非理性市场下的庄家操纵股价行为研究

非理性市场下的庄家操纵股价行为研究　叶斯俊　（中国矿业大学理学院　江苏　徐州　２２１００８）　摘要：通过分析散户投资者，庄家以及噪声交易者所掌握的信息量的不同，以及他们对市场行为的　判断能力的不同，确定了庄家具有信息优势的假定。并通过数学模型研究庄家如何利用自己的信息优势　以及所具有的雄厚资金设计最优操纵股票价格战略，从而达到获取暴利的目的。　关键字：时间序列；自回归预测；效用函数；非理性行为　中图分类号：Ｆ８３０．５９　文献标识码：Ａ　在我国．庄家是股市中具有活力．　散户投资者和噪声交易者在ｔ（ｔ＞１）时刻　间间隔为△ｔ．庄家分两步来操纵股价。　首先，在［０，Ｔ］这段时间（Ｔ是△ｔ的整数　内抛出股票（允许在［Ｔ，１］内的某一段　时间买．另一段时间抛．但要求到１时　时刻的散户投资者知道过去各个时期　隐蔽性和煽动性的市场力量．和散户相　比较，庄家的优势很大的。首先，庄家由　于资金量大．往往是市场中的主力．可　势．这是因为．庄家一方面可以提供足　可以继续投资　每一项交易活动进行时　市场价格．该股票的成交量以及自己过　去各个时刻持有股票情况　设Ｐ（ｔ）为ｔ时刻股价或收益率变　量，投资者在［０，ｔ］（ｔ＞０）内的价格信息　集为Ｉｌ＝｛Ｐ（０），Ｐ（Ａｔ），．．．，Ｐ（［—　］Ａｔ）｝，　‘　Ｌ　以很容易的操纵股价　庄家拥有信息优　倍）内抬高股价，然后在［Ｔ．１］这段时间　够的资金对市场中散户的心理进行调　查研究．从而容易把握散户的心理．另　一刻时庄家的股票全部抛售完）　当Ｔ较　小时，在［０，Ｔ］内，大部分的散户投资者　由于掌握的信息很少．不能够对该股票　形成有效的判断．一般持观望态度．同　时利用股票价格的变化数据的信息很　少．市场中相当一部分投资者属于见利　记ｚ（ｆ）为ｔ时刻市场上关于股票总的　方面还可以提供足够的资金对上市　内在投资价值。这样，在庄家和散户的　成交量，　＝｛ｚ（０），ｚ（Ａｔ），．．．，ｚ（［—　］　‘－■Ｌ　公司的业绩进行研究．发现某种股票的　博弈中．赚钱的往往是庄家．而被套的　却是大部分散户　本文主要研究庄家如　△ｔ）｝，为ｔ时刻为止的关于成交量的信　息集．于是散户投资者所拥有的共同信　息集为兀ｔ＝｛Ｉｌ，Ｚ　｝这种信息集对每个散　户投资者来说都是一样的。每个散户投　资者过去的交易情况是他自己的私人　情况．其他投资者不知道　散户投资者　只能运用ｎ。对未来情况进行判断。　Ｓ３：散户投资者的效用函数为指数　效用函数：　（　）＝一ｅ　，（，）＞０），设散户投　何设计操纵方案以影响股价．以实现最　大收益，为股价操纵的监管提供参考　就收的投资者．这样．庄家可以通过不　断买进来抬高股价。因此，我们可以设　在『０，Ｔ］内，散户只允许抛售股票，不允　许买股票．而且庄家的买进策略总能实　１基本假设　１．１市场的假设　假设证券市场上只有一种风险资　产股票和无风险资产．