混凝土结构设计A教学辅导2钢筋混凝土现浇楼盖本讲知识

一、

本讲知识思维图

二、

按弹性理论法计算单向板肋梁楼盖的内力

在讨论按弹性理论方法计算单向板肋梁楼盖中，将围绕着截面内力求解的结构控制截面、活动荷载的最不利布置、运用表格进行内力计算、内力包络图和结构计算时M、V的取值五个问题来进行。

1． 结构控制截面

概念：在等截面的现浇板整体楼盖中，若结构截面配筋相同，则结构截面内力最大者，即为结构的控制截面。

位置：等截面多跨梁、板中，梁、板的各支座截面及各跨的跨中截面为结构的控制截面。 2． 活荷载的最不利布置

研究目的：如何布置活荷载会使结构各截面内力最不利。即活载布置在哪几跨，与恒载组合后，会在某一指定截面产生最大内力。

分析——以一五跨连续梁为例说明：图11-9（b）~（f）为活荷载作用于不同跨度时的弯矩图。活荷载在连续梁各跨满布时，并不是最不利的情况。

图11-9五跨连续梁在各种荷载作用时的内力图

如欲求连续梁BC跨的跨内截面正弯矩，活荷载应该布置在所有向下挠曲的跨间。如欲求某支座最大负弯矩（绝对值），以支座B为例，故活荷载应试布置在所在向下挠曲变形的跨间。

布置原则：经过上述结构最不利荷载组合研究，可得各截面活荷载最不利布置的原则（如图11-10所示）：

a．求某跨跨内最大正弯矩时，应在该跨布置活荷载，同时两侧每隔一跨布置活荷载；

b．求某跨跨内最大负弯矩（即最小弯矩），应在两邻跨布置活荷载，然后每隔一跨布置活荷载； c．求某支座截面的最大负弯矩，应在其左右两跨布置活荷载，然后两边每隔一跨布置活荷载； d．求某支座左、右截面的最大剪力，应在其左右两跨布置活荷载，然后两侧每隔一跨布置活荷载。

图11-10各截面活荷载最不利布置原则

3． 利用表格进行梁板内力计算

混凝土连续梁、板按弹性理论的分析方法，是将混凝土视为弹性体，认为结构荷载与内力、荷载与变形、内力与变形均为线性关系。结构布置、基本尺寸、计算简图及最不利组合确定之后，采用结构力学的一般方法进行结构分析。

对于等跨度、等截面和相同均布荷载作用下的连续梁、板，内力分析可利用表格进行，详见教材中附表24。设计时可直接从表中查得各种荷载作用下的内力系数，从而计算出结构各控制截面的弯矩和剪力值。但应注意，此时应按折算后的荷载值进行内力计算。

对于跨度相对差值小于10%的不等跨连续梁、板，其内力也可近似按等跨度结构进行分析，计算支座截面弯矩时，采用相邻两跨计算跨度的平均值，而计算跨内截面弯矩时，采用各跨的计算跨度。 4． 内力包络图

确定结构所有截面的最大内力值的方法是通过结构绘制内力包络线。

将恒载的弯矩图分别与各控制截面最不利活荷载布置下的弯矩图迭加，即得到各控制截面最不利荷载组合下的弯矩图。将它们绘在同一图上，其外包线即形成弯矩包络图。它表示各截面可能出现的正负弯矩的最不利值。弯矩包络图是计算和布置纵筋的依据，剪力包络图是计算横向钢筋的依据。图11-11为一五跨连续梁的弯矩和剪力包络图。

图11-11 承受均布荷载的五跨连续梁包络图

5． 结构计算时M、V的取值

按弹性理论计算连续梁的内力时，计算跨度是取支座中心线间的距离，计算所得最大内力值就在支座中心处。若梁、板与支座并非整体联结，或支座宽度很小，计算简图与实际情况基本上相符。

然而，支座总有一定的宽度，且梁板又与支座现浇在一起，致使支座宽度内梁板的工作高度加大，危险截面由支座中心转移到边缘。

因此，在设计现浇肋形楼盖时，应考虑支座宽度的影响，支座计算内力应按支座边缘取用。支座边缘处的内力可按下式计算：

 均布荷载：MbMV0b 2bVbV(gp)

2b 集中荷载：MbMV0

2VbV

其中 M、V——支座中心的弯矩、剪力设计值；

V0——按简支梁计算的支座剪力； B——支座宽度。

图11-12支座边缘的内力图

三、 按塑性内力重分布法计算单向板肋梁楼盖的内力

前面我们学习了内力计算的第一种方法弹性理论计算方法。在进行钢筋混凝土连续梁、板设计时，如

果采用上述弹性理论计算的内力包络图来选择构件截面及配筋，显然是偏于安全的。因为这种计算理论的依据是，当构件任一截面达到极限承载力时，即认为整个构件达到承载能力极限状态。这种理论对于脆性材料结构和塑性材料的静定结构来说是基本符合的，但是对具有一定塑性的超静定连续梁、板来说，就不完全正确，因为当这种构件某截面的受拉钢筋达到屈服进入第Ⅲ阶段，只要整个结构是几何不变的，它就仍有一定的承载力，仍然可以继续加载。只不过在其加载的全过程中，由于材料的塑性性质，各截面间内力的分布规律会发生变化，这种情况就是内力重分布现象。这也正是我们接下来要讨论的单向板肋梁楼盖内力计算的第二种方法，塑性内力重分布法。

