 某压力传感器测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差
输出值 /mV 压力/MPa 第一循环 第二循环 第三循环 正行程 反行程 正行程 反行程 正行程 反行程 0 -2.73 -2.71 -2.71 -2.68 -2.68 -2.69 0.02 0.56 0.66 0.61 0.68 0.64 0.69 0.04 3.96 4.06 3.99 4.09 4.03 4.11 0,06 7.40 7.49 7.43 7.53 7.45 7.52 0.08 10.88 10.95 10.89 10.93 10.94 10.99 0.10
14.42 14.42 14.47 14.47 14.46 14.46 答：
表 2-1 最小二乘法各项数据
压力 平均值 迟 正反 子样方差 最小二乘直线
（×1 05 (V) 滞 行程 值 平方根 y=-2.77+171.5x 非线性 平均 值 正 反 理论值 yPa） 正 反 ΔH x 行 行 (V) 行 程 SjI 行 程 SjD 误差 (V) (V) 程 程 ΔL (V) -2.706 0 0.02 0.603 -2.693 -0.0133 -2.7 0.0249 0.0153 -2.77 0.07 0.677 -0.0733 0.64 0.0404 0.0151 0.66 -0.02 0.04 3.993 4.087 -0.0933 4.04 0.0351 0.0252 4.09 -0.05 0.06 7.426 7.513 -.00867 7.47 0.0252 0.0208 7.52 -0.05 0.08 10.903 10.957 -0.0533 10.93 0.0321 0.03055 10.95 -0.02 0.10 14.45 14.45 0 14.45 0.0264 0.0264 14.38 0.07 1．先求出一些基本数值 1) 求出各个校准点正，反行程校准数据的算术平均值和迟滞值，列于表 2-1 中
算术平均值
y j 2(y jI yjD )
迟滞值
| y jI y jD |
1n
上两式中，
y jI yjiI 1n
， n i1 ，I 表示正行程， D表示反行程，
yjD
yjiD
n 为重复测
ni1
i=1 、2、 3。
2) 由子样方差公式知
5
上式中的 n=3，j 分别为 0，0.5 ，1.0 ，1.5 ，2.0 ，2.5( ×105Pa)压力。计算结果列于表 2-1 中。
2．按最小二乘法计算各性能指标：截距、 斜率、方程式、理论值和非线性误差，由已
知数据可以求出：
6
xi
6
i1
0.3
0.05，
yi
1
34.83
5.805 ，
6 6
xi yi
i1
2.942
xi
2
1
2.2 10 yi
2
1
408.0895
lxx
2 xi i1
N
1(
i1
6 16 6
xi
yi
xi)
2
xy
xi yi
i1
Ni1
i1
b0
lxy
171.5
by
b0x
2.77
lxx
方程式为 依此方程计算出的理论值，系统误差和非线性误差都列于表 2-1 中。
①理论满量程输出
②重复性取置信系数 3， max
S
0.0404
③线性度
④迟滞误差
2-5 当被测介质温度为 t 1，测温传感器示值温度为 t 2 时，有下列方程式成立：
当被测介质温度从 25℃突然变化到 300℃，测温传感器的时间常数 τ 0=120s，试确定 经过
350s 后的动态误差。
答：由题可知该测温传感器为典型的一阶系统，则传感器的输出
t
y(t)
与时间满足如下
关系： y(t) 1 e 。
t 350
把τ0=120s及t=350s 代入上式得：
y(t) 1 e 1 e 0.945
120
可知经过 350s 后，输出 达到稳态值的 94.5%。则该传感器测量温度经过 350s 后的动 态误差
y(t )
为：
(300 25) (1 0.945) 14.88 ℃
2-6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量 100Hz的正弦信号。如幅值误差限制在 5%以内，则时间常数 τ 应取多少？若用该传感器测量 50Hz的正弦信号，问此时的幅值误
差和相位差为多少？
答：①若系统响应的幅值百分误差在 5%范围内，即相当于幅值比 应大于 0.95 ，根 据一阶系
A( )
统的幅频特性，可计算的到 的大小。
0.000523
②在上面的时间常数及 50Hz 的正弦信号输入代入幅频特性方程可知振幅误差： 振幅误差为 1-
0.986=1.4%
相位差为：
( ) arctg ( ) 9.33
2-7 有一个二阶系统的力传感器。已知传感器的固有频率为 800Hz，阻尼比 ξ=0.14 ， 问使用该