投资者的资金在　无风险资产和股票之间进行分配．设投　现．然后散户在ｔ（＞　）时利用掌握的信　息来进行投资活动　１．２散户行为的假设　资者对ｔ＋Ａｔ时刻股票价格的预期分布　为Ｆ（・Ｉ　）散户投资者运用ｍａｘＥｒ（Ｕ（ＩＶ　因为建立模型需要．我们对散户的　一资在无风险资产上单位时间内收益为　ｒ．证券市场上只有以下几类型的投资　资金优势的投资者；（２）庄家．指那些拥　些行为做一些基本的假设　Ｓ１：每个散户投资者只知道自己是　ｌ　））来决定风险资产的需求，其中　（ｕ（ｗ　血Ｉ　））表示对分布Ｆ（・Ｉ　）求期望。　ｓ４：从Ｔ＋Ａｔ时刻开始，散户投资者　可以投资．在ｔ时刻．散户投资者不知道　股价在ｔ＋Ａｔ时刻的精确分布．只能利用　者：（１）散户，指那些不具有信息优势和　散户投资者．对市场的其他组成成分不　清楚　并不知道市场上是否有庄家和噪　声交易者．或者即使知道有庄家．但不　知道庄家是否在操纵股价．因此判断不　有资金优势和信息优势的投资者：（３）　噪声交易者．指那些不停地在证券市场　Ｉ＋以及一定得计量经济模型来预测ｔ＋Ａｔ　时刻的股价分布　例如可以用线性模　上进行买卖风险资产股票以保持市场　流动性和联系性的投资者．三者在证券　市场中的比例分别为入。，入　，　且有　＋　２＋　３＝１。　准市场上的行为是否是庄家操纵股价　行为。　型、非线性模型或时间序列模型等等。　本文假设散户利用如下形式的时间序　列自回归模型来预测股价：　Ｐ（（ｋ＋１）Ａｔ）＝（ｅｔＡｔ＋１）Ｐ（ｋＡｔ）＋叮　Ｓ２：散户投资者之间的行为是独立　的　具体地说．每个散户投资者只知道　自己的效用函数．自己过去的交易情　况，但不知道其他散户投资者的情况。ｔ　我们把庄家操纵股票价格过程限　定在单位时间内，即在［０，１］内进行。但　收稿日期：２ＯｌＯ一０９—０９　、／／　（１）　３６　科技创业月刊２０１０年第１１期　非理性市场下的庄家操纵股价行为研究　其中Ｏｒ＞ｒ为某一固定为知常数．ｅｒ＞　量给定的情况下．散户投资者在ｔ时刻　以后进入股市的比例最大．即在ｔ时刻　Ｗ（Ｔ＋ｋＡｔ）一ｚ（Ｔ＋ｋＡｔ）Ｐ（Ｔ＋ｋＡｔ）（１＋　ｒＡｔ）＋ｚ（Ｔ＋ｋＡｔ）Ｐ（Ｔ＋（ｋ＋１）Ａｔ）＝Ｗ（Ｔ＋　ｋＡｔ）（１＋ｒＡｔ）＋ｚ（Ｔ＋ｋＡｔ）Ｐ（Ｔ＋（ｋ＋１）Ａｔ）一　（１＋ｒＡｔ）Ｐ（Ｔ＋ｋＡｔ）　（４）　０为某一未知常数，￣ｋ＋ｌ－Ｎ（０，１）。　Ｓ５：对式（１）的预测模型，散户投资　者进入股市的比例Ｐｌ（￡）＝Ａ（　，尺　，　）　以后进入股市投资的散户最多．但是由　于在市场初期．市场上个中影响因素很　为（　，Ｒ一　也，Ｚ　）增函数，其中尺　表示　多．使得庄家不能完全按自己的意志来　用计量经济模型来拟合过去的交易价　买进，于是我们假设庄家按照（１）的方　于是由假定Ｓ１知．散户在ｔ＝Ｔ＋（ｋ＋　１）△ｔ的期望效用函数为：　ＥＦ（Ｕ（Ｗ（Ｔ＋（ｋ＋１）Ａｔｌｉｔ＋血）＝一ｅｘｐ｛一Ｐ　格集　得到的复相关系数，趸　是均　式来买进．