1． 钢筋混凝土受弯构件的塑性铰 （1） 塑性铰的概念

首先我们来介绍什么是钢筋混凝土受弯构件的塑性铰。它是如何形成的呢？我们以钢筋混凝土受弯构件为例说明塑性铰的形成。从适筋梁在弯矩作用下正截面应力与应变分析中可知，结构在荷载作用下正截面经历了三个阶段：依次是

第一阶段：从开始加载到混凝土开裂，此时梁基本处于弹性阶段； 第二阶段：从混凝土开裂到受拉钢筋屈服；

第三阶段：从受拉钢筋屈服到受压区混凝土达到极限应变而被压碎。 每个阶段所承受的弯矩与截面曲率的关系曲线如图11-13所示。

图11-12 梁纯弯区段弯矩-曲率曲线

从图中可以看出，在第三阶段，受拉钢筋屈服以后，M—φ关系基本为一水平线。即曲率显著增大而截面承受的弯矩几乎保持不变。曲率显著增大意味着截面相对转角剧增，表明该截面附近形成了一个集中的转动区域，好像出现了一个能转动的“铰”，称为“塑性铰” 如图11-14所示。

图11-14正截面受弯塑性铰

（2） 塑性铰与理想铰的区别

A．塑性铰是单向铰，仅能沿弯矩作用方向，绕不断上升的中和轴产生有限的转动；而理想铰能沿任

意方向不受限制地自由转动。

B．塑性铰能承受一定的弯矩，即截面 “屈服”时的极限弯矩Mu≈My；而理想铰不能承受任何弯矩。 C．塑性铰有一定长度；而理想铰集中于一点。 2．塑性内力重分布 概念：

混凝土超静定结构在出现塑性铰之前 ，其内力分布规律与按弹性理论获得的结构内力分布规律基本相同；在塑性铰出现之后，结构内力分布与按弹性理论获得的结构内力分布有显著的不同。按弹性理论分析时，结构内力与荷载呈线性关系；而按塑性理论分析时，结构内力与荷载呈非线性关系。

结构内力分布规律相对于弹性内力分布的变化称为内力重分布。内力重分布主要是由于结构塑性变形及混凝土裂缝开展引起的，又称为结构塑性内力重分布。

分析结论：

钢筋混凝土超静定结构“破坏”的标志不是某个截面的“屈服”（出现塑性铰），而是形成几何可变体系。 （1）对于静定结构，若某一截面出现塑性铰，结构成为可变体系，意味着此时已到达承载能力极限状态；而在超静定钢筋混凝土结构中，由于存在多余约束，某个截面形成塑性铰，对整个结构来讲只是减少了一个多余联系，减少了一次超静定次数，并不表示结构丧失继续承载能力。只要结构是几何不变体系，则可继续加载，直到其它截面陆续出现塑性铰，结构成为可变体系而宣告破坏。

（2）在结构达到破坏状态时，结构各截面的内力分布和塑性铰出现前按弹性理论计算的内力分布不同。也就是说，随着荷载的增加，塑性铰陆续出现，结构的内力将随之重新分布，明显的内力重分布主要为塑性铰的影响。

（3）若设计中利用“塑性内力重分布”，可以节约材料，充分发挥结构的潜力。

（4）超静定结构的塑性内力重分布，在一定程度上可以由设计者通过控制构件各截面的极限弯矩来掌握。当结构采用考虑塑性内力重分布的分析方法时，设计者可在弹性理论计算的基础上，可按自己的设计意图决定塑性铰出现的位置、塑性弯矩值，塑性铰出现的早晚，内力重分布过程的长短和内力重分布的规律。

（5）考虑内力塑性重分布的计算方法能更正确地估计结构的承载能力和使用阶段的变形、裂缝值。 在钢筋混凝土超静定结构设计中，截面配筋计算是以钢筋屈服后的第三阶段的应力状态为依据，即截面计算已充分考虑了材料的塑性性质；而用弹性理论进行结构内力分析却没有考虑材料的塑性性质。也就是说，“以破坏阶段为依据的截面计算与以弹性理论为基础的结构内力分析是互不协调的”。因此考虑材料的塑性性质来分析结构内力更符合实际，同时也消除了内力分析与截面计算的矛盾。

