等差数列基础知识归纳+练习

等 差 数 列

1、等差数列的定义：anan1d(常数)(n1)

2、等差数列的通项公式；ana1(n1)d

n(a1an)2

3、等差数列的求和公式。

SnSnna1d2dn(n1)n(a1)nd2 （关于n的二次函数） 2 = 24、数列的前n项和计算式：Sna1a2a3a4a5an

特别的，当n1时，S1a1

5、等差数列的性质：已知数列{an}是等差数列，则

- 1 -

（1）对任意m，nN，有

anamnm (mn)；

anam(nm)d，

d（2）若m，n，p，qN且mnpq，

amanapaq

2

5、等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中

ab2．

Aab2

a，A，b成等差数列A(n1)S1anaSSnSn1(n2) 6、利用n与n的关系：

7、在等差数列中，Sn, S2n－Sn, S3n－S2n, S4n－S3n, S5n－S4n,……, 成等差数列。

8、两个等差数列an,bn的前n项和分别为Sn和Tn，若

a1a2...anSn,b1b2...bnTn则

akS2k1bkT2k1

课后练习

一、选择题

1、等差数列an中，S10120，那么a1a10（ ）

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

a2.在等差数列n中， a2a84,则 其前9项的和S9等于 （ ）

3

A．18 B 27 C 36 D 9 3、已知等差数列an中，a2a5a9a1260，那么S13

A．390 B．195 C．180 D．120

4、等差数列{a中，已知a1

n}1＝3

，a2＋a5＝4，an＝33，则n为( )

A．48 B．49 C．50 D．51

5．在等差数列an中，公差d＝1，a4a17＝8，则a2a4a6a20＝ A．40 B．45 C．50 D．55

x2x16．若a≠b,数列a,x1,x 2 ,b和数列a,y1 ,y2 ,b都是等差数列，则

y2y1324A．4

B．3 C．1

D．3

7.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于( )

A．13 B．35 C．49 D．4

（ ） （ 63

）

8.若等差数列{an}的前5项和S525，且a23，则a7( )

A.12 B.13 C.14 D.15

9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9（ ）

A．63 B．45 C．36 D．27

10.已知等差数列{an}中，a7a916,a41,则a12的值是 （ ）

A．15 B．30 C．31 D．64

二、填空题

1、求等差数列-10，-6，-2，2，…前________项的和是54

2、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a418a5，则S8________

3、在等差数列{an}中，a53,a62，则a4a5a10____________

4、两个等差数列

a1a2...an7n2,an,bn,b1b2...bnn3则

a5b5=___________.

5

anSn3n22n5、等差数列中，若，则公差d .

三、解答题

a1、已知等差数列n的通项公式是an2n1，求首项a1和公差d。

2、在等差数列an中, 若 a56，a815 求a14的值。

a3、在等差数列n中，a2a7a8a136，求a6a9．

4、在等差数列{an}中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 求a2＋a8及前9项和S9. 5、已知数列an的前n项和Sn3n22n，数列an的通项公式，并指出首项和公差。

6、已知等差数列{an}中，a3a716,a4a60,求{an}前n项和Sn.

6