即　Ｚ５：庄家在［０，Ｔ］内按式（１）产生的　值，乏也是Ｚ　的均值向量。　１．３庄家行为的假设　价格进行买进　［Ｅ（Ｗ（Ｔ＋（ｋ＋１）ＡｔｌＩ　）一　一ｖａｒＷ（Ｔ＋（ｋ＋　１）ＡｔｌＩ　也）］｝　（５）　Ｚ１：庄家知道每个散户投资者的效　用函数．知道他们用来预测股价的计量　设Ｔ＝ＮＡｔ．对庄家来说．在第ｋ次　交易中买进的股票总数量为Ｘ（ｋＡｔ）股．　这里Ｅ　（・ｌＩ　）表示对式（４）按散户　经济模型．知道散户投资者估计该计量　经济模型中参数的方法．并知道散户投　资者是利用期望效用最大化来决定自　己的需求的　Ｚ２：庄家知道每个散户进入股市的　比例Ｐ　（ｔ）。庄家知道市场中属于散户投　资者的比例　。、庄家的比例入　、以及噪　声交易者的比例　。　Ｚ３：庄家知道每个散户投资者之间　的行为时独立的．庄家知道市场中噪声　交易者每次的交易总量服从正态分布．　并且能够知道噪声交易者每次的交易　总量。　Ｚ４：庄家知道市场上的０时刻，散　户投资者的持有风险资产总量均值Ｖ，．　庄家的总量Ｖ　。庄家知道每个庄家持有　风险资产的数量是一样的。在操纵股价　过程中。所采用的行动都是一样的。不　允许出现庄家内部串　１．４庄家行为的假设　Ｃ１：噪音交易在ｔ＝Ｔ＋ｋＡｔ，ｋ≥ｌ时　刻的总交易量ｅ（Ｔ＋ｋＡｔ）～Ｎ（０，（Ｔ＋ｋＡｔ）　盯：）。每一个噪声交易者的交易行为都　是独立的。即ｅ（Ｔ＋ｋＡｔ），ｋ＝ｌ，２，…，为独　立随机变量序列　２庄家操纵策略模型的建立　在初期．大部分散户投资者掌握的　信息少，不敢轻举妄动，持观望态度。市　场中相当一部分投资者是属于见利就　收的投资者．这使得庄家不断买进的战　略能够实现　庄家可以按照各种方式买　进．由于我们假设散户投资者进入股市　的概率是拟合度的增函数。在『０，Ｔ］内，　如果庄家能够按如下确定性方式：　Ｐ（（ｋ＋１）Ａｔ）＝（　△ｔ＋１）Ｐ（ｋＡｔ）　（２）　来买进．那么．散户在利用买进价　格序列对预测模型（１）进行检验时，发　现所用的预测模型拟合度为１．其他变　得到的交易序列为：Ｘ（Ａｔ），…，ｘ（ｋＡｔ），　投资者预测股价的条件分布来求期望　的．这样，最大化式（５）得到散户投资者　…，ｘ（ＮＡｔ），价格序列为：Ｐ（Ａｔ），…，Ｐ　（ｋＡｔ），…，Ｐ（ＮＡｔ）。价格序列由式（１）产　在　ｒ＋ｋ△ｔ的需求量为：　生，当ｔ充分小时，Ｎ将足够大．这样得　Ｚ　（Ｔ　＋ｋＡｔ）　＝　到的价格数据比较多。于是得到（１）中　Ｅ（Ｐ（Ｔ＋（ｋ＋１）ＡｔｌＩ　＋　）一Ｐ（Ｔ＋ｋＡｔ）（１＋ｒＡｔ）　参数的估计值和真值比较接近．同时利　ｐｖａｒ（Ｐ（Ｔ＋（ｋ＋１）△ｔＩＩ　用式（１）的模型得到的拟合度将较大．　：　（６）　ｐ盯　即Ｒ　（ｔ＞Ｔ）较大，而且当Ｘ（Ａｔ），…，ｘ　于是所有散户在ｔ＝Ｔ＋ｋＡｔ的总需求　（ｋＡｔ），…，ｘ（ＮＡｔ）中每个都较大时，从Ｔ　量为：　１Ｐ。