人教A版高中数学必修四平面向量的线性运算同步练习

《平面向量的线性运算》习题课

一、习题讲评

1.向量的加法:已知a、b,作ABa,BCb,则叫a与b的和,记作 .

2.共线向量与数乘关系定理: 向量a与b共线(b0),则 . .

.3.当0时,a与a的方向 ;当0时,a与a的方向4.D是ABC中BC边上一点,且BD1BC.设ABa,ACb,则AD35.向量的 , , 运算统称为向量的线性运算.对任意实数,u1,u2,恒有(u1au2b) .6.ABACBDCD .OAODAD .

. ABADDC .NQQPMNMP 7.在矩形ABCD中,AB2BC,M、N分别为AB和CD的中点,在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中,相等的非零向量共有多少对？

8.已知O为四边形ABCD所在平面内的一点,且向量OA、OB、OC、OD满足等式OAOCOBOD.（1）作图并观察四边形ABCD的形状；（2）四边形ABCD有什么特性？试证明 你的猜想.

9.在ABC中,AD1AB,DE//BC,且与边AB相交于点E,ABC的中线4

AM与DE相交于点N,设ABa,ACb,则（1）AE ；（2）BC ；（3）DE ；（4）DB ；（5）EN ；（6）DN ；（7）AN .

10.已知四边形ABCD,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证：EFHG.GCD

HAEFB

11.如图,AM 12． 13．

111AB,ANAC.求证:MNBC. 333CNAMB14．

二、课堂小结

1. 向量加法、减法、数乘的运算； 2. 向量加法、减法、数乘的运算律； 3. 共线向量定理及应用. 三、课后作业

《学案》P.60双基训练.