传感器测试 400Hz的正弦力时，其幅值比 和相位角 φ(ω)各为多少？若 该传感器的阻尼比改为
A( )
ξ=0.7 ，问 和 φ(ω)又将如何变化？
A( )
答：讨论传感器动态特性时，常用无量纲幅值比 A(ω) 。当用 f 0=800Hz、ξ=0.14 的传 感器来测量 f=400Hz的信号时， A(ω)为
同理，若该传感器的阻尼比改为 ξ=0.7 ，为
*2－8 已知某二阶系统传感器的固有频率为 10kHz，阻尼比 ＝0.5 ，若要求传感器输出幅值 误差小于 3％，则传感器的工作范围应为多少？已知 n 2 10kHz ， ＝0.5， 1 A 3% 。
求：传感器的工作频率范围。
解：
阶传感器的幅频特性为：
A( )
当 0 时， A
1，无幅值误差。当 0 时， A 一般不等于 1，即出现幅值误差
若要求传感器的幅值误差不大于 3％，应满足 0.97 A 1.03
解方程 A( )
1
0.97 ，得 1
1.03
解方程 A( )
1
1.03 ，得 2
0.25 n ， 3 0. 97 n 。
由于 ＝0.5，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即 0～ 2 和
3 ～ 1 。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管 在该频段内
也有幅值误差不大于 3％，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以， 只有 0～ 2 频段为有用频段。由 2 0.25 n 0.25 2 10 kHz可得 f 2.5kHz ，即工作频 率范围为 0～ 2.5kHz 。
第三章 应变式传感器
1． 什么叫应变效应？利用应变效应解释金属电阻应变片的工作原理
答：在外力作用下，导体或半导体材料产生机械变形，从而引起材料电阻值发生相应变
dR
化的现象， 称为应变效应。其表达式为 R
，式中 K 为材料的应变灵敏系数， 当应
dR
变材料为金属或合金时， 在弹性极限内 K 为常数。金属电阻应变片的电阻相对变化量 R 与金属材料的轴向应变 成正比，因此，利用电阻应变片，可以将被测物体的应变 换成与之成正比关系的电阻相对变化量，这就是金属电阻应变片的工作原理
2． 试述应变片温度误差的概念，产生原因和补偿办法
答：由于测量现场环境温度偏离应变片标定温度而给测量带来的附加误差，称为应变 片温度误差。
产生应变片温度误差的主要原因有：⑴由于电阻丝温度系数的存在，当温度改变 时，应变片的标称电阻值发生变化。⑵当试件与与电阻丝材料的线膨胀系数不同时， 由于温度的变化而引起的附加变形，使应变片产生附加电阻。
电阻应变片的温度补偿方法有线路补偿法和应变片自补偿法两大类。电桥补偿法 是最常用且效果较好的线路补偿法，应变片自补偿法是采用温度自补偿应变片或双金 属线栅应变片来代替一般应变片，使之兼顾温度补偿作用。
3． 什么是直流电桥？若按桥臂工作方式不同， 可分为哪几种？各自的输出电压如
何计算？
答：如题图 3-3 所示电路为电桥电路。若电桥电路的工作电源 E 为直流电源，则该电
桥称为直流电桥。
题图 3-3 直流电桥
按应变所在电桥不同的工作桥臂，电桥可分为：
⑴单臂电桥， R为电阻应变片， R 、R 、R 为电桥固定电
1
2
3
4
U0
阻。其输出压为
R1 R1
⑵差动半桥电路， R、R 为两个所受应变方向相反的应变片， R、R 为电桥固定电阻
1
2
3
4
U0
其输出电压为：
E R1 2 R1
⑶差动全桥电路， R1、R2、R3、R4 均为电阻应变片，且相邻两桥臂应变片所受应变方向
U 0 E R
R1
R1
相反。其输出电压为：
4．拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路，试问：
1） 四个应变片应怎样粘贴在悬臂梁上？ 2） 画出相应的电桥电路图
答：①如题图 3-4 ﹙ａ﹚所示等截面悬梁臂，在外力 F 作用下，悬梁臂产生变形，梁的上 表面受到拉
应变，而梁的下表面受压应变。当选用四个完全相 同的电阻应变片组成差动全桥电路，则应变片如题图 3-4 ﹙ｂ﹚所示粘贴。 应变片
题图 3-4（a）等截面悬臂梁 （b）应变片粘贴方式 测量电路
（c）
②电阻应变片所构成的差动全桥电路接线如图
R
R
R
R
3-4 ﹙ｃ﹚所示， 1、 4 所受应变方向相
R
R
同， 2 、 3 、所受应变方向相同，但与 1、 4所受应变方向相反。
5. 图示为一直流应变电桥。图中 E=4V， == = =120 ，试求：
R1
R2
R3
R4
（1） R为金属应变片，其余为外接电阻。当 R的增量为 R1.2 时，电桥输出电 压 U ?