（Ｔ＋ｋ△ｔ）ｚ（Ｔ＋ｋ△ｔ）。由假定Ｃ１　时刻进入股市投资的散户比较多．庄家　知．噪声交易者在ｔ＝Ｔ＋ｋＡｔ时刻总交易　就容易抛售股票　量为ｅ（Ｔ＋ｋＡｔ）．设庄家的供给总量为ｘ　设ｔ＝Ｔ＋ｋＡｔ（ｔ≥Ｔ＋Ａｔ）时刻股票价　（Ｔ＋ｋＡｔ），那么根据供需平衡，价格Ｐ　格Ｐ（Ｔ＋ｋＡｔ）．ｋ≥１。这样由价格组成的　（Ｔ＋ｋＡｔ）由下式确定：　信息集Ｉ　＝｛Ｐ（０），Ｐ（Ａｔ），．．．，Ｐ（ＮＡｔ），Ｐ　１Ｐｌ（Ｔ＋ｋＡｔ）Ｚ（Ｔ＋ｋＡｔ）＝ｘ（Ｔ＋ｋＡｔ）＋ｅ　（Ｔ＋Ａｔ），…，Ｐ（Ｔ＋ｋＡｔ）｝。由于散户投资者　（Ｔ＋ｋＡｔ）　（７）　不知道式（１）中ｏＬ的值．他利用价格信　把式（６）代入式（７）有：　息集ＩＴ＋（ｋＩ¨　以及一定的估计方法，得到　Ｐ（Ｔ＋ｋＡｔ）：　ＰＯ＇２　模型（１）中参数估计值为　Ｔ＋　。　散户　（　＋　…用以下模型预测ｔ＝Ｔ＋（ｋ＋１）Ａｔ时期的　Ｐ　Ｔ　股价分布　（＋ｋＡｔ）　）　（８）１　１其中．由假定Ｃ１知，ｅ（Ｔ＋ｋＡｔ）服从　Ｐ（Ｔ＋（ｋ＋１）Ａｔ）＝（ＯｔＴ＋（ｋ—１）△ｔＡｔ＋１）Ｐ（Ｔ＋　正态分布，即ｅ（Ｔ＋ｋＡｔ）～Ｎ（０，（Ｔ＋ｋＡｔ）　ｋＡｔ）＋ｃｒＸ／Ａｔｐｕｋ＋ｌ　（３）　叮　）．式（８）表明每次交易的平衡价格和　其中　＞ｒ为某一固定为知常数．盯＞　庄家的供给量以及噪声交易者的交易　０为某一未知常数，ＩＸｋ＋ｌ￣Ｎ（０，１）。　量有关　由于假Ｚ３指出庄家能够知道　综上所述。在投资者运用（１）的预　噪声交易者每次的交易总量．这样．庄　测模型时．我们可以将假定Ｓ４叙述的　家可以通过控制市场供给量ｘ（Ｔ＋ｋＡｔ）　更具体．为　来达到控制股价Ｐ（Ｔ＋ｋＡｔ）的目的　Ｓ４’：从Ｔ＋Ａｔ时刻开始．散户投资　因此．我们补充假定：　者可以投资．在ｔ＝Ｔ＋ｋＡｔ时刻．散户投资　Ｓ６：在每个时间点ｔ＝Ｔ＋（ｋ＋１）Ａｔ中，　者不知道股票价格在ｔ＝Ｔ＋（ｋ＋１）Ａｔ时刻　的精确分布．利用形如式（１）的模型来　散户投资者首先把前一时期购进的股　票以Ｐ（Ｔ＋（ｋ＋１）Ａｔ）价格抛售掉，同时，　预测股价Ｔ＋（ｋ＋１）Ａｔ的分布。用Ｉ　ｋ＿Ｉ）　根据过去的历史数据．对下一轮投资做　中的数据和一定的估计方法得到模型　出决定并执行．如果买就按假定ｓ４’的　参数ｄ的估计值　㈨　，将估计值代人　方式预测股价　散户投资者抛售的股票　式（３）得到式并用来预测股价在ｌ＝Ｔ＋　由庄家接受　（ｋ＋１）Ａｔ的分布。　Ｚ６：庄家控制供给量ｘ（Ｔ＋ｋＡｔ）使得　对每个想进入股市的散户来说．他　Ｔ＋ｋＡｔ时刻出现的价格序列和式（１）中　在ｔ＝Ｔ＋（ｋ＋１）Ａｔ的资产Ｗ（Ｔ＋（ｋ＋１）Ａｔ）　出现的价格序列一致．即　为：　ＰｌＯＮＥＥＲｌＮＧ　ＷＩＴＨ　ＳＣｌＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮｏＬＯＧＹ　ＭＯＮＴＨＬＹ，ｖ０．