3．塑性内力重分布的条件

钢筋混凝土连续梁在荷载作用下能够按预期的顺序出现塑性铰，并按照选定的调幅值形成破坏机构，

其承载能力达到预计的极限荷载，这称为“内力的完全重分布”。由于钢筋混凝土不是理想的弹塑性材料，塑性铰的转动能力是有限度的，如果内力重分布的幅度过大，完成内力完全重分布过程所需要的截面塑性转角超过了该截面塑性铰本身允许的转动能力，则结构在未形成预期的破坏机构前，先出现的塑性铰截面会由于混凝土达到其极限压应变而压碎，导致结构破坏。因此，实现内力的充分重分布是有条件的。

根据试验研究及实践经验，按内力塑性重分布计算钢筋混凝土超静定结构时，应遵循下列基本原则： 为了保证塑性铰有足够的转动能力，即塑性铰有较大的塑性极限转动角度，要求钢筋应具有良好的塑性，混凝土应有较大的极限压应变，因此工程中结构中宜采用HPB235，HRB335级钢筋和较低等级的混凝土C20~C45范围内。

塑性铰转动幅度与塑性铰处弯矩调整幅度有关，弯矩调幅不宜过大，应控制调整后的截面极限弯矩M

调

不小于弹性理论计算弯矩Me的75%，即M调≥0.75M弹。

调幅截面的相对受压区高度不应超过0.35，也不宜小于0.10；如果截面配有受压钢筋，在计算相对受

压高度时，可考虑受压钢筋的作用。试验表明，当0.35时，截面的塑性转动能力一般能满足调幅25％的要求。

调整后的结构内力必须满足静力平衡条件：连续梁、板各跨两支座弯矩的平均值加跨中弯矩，不得小于该跨简支梁跨中弯矩的1.02倍（图11-17），即（MA＋MB）/2＋Ml≥1.02M0；同时，支座和跨中截面的弯矩值均不宜小于M0的1/3。

图11-17连续梁任意跨内外力的极限平衡

4．等跨连续板、梁按调幅法的内力计算

工程中最实用的考虑内力塑性重分布的计算方法是弯矩调幅法。弯矩调幅法简称调幅法，它是在弹性弯矩的基础上，按照上述原则，根据需要适当调整某些截面的弯矩值，通常是对那些弯矩绝对值较大的截面弯矩进行调整，然后，按调整后的内力进行截面设计和配筋构造，是一种实用的设计方法。

等跨连续梁、板在荷载作用下，考虑内力塑性重分布后各控制截面的内力，可按下式计算：

2均布荷载： M(gq)l0 （11-1）

V(gq)ln （11-2）

承受间距相同、大小相等的集中荷载时， M(GQ)l0 （11-3）

V(GQ) （11-4）

式中：g、q ——分别为沿梁、板单位长度上的永久荷载、可变荷载设计值；

G、Q——分别为一跨内集中永久荷载、可变荷载设计值之和； l0——计算跨度，按表11-6 确定；

ln——净跨，各跨取各自的净跨；

α——梁、板的弯矩系数，分别按表11-2 、1-5确定；

β——梁的剪力系数，按表11-4确定。

需要说明的是：

A．若跨度差别小于10%的不等跨连续梁、板，仍可用上式计算，只不过支座弯矩应按两跨的较大计算跨度计算，跨中弯矩仍取本跨的计算跨度。

B．表11-2、11-5中弯矩系数α的适用于q/g=1/3～5的等跨连续梁（板），对于少于五跨的等跨连续梁、板，也可采用表中的α。

C．按塑性理论计算时，由于连续梁、板的支座边缘截面形成塑性铰，故计算跨度应取两支座塑性铰之间的距离。因此，对两端与梁（柱）整体连接的梁、板，其计算跨度应取净跨长；对一端与梁（柱）整体连接、另一端支承在砖墙的梁、板，其计算跨度应取此端的塑性铰截面（支座边缘）至另一端支座中心线之间的距离，如表11-6所示。

采用净跨后，由式（11-1）～（11-4）所得支座处的截面内力，就是支座边缘处的内力，可由此直接计算所需纵筋数量。

D．次梁对板、主梁对次梁的转动约束作用，以及活荷载的不利布置等因素，在按弯矩调幅法分析结构时均已考虑。因此计算时不需再考虑折算荷载，直接取用全部实际荷载g+q。

E．由于内力系数是按均布荷载或间距相同、大小相等的集中荷载作用下考虑塑性内力重分布以后的内力包络图给出的，所以对承受上述荷载的等跨或跨度相差不大于10%的连续梁、板，不需再进行荷载的最不利组合，一般也不需再绘出内力图。

5．内力塑性重分布方法的适用范围

按塑性内力重分布法计算结构内力，虽然可以节约钢材，但在使用阶段钢筋中应力较高，构件的裂缝开展较宽，变形较大。那么,按塑性内力重分布法计算内力适用于哪些范围呢?《规范》规定下列情况下，只能用弹性理论计算内力：

1）直接承受动荷载作用的结构构件；

2）裂缝控制等级为一级或二级的结构构件，如水池池壁；

3）处于重要部位而又要求有较大强度储备的结构构件