1
1
1
0
（2） ，
R1
R2
都是应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外
接电阻，电桥输出电压 U 0
R2 1.2 ，电桥输 题（ 2）中，如果 R2与 R1感受应变的极性相反，且 R1 出电压 U 0 ?
答：①如题 3-5 图所示
②由于 R1，R2 均为应变片，且批号相同，所受应变大小和方向 均
（3）
相同，则 R1 R2 R R1 R2 R
③根据题意，设
U0
R2 R1
R4
R2 R2
R4
R1
R2
R2 R1 R2 E R2
E
R2
R3
R4
R3 R4
4 1.2
0.02
R 2 120 则2
6. 图示为等强度梁测力系统， R1 为电阻应变片，应变片灵敏系数 K=2.05, 未受应变时，
R1=120。当试件受力 F 时，应变片承受平均应变 =800m/m，求：
题图 6 等强度梁
测力系统示意图
应变片电阻变化量 1和电阻相对变化量 1/ R 1
将电阻应变片 R1 置于单臂测量电桥，电桥电源电
Ωε μ
1） 2）
ΔRΔR
压为直流 3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差
3） 若要减小非线性误差，应采取何种措施？并分析其电桥输出电压及非线性误差大小
解：①根据应变效应，有
已知 K 2.05， m ， R1 120
800
代入公式则
②若将电阻应变片置于单臂测量桥路中
U0
R1 0.0017 1.25mV 4 R1 4
3
非线性误差
③若要减小非线性误差，可采用半桥差动电路，且选择
R1 2R1
0.085 R1 2R1 %
R1
和 2所受应变大小相等，应变方向相反
R
此时
7.在题 6 条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数
6
6
g 11 10 /
℃，电阻应变片敏感
14.9 10 6/
栅材质为康铜，其电阻温度系数 15 10 / ℃，线膨涨系数 s
的环境温度从 10℃变化到 50℃时，引起附加电阻相对变化量 变 为多少？
t
R R t
℃。当传感器
为多少？折合成附加应
解 ： 在 题 3-6 的 条 件 下 ， 合 金 钢 线 膨 胀 系 数 为 g=11×10-6/ ℃ 。 则
6
g 0 1 g t 01 11 10 50 10
应变片敏感栅材质为康铜。电阻温度系数为
66
s
14.9 10 /℃。则 s 01 s t
6
0
1 14.9 10 50 10 ，当两者粘贴在一起时，
6
电阻丝产生附加电阻变化
为：
R K0 R1 g s t
66
6
6
2.05 120 11 10 14.9 10 50 10
= - 0.03838
当测量的环境温度从 10℃变化到 50℃时，金属电阻丝自身温度系数
15 10 /℃。则：
6
总附加电阻相对变化量为：
Rt R0
R R
0.07200 0.03838 0.02802 0 %
R
120
折合附加应变为：
3－8 一个量程为 10kN 的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为 20mm，内径
为 18mm，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变 片的电阻值均为
120Ω，灵敏度为 2.0 ，泊松比为 0.3 ，材料弹性模量 E 2.1 10 Pa 。要 求：
11
①绘出弹性元件贴片位置及全桥电路； ②计算传感器在满量程时各应变片的电阻；