１　１　２０１　０　３７　非理性市场下的庄家操纵股价行为研究　Ｐ（Ｔ＋ｋＡｔ）＝（ａＡｔ＋１）Ｐ（Ｔ＋（ｋ一１）△ｔ）＋　由式（１１）、式（１２）可以看出，各Ｘ（Ａｔ），　…与ｔ和所有的预测模型有关，由于价　盯　ｋ．１，２，…，［　］　（９）　，ＰＩ｝符合预测模型（１），因此当预　ｘ（ＮＡｔ）越小，式（１１）越大，但如果ｘ　格序列｛测模型给定时，　是ｔ的增函数，另外　Ｘｏ是一个固定的常数。这样，对△ｔ给定，　我们将Ｐｌ（ｔ）简化为Ｐ　（ｔ）＝　（仅，ｔ），如果　Ｐ。（ｔ）＝Ｘ（ａ，ｔ）是（０【，ｔ）的增函数，那么，式　（１３）的左边是　的增函数，且当　一∞　（△ｔ），…，Ｘ（ＮＡｔ）各个值太小，散户投资　者可能觉得市场人气不旺．散户投资者　进入股市的概率可能较小。同时由此产　生的市场价格数据是否能够用来预测　由式（８），式（９）两式即可得到：　ｉ！±　垒１　２　一Ｉ　（　＝！）　＝！）（　垒！±　ｊ　１Ｐ１（Ｔ＋ｋＡｔ）一　ｐ盯　Ｐ（Ｔ＋（ｋ－１）△Ｉ）＋　一　将来价格。散户投资者也有疑问。因此，　±　垒！！　ｌ我们认为，应该有：　Ｘ（ＮＡｔ）≥ｘ（（Ｎ一１）△ｔ）），…，≥ｘ　（△ｔ）≥Ｘ０（Ａｔ）＞０　时，左边值将趋向无穷，因此存在ｅｔｏ，使　得　Ｐ１（Ｔ＋ｋＡｔ）　设庄家在Ｔ０时刻抛售完股票，庄家　ｋＰｉ（Ｔ＋Ａｔａｏｒ）Ａｔ＋ｌ）Ｎ＋ｌ　Ｐ（０）ｌ）（（ａ：　－—的获利为：　Ｘ（Ｔ＋Ａｔ）Ｐ（Ｔ＋Ａｔ）＋ｘ（Ｔ＋２Ａｔ）Ｐ（Ｔ＋　２Ａｔ）一ｘ（Ｔ＋Ａｔ）Ｐ（Ｔ＋２Ａｔ）＋…＋ｘ（Ｔ＋ｋＡｔ）Ｐ　（Ｔ＋ｋＡｔ）一Ｘ（Ｔ＋（ｋ一１）Ａｔ）Ｐ（Ｔ＋ｋＡｔ）＋…＋ｘ　（　）Ｐ（Ｔｏ）一ｘ（Ｔｏ—Ａｔ）Ｐ（Ｔｏ）＝ｘ（Ｔｏ）Ｐ（Ｔｏ）一　［　１．１　∑ｘ（Ｔ＋ｋＡｔ）　（１０）　庄家在抬高股价的过程中．失去的　财富为：∑ｘ（ｋＡｔ）Ｐ（ｋＡｔ）。　我们要求在平均的角度上．庄家把　所购进的股票抛售完，这样，由式（１）、　式（３）、式（９）、式（１０）在整个控制过程　中．庄家的平均收益为：　Ｒ（仅，Ｔｏ；Ｐ（０），Ｔ，ｘ０）＝Ｅ［ｘ（Ｔｏ）Ｐ（Ｔｏ）　Ⅳ　［警＿Ｉｌ　一∑ｘ（ｋＡｔ）Ｐ（ｋＡｔ）卜∑ｘ（Ｔ＋ｋＡｔ）［Ｐ　（Ｔ＋（ｋ＋１）Ａｔ）一Ｐ（Ｔ＋ｋＡｔ）］一ＶｌＰ（０）（１＋　ｒ　Ｔｏ、　Ｎ　ｒＡｔ）　。＝Ｅｘ（Ｔ０）Ｐ（　）一∑ｘ（ｋＡｔ）Ｐ　卫　［警Ｈ　（ｋ△ｔ））一ｖ．Ｐ（０）（１＋ｒＡｔ）　一∑ＥｔＥ＝ｌ　（ｘ（Ｔ＋ｋＡｔ））［Ｐ（Ｔ＋（ｋ＋１）Ａｔ）一Ｐ（Ｔ＋ｋＡｔ）］Ｉ　Ｎ　兀Ｔ＋（ｋ　｝＝Ｅｘ（Ｔｏ）Ｐ（Ｔ０）一∑ｘ（ｋＡｔ）Ｐ　＝ｌ　（ｋ△ｔ））一　ＰＪ（Ｔ＋ｋ△１）Ｅ（　Ｍ一　吣　一　（Ｏ￣Ｔ＋（ｋ－Ｉ）Ａ／－ｒ）一Ｐ２（Ｔ＋（ｋ一１）Ａ）ｋＡｔ－Ｖ１Ｐ（０）　（１＋ｒ△）　（１１）　其中．约束条件为：　Ｅｘ（Ｔｏ）一∑ｘ（ｋＡｔ）＝Ｖ。　