③ 当桥路的供电电压为 10V 时，计算电桥负载开路时的输出 解：
已知：F＝10kN，外径 D 20mm，内径 d 18mm ， R＝ 120Ω ， K＝ 2.0 ， 筒的横截面积为 S D d 59.7 10 mm
3
2
6
3
R6 0.3 ， 圆
R R 2 R1 R3 R 5 R 7 R 4
弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。
应变片 1、2、3、4 感受轴向应变： 1 2 3 4 x
应变片 5、6、7、8 感受周向应变： 5 6 7 8 y
满量程时，
电桥的输出为：
第四章电感式传感器
1. 说明差动变隙电压传感器的主要组成，工作原理和基本特性。
答：差动变隙电压传感器结构如下图所示。主要由铁芯，衔铁，线圈 三部分组成。传感器由两个完全题图 4-1 差动变 隙电压传感器
相同的电压线圈合用一个衔铁和相应 磁路。工作时，衔铁与被测件相连，当被测体上下移动时，带动衔铁 也以相同的位移上下移动，使两个磁回路中磁阻发生大
小相等方向相 反的变化。导致一个线圈的电感量增加，另一个线圈的电感量减小， 形成差动形式。其输出特性为：
若忽略上式中的高次项，可得
3
变隙试电感传感器的输入特性与哪些因素有关？怎样改善其非线性？怎样提高其灵敏
为了使输出特性能得到有效改善，构成差动的两个变隙式电感传感器在结构尺寸、 材料、电气参数等方面均应完全一致。
度？ 答：变隙试电压传感器的输出特性为： 其输出特性与初始电压量 ，气隙厚度 ，气隙变化量 有关。当选定铁芯，衔铁材料 及尺寸，确定线圈的匝数及电气特性，则
L 0
0
L f
从传感器的输出特性可以看出， L 与 成非线性关系，为改善其非线性，通常采用 差动变隙式电感传感器，如题图 4—1 所示，输出特性表达式为； 将上式与单线圈变隙式传感器相比，若忽略非线性项，其灵敏度提高一倍，若保留一项非
3
L
2
，而差动式
L0
0
线性项，则单线圈式 0
L
由于 <<1，因此，差动式的
0
线性度得到明显改善。
3. 差动变压器式传感器有几种结构形式？各有什么特点？
答：差动变压器式传感器有变隙式差动变压器式和螺线管式差动变压器式传感器二种结构
W2 U i
W2
W
形式。变隙式差动变压器传感器的输出特性为
0
W1 0
，输出电压与 1 比值
比值与变压器的体积与零点残余电压有关。应综合考虑； 与 成反 成正比，然而
比关系，因此要求 0越小越好，但较小的 0 使测量范围受到约束，通常在 0.5mm左右。
U 0
0
螺线管式差动变压器式传感器的输出特性是激励电压 U 和激磁频率 的函数，理论上， 灵敏度 K
f
与 U 、 成正比关系，而实际上由于传感器结构的不对称、铁损、磁漏等因素影 响， K 与 不成正比
f
f
关系，一般在 400Hz～10KHz范围内 K 有较大的稳定值， K 与U 不论
在理论上和实际上都保持较好的线性关系。 一般差动变压器的功率控制在 1 瓦左右，因此U
1 取值在 3～8伏范围之内。 为保证传感器有较好的线性度， 其测量范围为线圈骨架长度的 10
1
到 4 。因此可以测量大位移范围
4. 差动变压器式传感器的等效电路包括哪些元件和参数？各自的含义是什么？ 答：差动变压器式传感
器在忽略铁损、导磁体磁阻和线圈分布电容的理想条件下，其等效 电路如题图 4—4 所示。其中 为
U 1
初级线圈 的激励电压， 为初级线圈直流电阻， 1为初级线圈交流电感， 2a ， 2b 为两 次级线圈直
L1a
r1
L
r
r
流电阻， 2a ， 2 b为两次级线圈的交流电感。初级 线圈与两次级线圈的互感系数为 1， 2，线圈
L
L
M
M
W2a
的
题图 4-4 差动变压器式 传感器等效电路
感应电 势为 2a，线圈
E
W2 b
的感应电势为 2b 。
E
5. 差动变压器式传感器的零点残余电压产生的原因是什么？怎样减小和
消除它的影响？ 答：差动电压器在零位移时的输出电压称为零点残余电压。 对零点残余电压进行频谱分析，
发现其频谱主要由基波和三次谐波组成，基波产生的主要原因是传感器两个次级绕组的电 气参数与几何尺寸不对称，三次谐波产生的原因主要是磁性材料磁化曲线的非线性（磁饱 和，磁滞）所造成的。消除或减小零点残余电压的主要方法有：①尽可能保证传感器几何 尺寸，线圈电气参数和磁路的相互对称。②传感器设置良好的磁屏蔽，必要时再设置静电 屏蔽。③将传感器磁回电路工作区域设计在铁芯曲线的线性段。④采用外电路补偿。⑤配 用相敏检波测量电路
6. 简述相敏检波电路的工作原理，保证其可 靠工
题图 4— 6 相敏检波电路 作的条件是什么？
答：相敏检波电路如题图 4—6﹙ａ﹚所示。 图 中
VD1
，D2，D3，D4 为四个性能相同的二极 管。以同一方向串联接成一个闭合回路，组成 环形电桥。输
V
V
V
U
T
入信号 2（差动变压器式传感器 输出的调谐波电压）通过变压器 1加入环形电 桥的一个对角线上， 参考信号通过变压器 加到环形电桥的另一个对角线上， 为保证相 敏检波电路可靠工作，要求
U S
T2
US
的幅值要远大于输入信号 2的幅值，以便有效控制四个二 极管的导通状态，且
U
U
x
U S
和差动变压器式传
U
U S
感器激励电压 1由同一振荡器供电。 保证二者同 频同相（或反相）。当 >0时， 2与相。 D1 ，D 4截止， D2 ，D3导通，则可 RL u1 0
V
V
V
V
u
同频同
得题图 4—6﹙ｂ﹚所示等效电路。其输出电压表达式为
VD2
VD3
VD1
VD 4
n1 R 2RL
，在U2与
US
均为
负半周时， 、截止， 、导通，则题图 4—6﹙ｃ﹚所示为等效电路，其输出电 RL u1
u0
压表达式亦为
0 n1 R 2RL
，这说明只要位移 x >0，不论U 2与
x
U S
是正半周还是负半周， 负载电阻 两端
RL
U0 R
u
得到的电压始终为正。 当 <0时，采用上述相同方法可以得到输出电压 L 2
u0
的表达式为 1 L 。（1为变压器1的变比）。故题图 4—6﹙ａ﹚所示相敏检波
L 2
n
R 2R
n
T
电路输出电压 的变化规律充分反映了被测位移量的变化规律，即电压数值反映了
u0
x
大
小，而 0极性则反映了位移 的方向。
u
x
7. 已知一差动整流电桥电路如题图
题图 4-7 差动整流电桥电路
4-7 所示。电路由差动电感传感器
Z1 、Z2及平衡电阻 R1、R2（ R1 R2） 组
成。桥路的一个对角接有交流电源 i ，另
U
一个对角线为输出端 O，试 分析该电路的
U
工作原理。
解：题图 4—7为差动整流电桥电路， Z1， Z2为差动电压传感器， R1 R2为平衡电阻， i 为交流电
U
源， 1、2、3 、 4构成一 型滤波电路，输出电压为 0。
C
C
R
R
U
① 当被测输入量为零时，传感器
VD 4
I
Z
V
Z1
与传感器 2相等，此时若 为正半周，则
Z
Ui
VD1
、D3导 通， D 2 、
V
V
截止，电流 1流经 1，D3， 2，电流 2流经2 ， D1 ， 1 ，如果四只 二极管具有理想特性（导
R
I
Z
V
R
通时内阻为零，截止时内阻为无穷大）
。且如题图 4—7所示
与
，则
UR1 I2 R1
，
UR2 I1 R2 UR1UR2
方向相反， 0 R1 R2 。若i为负 半周，则