（１２）　各ｘ（Ｔ＋ｋＡｔ），由式（１０）来确定，但　没有对ｘ（Ａｔ），…，ｘ（ＮＡｔ）作任何限制。　３８　科技创业月刊２０１０年第１１期　为方便．我们进一步假定　Ｚ７：庄家在［０，Ｔ］内不断买进，每次　买进的股票数量为　ｘ（ＮＡｔ）≥ｘ（（Ｎ一１）Ａｔ）），…，：ｘ（Ａｔ）　＝ｘｏ（Ａｔ）＞０，０＜Ｘｏ＜　由式１ｌ知：　Ｅ（ｘ（Ｔ＋△ｔ）＋ｅ（Ｔ＋△ｔ））：　。　舍　一Ｅ　［（ａ　一ｒ）Ｐ。　（Ｔ＋ｋＡｔ）Ｐ　（Ｔ）］　ｌ（Ｉ　Ｉｒ上　Ｅ［Ｐ。（Ｔ＋ｋＡｔ）Ｐ（Ｔ）］　ｐｏ＂‘　ｎ—　∞　时　０【　—　０ｌ　＝　ｋｊＰ￣（Ｔ＋ｋＡｔ）（Ｂ－ｒ）（ａＡｔ＋１）Ｅ　ＥＰ　（Ｔ）］＝　，Ｏｏ＂　ｋＡｔ　Ｂ　ｒ＋　Ｔ＋ｋ　）（－）（ａＡｔ＋１）ＮｉＰ，（Ｏ　２　Ｐ（０）≥ｘ０△ｔ　（１３）　上式不等号成立是因为要求平均　成交量呈上升趋势．对ｔ＝ｔ＋ｋＡｔ，ｋ≥２。　Ｅ（Ｘ（Ｔ＋Ａｔ）＋ｅ（Ｔ＋Ａｔ））　ｋｌＰｌ（Ｔ＋ｋＡｔ）（Ｂ－ａＡｔ＋ｒ）（１）Ｅ　ＥＰ（Ｔ＋（ｋ一　１３０＂ｊ‘　１）△ｔ）］Ｅ（ｘ（Ｔ＋（ｋ＋１）△ｔ）＋ｅ（Ｔ＋（ｋ＋１）　△ｔ））　ｋ１Ｐｊ（Ｔ＋（ｋ＋１　）Ａ　ｔ）（Ｂ－ｒ）（ｏｔＡｔ＋ｌ　Ｅ　ｐ　［Ｐ　（Ｔ　＋ｋＡｔ）］　ｈ１Ｐｌ　）ｔ）－１（Ｔ＋（ｋ＋　Ａｒ）（ａＡｔ＋１）２　（Ｂ　０盯２　Ｅ　『Ｐ　（Ｔ＋（ｋ一１）Ａｔ）］　（１４）　由以上讨论，如果Ｐｌ（Ｔ＋Ａｔ）≥Ｐ１　（Ｔ），那么近似地有Ｅ（ｘ（Ｔ＋Ａｔ）＋ｅ（Ｔ＋　Ａｔ））≥ｘ（ＮＡｔ），即满足式（１４）。这将导　致Ｐ１（Ｔ＋２Ａｔ）≥Ｐｌ（Ｔ＋Ａｔ），近似地有Ｅ（Ｘ　（Ｔ＋２Ａｔ）＋ｅ（Ｔ＋２Ａｔ））≥Ｅ（ｘ（Ｔ＋Ａｔ）＋ｅ（Ｔ＋　Ａｔ））如此重复，表明平均交易量的上升　导致进入股市人数增大．反过来说明下　次市场成交量的增大。综上讨论，我们　可以Ｐｉ（Ｔ＋ｋＡｔ）简化，首先Ｐｌ（Ｔ＋Ａｔ）≥Ｐｌ　（Ｔ）：０显然成立。因此，只要０【满足式　（１３）．我们的方案就基本上保证成交量　呈上升趋势。这样Ｐ。（Ｔ）＝　（０【，Ｒ　，Ｚ　）　可以简化为：Ｐ。（Ｔ）＝　（仪，Ｒ　，】（０），而Ｒ　一　ｌ¨ｌ１ｐ盯　ｘ　ｔ　（１５）　如果Ｐ１（ｔ）＝　（仅，ｔ）不是０【的增函　数，我们要求存在Ｃｔｏ，使式（１５）成立。　Ｐ。（ｔ）：　（仅，ｔ）反映了散户投资者进　入股市投资的速度．是一个很重要的　量．因此它的确定很重要，如何确定它，　使得它能够很好地反映实际情况有待　于进一步研究。不同的将导致不同的结　果　本文，我们取：　Ｐ１（ｔ）＝０．５Ｆ（０【）　（１６）　其中，Ｆ（　）是　的分布函数，在例　子中．我们将具体规定Ｆ（　）。由于ｘ　（ｋＡｔ）＝ｘｏ△ｔ，Ｐ（ｋＡｔ）满足式（１０），这样　∑ｘ（ｋＡｔ）Ｐ（ｋＡｔ）＝ｘｏＡｔ∑（ｃｔＡｔ＋１）ｋｐ　（０）＝　［（　△ｌ＋１）Ｎ－１］Ｐ（Ｏ）（１７）　至此．我们已经将复杂的庄家操纵　行为简化为理论的分析。