U
U
U
0
U
VD2
、D4导通，D1、
V
V
VD3
截止，电流 1流经
I
R1
，D 2 ， 1 ，而电流 2流经2， VD4 ， Z2 ，此时 R1 11，R2 22 ，且如图所示
V
Z
I
R
U
IR
U
IR
UR1
与
UR2
方向相反， U0 U R1 U R2 0。
② 当被测输入量不等于零，且
此 时
Z1
> 2 ，若 为正半周，此时有 1 < 2 ， R
Z
Ui
I
I
U
1 I2R1UR2 I1R2 ， U0 UR1 UR2
>>0。 若 Ui 为负 半周 ，
UR1 I1R1，
UR2 I2R2
，I1 >0，即不论 i为正半周还是负半周， 0输出电压 U U 始终为正 ③ 当被测输入量不等于零， 且 U i Z1 < 2时，采用相同的分析方法同理可得： ZU U0 UR1 UR2 <0， 即不论 为正半周还是负半周， 0输出电压始终为负 所以该测量电路输出电压幅值反映了被测量的大小，而 的符号则反映了该被测量的 U0 变化方向 8. 已知变气隙电感传感器的铁芯截面积 S 1.5 cm2 ，磁路长度 L 20 cm，相对磁导率 cm， L 1 5000 ，气隙 0 0.5 0.1 mm，真空磁导率 0 4 10 H/m，线圈匝数 w 3000 ，求单端式传感器的灵敏度 。若做成差动结构形式，其灵敏度将如何变 化？ 解： 灵敏度： 3.5 10 5 35 H m 接成差动结构形式，则 灵敏度提高一倍。 9． 何谓涡流效应？怎样利用涡流效应进行位移测量？ 答：块状金属导体置于变化着的磁物中，或在磁场中作切割磁力线运动时，导体内将产生 呈旋涡状的感应电流，此电流叫电涡流，所产生电涡流的现象称为电涡流效应。 电涡流式传感器的测试系统由电涡流式传感器和被测金属两部分组成。 当线圈中通以交 变电流 1 I 时，其周围产生交变磁物 1 ，置于此磁物中的导体将感应出交变电涡流 2，2又 产生新的交变磁物 H I I H 2 ， 2的作用将反抗原磁物 1 ，导致线圈阻抗 Z发生变化， Z的变化 H H 0.1 10 3 5 完全取决于导体中的电涡流效应，而电涡流效应既与导体的电阻率 ，磁导率 ，几何尺 寸有关，又与线圈的几何参数、 线圈中的激磁电流频率 有关，还与线圈和导体间的距离 x 有关，因此，可得等效阻抗 f Z 的函数差系式为 Z F（ 、 、r、 、x） f 式中 r 为线圈与被测体的尺寸因子。 以上分析可知，若保持 ， ，r ， 参数不变，而只改变 x参数。则 Z就仅仅是关 于 x 单值函 f 数。测量出等效阻抗 Z ，就可实现对位移量 x 的测量。 10． 电涡流的形成范围包括哪些内容？它们的主要特点是什么？ 答：电涡流的形成范围包括电涡 流的径向形成范围、电涡流强度与距离的关系和电涡流的 轴向贯穿深度。 电涡流的径向形成范围的特点为： ①金属导体上的电涡流分布在以线圈轴线为同心， 以 （1.8 ～ 2.5 ） 为半径的范围之内（ 为线圈半径），且分布不均匀。②在线圈轴线（即 短路环的圆心处） r as ras 内涡流密度为零。③电涡流密度的最大值在 r ras 附近的一个狭窄区域 内。 电涡流强度与距离 x 呈非线性关系。且随着 x的增加，电涡流强度迅速减小。当利用电 涡流式传感器测量位移时，只有在 x r =0.05～0.15 的范围内才具有较好的线性度和较高 的灵敏度。 as 电涡流的轴向贯穿深度按指数规律分布，即电涡流密度在被测体表面最大，随着深度 的增加，按指数规律衰减。 11． 电涡流传感器常用测量电路有几种？其测量原理如何？各有什么特点？ 答：电涡流传感器常用的测量电路有：调频式测量电路和调幅式测量电路二种。 