而且我们得到　入结论：　如果市场上散户行为满足假定Ｓ１～　Ｓ３、Ｓ４’、Ｓ５、Ｓ６，庄家行为满足假定Ｚｌ～　ｚ７．噪声交易者的行为满足假定Ｃ１．其　中．散户投资者进入股市的比例函数由　（１６）确定。庄家在操纵股价过程中，如　果到Ｔ０时刻刚好抛售完股票．则庄家　操纵股票价格的平均收益为：　Ｒ（　，Ｔｏ；Ｐ（０），Ｔ，Ｘｏ）＝Ｅｘ（Ｔｏ）Ｐ（Ｔｏ）一　［（ｓＡｔ＋１）　一１　３Ｐ（０）一　［　ｊ＿Ｉ　ｐｏ＂　ＪＬ一　－Ｉ　Ｐ１（Ｔ＋ｋＡｔ）Ｅ（ｄＴ。、＋ｌｋ　—［　ｒ＿】一ｌ　。旷ｒ）ｐ２（Ｔ＋（ｋ一１）Ａ）ｋＡｔ）　Ｐ１（Ｔ＋ｋＡｔ）Ｅ（仅Ｔ十（ｋ＿１）　－ｒ）Ｖ１Ｐ（０）（１＋ｒＡ）　（１８）　其中．约束条件为　（下转第６２页）　灰色理论在工程投资估算中的应用　表１工程建设项目决算数据　２４３４．４６８“　ｔｋ－２３３８７．９６　用原始数据为工程决算数据．以时间为　参数变量．因此．预测结果可以作为短　、；　还原值露‘。　（｜ｊ｝＋１）＝露‘　（　＋１）　一露‘　（　）　期投资计划的重要参考依据．其良好的　；．●ｌ　２．５模型检验　精度既能减少对资金的过多占用．又能　避免开工后因资金到位不足而影响工　根据还原值露‘。　（Ｊｊ｝＋１）＝露　”　（ｋ＋１）一　。　（ｋ），求得还原后计　２．１　由已知工程单方成本组成一组原　始数列　程进度．确保工程投资的计划性和科学　性。为进一步提高预测精度，业务主管　算值序列（９６０．５，９９６．２，１０３７．０，１０７９．４，　１　１２３．６），平均模拟相对误差：　＝　部门还可建立工程造价指标库．对模型　实行动态管理．根据新的指标及时调整　Ｘ㈣＝Ｉｘ㈣（１），　㈣（２），…，　’（５）］＝　（９６０．５，９９６．５，１　０３６．３，ｌ　０８０．９，１　１２３．２）　Ａｋ＝０．０６７５％．平均相对精度１一　＝　９９．９３２５％，模型合格（见表２）。　表２精度检验实测值、残差值表　参数。同时．该模型不仅可以进行投资　估算．还可以为预算审核与工程审计提　供参考依据　参考文献　生成１一ＡＧ０序列：　Ｘ“　＝［　“　（１），　“　（２），…，Ｘ“　（５）］＝　（９６０．５，１　９５７．０，２　９９３．３，４　０７４．２，５　１９７．４）　２．２生成均值序列　１全国造价工程师职业资格考试培训教材．　工程造价计价与控制『Ｍ］．北京：中国计　划出版社．２００９　Ｚ‘　＝［ｚ‘　（２），ｚ　（３），…，ｚ　（ｎ）　（１４５８．７５，２４７５．１５，３５３３．７５，４６３５．８）　２．３建立ＧＭ（１。１）模型　由　＋似［１］：６．　２．６数据预测　‘。　（２）　。　（３）　Ｙ＝　２邓聚龙．灰色理论基础『Ｍ］．武汉：华中科　技大学出版社．２ｏ０２　３王治祯．柏景方．灰色系统及模糊数学在　环境保护中的应用［Ｍ】．哈尔滨：哈尔滨　工业大学出版社．２００７　９９６．５　１０３６．３　１０８０．