调频式测量电路 如题图 4—11﹙ａ﹚ 所示，传感器线圈接 入 LC 振荡回路，当传 感器与被测导体距题图 4—11﹙ａ﹚电涡流传感器调频式测量电路 离 x 改变时，在涡流影响 下，传感器的电感变 2 L x C 化，将导致振荡频率 变化，该变化的频率是距离 x 的函数，即 f ，该电路输出是频率量，固抗干扰 性能较好，但 的表达式中有电容 C 参数存在，为避免传感器引线的分布电容影响。通常将 L.C 封装在传感器内，此时电缆分布电容并联在大电容上，因而对振荡频率 的影响大大减 小。 f 调幅式测量电路如题图 4—11﹙ｂ﹚所示，石英晶体振荡器起恒流源作用，给谐振回路 提供了一个激励频率 稳定 的激励电流 0 ，由传感 f 0 i 题图 4—11﹙ｂ﹚电涡流传感器调幅式测量电路 器线圈 L 、电容器 C 构成一个 LC 振荡 电路，其输出电压 U0 i0 f z ，当金属导体远离电涡流传感器或去掉时， LC 并联谐振回路的谐振频率即为石 英振荡频率 ，回 f0 路呈现的阻抗最大，谐振回路上的输出电压也最大； 当金属导体靠近传感 器线圈时，线圈的等效电感 L 发生变化，导致回路失谐而偏离了激励频率，从而使输出电压 降低， L 的数值随距离 的变化而变 x 化，因此，输出电压也随 而变化。 x 第五章 1. 根据工作原理可将电容式传感器分为那几种类型？每种类型各有什么特点？各适用于什 么场合？ 答：根据电容式传感器的工作原理，电容式传感器有三种基本类型，即变极距 (d) 型(又称 变间隙型)、变面积 (A) 型和变介电常数 ( ε)型。变间隙型可测量位移，变面积型可测量直 线位移、角位移、 尺寸，变介电常数型可测量液体液位、材料厚度。电容式传感器具有以 下特点：功率小，阻抗高，由于电容式传感器中带电极板之间的静电引力很小，因此，在 信号检测过程中，只需要施加较小的作用力，就可以获得较大的电容变化量及高阻抗的输 出；动态特性良好，具有较高的固有频率和良好的动态响应特性；本身的发热对传感器的 影响实际上可以不加考虑； 可获取比较大的相对变化量； 能在比较恶劣的环境条件下工作； 可进行非接触测量；结构简单、易于制造；输出阻抗较高，负载能力较差；寄生电容影响 较大；输出为非线性。 2. 如何改善单极式变极距型传感器的非线性？ 答：采用差动式结构，可以使非线性误差减小一个数量级。 5－3 图 5—7 为电容式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输 0 2H 。 D 。 d 1n 可见 C与液面高度 h 呈线性关系 可以看出，该结构不宜做成差动形式，所以不宜采用二极管双 T 形交流电桥，也不宜采用 脉冲宽度调制电路。另外要求输出电压 U 0与液位 h之间呈线性关系，所以不宜采用调频电 路和运算放大器式电路。 可以采用环形二极管充放电法，具体电路如图所示。 载电阻 R的并联， R上的电压为 U0， 则 有： VD 其中， Cx为电容式液位计的电容值， f 为方 波的频率，Δ E=E2- E1为方波的幅值， T1 T2 V D 衡电容传感器初始电容的调零电容。当 h=0 d 时调节 Cd C0 2 H d 0 D 1n d ，则输出电压 U 0 与 环形二极管电容测量电路原 液位 h 之间呈线性关系。 5－ 5 题 5—5 图为电容式传感器的双 T 电桥测量电路，已知 R1 R2 R 40k ， RL 20k ， e 10V ， f 1MHz ， C0 10pF ，C1 10pF ， C1 1pF 。求U L的表达式 VD2 R及对于上述已知参数的 U 值。 2 L VD1 R1 解： RL e CC1 1 C2 CUL 5－8 题 5—8 图为二极管环形电桥检波测量电路， U p 为恒压信号源， 0 C1和C2 是差动式电 容传感器， C0 是固定电容，其值 C0 C1，C0 C2， 设（二a）极管 VD1 ~VD4 正向电阻为零，反向电阻为无穷大，信号输出经R低1 通滤波器取出R直2 流信号 e AB 。要求： R 1 R2 ①分析检波电 ＋ U 路测量C 原1 理； I 1 RL I2 C2 ＋ C1 I RL I ＋ C2 (b) (c) U ② 求桥路输出信号 eAB f C1, C2 的表达式； ③画出桥路中 U、U A B 、eAB在C1 C2、C1 C2、C1 C2三种情况下的波形图（提示： 画出Up 正负半 周的等效电路图，并标出工作电流即可求出 eAB的表达式）。 解： C A D1 C1 C0 低 通 等效电路为： AB D C 滤 C C0 U波 p 当 Up 为 、 D3 导 电 a 示 C 2 B C0 为 通正，半等周效时电路如图（b） 所示 b）C1 C2 D 电容 C0 、 C1和C2的阻抗分别为： Z题0 5— Z1 1 Zj C2 1 则U1 Z2A Z Z1 Z 0U ，U Z U p。 2 Z 0 p ∵C0 C1， C 0 C2 C1 C2 2CU C 0 2 C 0 U p 当C1 C2 时， Z1 Z2， U A＝ U B ， eAB＝ 0 ； p 当C正半周，即 0 U UA B 1 C2 时， U Z1 Z2， 时， UA UB U A UB ，即UA UB 0 U 负半周 U p 正半周 U当C0 UB A U B 1 C2 时， Z1 Z2， 时， UA UB ，即UA U 负半周 UA UB ，即0 eAB C1 为负半周时 1 。 j C2 所以 eAB 0 ； 所以 eAB 0 。 Up 波形如图所示。 C1 C 2 t t0 0UB C1? 0 Up C t 2 0 e AB 1 第六章 压电式感器 B 0 0 U C? C 2 传 1. 什么叫正压电效应和逆压电效应？什么叫纵向压电效 UB 0 答：某些电介质在沿 在其表面上产受到外力的 生电荷， 当外力去掉 这种机械能转 0 变形时，内部会t 产生极化现象，同时 ， 这种现象称为压电效应。 现象，称为“顺压电效应反之， 在电介质的极化方向上施加 eAB 产生机 t 化成电能0 交变电场或电压，它会 象称为“逆压电效应” 0 效应称为“纵向压电效 械变形，当去掉外加电场时，电介质变形随之消失，这种现 在石英晶体中，通常把沿电轴 x 方向的t 力作用下产生电荷的压电 而把沿机械轴 y 方向的力作用下产生电荷的压电效应称为 横向压电效应”。 2. 压电式加速度传感器的工作原理？ 答：其原理利用压电晶体的电荷输出与所受的力成正比，而所 受的力在敏感质量一定的情 况下与加速度值成正比。在一定条件下，压电晶体受力后产生的电荷量 与所感受到的加速 度值成正比。 第七章 磁电式传感器 1. 什么是霍尔效应？霍尔电势与哪些因素有关？ 答：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流通过 时，在垂直于电流和磁场的方向上将产 生电动势，这种物理现象称为霍尔效应。霍尔电动势的大小正比于激励电流 I 与磁感应强 度 B，且当 I 或 B的方向改变时， 霍尔电动势的方向也随着改变， 但当 I 和 B的方向同时改 变时霍尔电动势极性不变。 8 第三组 C 3=2.99990×108 m/s 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容