９　，虽然预测值与实际值存在差异．但　Ｂ＝　平均相对误差仅为０．０６７５％．最大相对　误差也只有０．１４％．完全符合工程投资　戈‘。　（４）　。　（５）　一４程建华．杨俊青．灰色系统理论在工程投　资估算中的运用［Ｊ］．建筑与工程，２００８　（１７）　５王民，王玉强，王东辉．ＧＭ（１，１）模型在住　ｌ１２３．２　估算精度要求，达到了预期目的。根据　原始数据建立的模型通过检验符合要　求．可根据此模型进行数据预测。当ｋ＝６　时。ｘ（０　（７）＝１　１６９．５８，因此得到预测的工　１４５８．７５　２４７５．１５　３５３３．７５　－—宅工程单方造价预测中的应用［Ｊ］．山东　建筑工程学院学报。２０００（１２）　６吴子燕．乔海刚．胡伟鹏．灰色预测在国防　企业工程项目造价中的应用［Ｊ］．沈阳工　业大学学报，２０ｏ８（４）　－－４６３５．８０　程单方成本为１　１６９．５８元／ｍ：　求得：ａ＝（ａ，ｂ）　（Ｂ　Ｂ）　ＢｒＹ＝　（一Ｏ．４０１０，９３７．８８）　即：　一０．４０１０，６＝９３７．８８　ｂ２３３８７．９６　＝　３结论　通过引入灰色系统理论．建立了　（责任编辑高平）　ＧＭ（１，１）模型，并结合实例讲解了该模　型的具体应用．在对拟建工程进行投资　估算时．该模型具有需要数据少．涉及　＝　一２．４求得时间响应函数　露　ｊ’（　＋１）＝［　（。’（１）一ｂ］ｅ￣＋ｂａ　参数少和预测精度高等特点。而模型所　（上接第３８页）　！　！ｉ！±　垒１　２（　二！）（　垒！±　！　０盯２　Ａｔ、　１、Ｐ　（・）、ｐ，Ｔ见以上各假定。　２刘晓斌．股票价格受庄家影响的博弈分析　［Ｊ］．吉首大学学报：自然科学版，２００４（２）　Ｐ（ｏ）＞￣ｘｏａｔ，３结论　０＜ｘ０＜丁Ｖ２）　本文从庄家具有的信息和资金优　３冯玉明．市场的非理性与组合投资策略　［Ｊ］．证券市场学报，２００１（３）　４李贤平．概率论基础［Ｍ］．北京：高等教育　出版社．２００７　ＩＥｘ（Ｔｎ）－－Ｖｌ＋ｘｏＹ　，Ｔ＜Ｔｏ＜１　势这一基本假定人手．通过合理的市场　上的行为的合理简化和假设．建立庄家　（１９）　在［０，１］内，庄家的操纵股价的最　操纵股价的模型．研究庄家如何设计操　纵方案以影响股价．以实现最大收益，　优策略（ｄ　，　）由下式确定：　Ｒ（仅　，　）＝ｍａｘ　Ｒ（　，Ｔｏ；Ｐ（０），Ｔ，　ｔｘ￣ａＯ．１＞ＴＯ　５何基报．现代金融学前沿问题研究［Ｍ］．北　京：经济科学出版社．２００６　６何基报．中国证券投资者追风行为的实验　为股价操纵的监管提供参考　参考文献　１　文淑惠．理性与非理性：证券市场投资者　行为分析［Ｊ］．四川大学学报（哲学社会科　学版），２００１（２）　研究［Ｊ］．心理科学，２００４（２７）　ｘ０）　（２０）　（责任编辑戴钧张芝）　约束条件为式（１９），操纵股价过程　中，最大收益是Ｒ（仅　，　），其中ａ、ｆｔ．Ｔ＋（ｋ一　６２　科技创业月刊２０１０年第１１期