新人教版初一数学大纲

新人教版初一数学大纲 第一章 有理数 1.1 正数与负数 ①在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)〔根据需要，有时在正数前面也加上“+”〕。 ②大于0的数叫正数。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 ④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。整数和分数统称有理数(rational number). 以用m/n(其中m,n是整数，n≠0)表示有理数。 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。 数轴上的点和有理数的关系： 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。〔例：2的相反数是-2；0的相反数是0〕 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律 ②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律 ②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 1.5 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂〔power〕。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数〔exponent〕。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10。 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比方：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55. 分类 有理数大小的比较 加减 正数与负数→有理数

数轴、相反数 乘除

绝对值、倒数 有理数运算 有理数的运算律→运算结果→符号/

绝

对值

乘方/开方→科学计数法→近似数/有效数/精确度

混合运算

第二章 整式

2.1 整式

单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，假设式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式．

单项式的系数：是指单项式中的数字因数；

单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．

多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的33ab次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6；多项式的项是

指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．

它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

单项式和多项式统称为整式。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数〔≠0〕无关。

同类项必须同时满足两个条件：〔1〕所含字母相同；〔2〕相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。 合并同类项法则：

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变； 字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小〔大〕到大〔小〕的顺序排列。 如果括号外的因数是正〔负〕数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同〔反〕。 整式加减的一般步骤：

1、如果遇到括号按去括号法则先去括号. 2、结合同类项. 3、合并同类项 2.3整式的乘法法则 :

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 ;

单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。 多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

单项式：单项式的次数、系数 分类 多项式：多项式的项数、系数、次数→升降幂排列 列式子→整式 去添括号

整式的加减 合并同类项

第三章 一元一次方程

3.1 一元一次方程

方程是含有未知数的等式。

方程都只含有一个未知数〔元〕x，未知数x的指数都是1〔次〕，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。

注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： 1〕未知数所在的式子是整式〔方程是整式方程〕； 2〕化简后方程中只含有一个未知数； 3〕经整理后方程中未知数的次数是1.

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。 等式的性质：

1〕等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子〔整式或分式〕，等式不变〔结果仍相等〕.

2〕等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变.

注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数.

3.2 解一元一次方程〔一〕----合并同类项与移项

一般步骤：移项→合并同类项→系数化1；〔可以省略部分〕

了解无限循环小数化分数的方法，从而证明它是分数，也就是有理数。 3.3 解一元一次方程〔二〕----去括号与去分母

一般步骤：去分母〔方程两边同乘各分母的最小公倍数〕→去括号→移项→合并同类项→系数化1；

以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用. 因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法. 在解方程时还要注意以下几点：

①去分母，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；

②去括号遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号 不要漏乘括号的项；不要弄错符号；

③移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边〔移项要变符号〕 移项要变号；

④不要丢项合并同类项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.

⑤把方程化成ax＝b〔a≠0〕的形式 字母及其指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒 3.4 实际问题与一元一次方程 一．概念梳理

⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：

①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系， ②设出未知数〔注意单位〕， ③根据相等关系列出方程， ④解这个方程，

⑤检验并写出答案〔包括单位名称〕. ⑵一些固定模型中的等量关系：

①数字问题：abc表示一个三位数，则有abc100a10bc

②行程问题：甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程

甲走的时间=乙走的时间；

甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间的距离 ③工程问题：各部分工作量之和 = 总工作量； ④储蓄问题：本息和=本金+利息

⑤商品销售问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价或商品售价=商品成本价×〔1+利润率〕

⑥产油量=油菜籽亩产量X含油率X种植面积

二．思想方法〔本单元常用到的数学思想方法小结〕

⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.

⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 表达了化“未知”为“已知”的化归思想.

⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，表达了数形结合的优越性.

⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

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第四章 图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 形状：方的、园的等 几何图形 大小：长度、面积、体积等 位置：相交、垂直、平行等 几何体也简称体(solid)。包围着体的是面〔surface〕。 常见的立体图形〔solid figure〕：柱体、椎体、球体等各部分不都在一个平面内。在一个平面内就是平面图形(plane figure)。 展开图〔net〕：识记一些常用的展开图。圆柱/圆锥的侧面展开图； 点线面体：是组成几何图形的基本元素。 4.2 直线、射线、线段 线段公理：两点的所有连线中，线段做短〔两点之间，线段最短〕。 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。 4.3 角 定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边。 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 角的比较与运算 角的平分线： 如果两个角的和等于90度〔直角〕，就说这两个叫互为余角〔compiementary angle〕，即其中每一个角是另一个角的余角。 如果两个角的和等于180度〔平角〕，就说这两个叫互为补角〔supplementary angle〕，即其中每一个角是另一个角的补角。 等角〔同角〕的补角相等。等角〔同角〕的余角相等。 实际运用：航海的坐标角度：“上北下南左西右东”. 4.4 设计制作长方形形状的包装纸盒 第五章 相交线与平行线

5.1 相交线

对顶角(vertical angles)相等。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(perpendicular)。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短〔简单说成：垂线段最短〕。 5.2 平行线

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(parallel)。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 直线平行的条件：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。 5.3 平行线的性质

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 判断一件事情的语句，叫做命题(proposition)。

第六章 平面直角坐标系

6.1 平面直角坐标系

含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对〔ordered pair〕。

第七章 三角形

7.1 与三角形有关的线段 三角形(triangle)具有稳定性。 7.2 与三角形有关的角 三角形的内角和等于180度。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 7.3 多边形及其内角和

n边形内角和等于：〔n-2〕•180度 多边形(polygon)的外角和等于360度。

8.1 二元一次方程组

方程中含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。

第八章 二元一次方程组

把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组(system of linear equations of two unknowns)。

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 8.2 消元

将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。

第九章 不等式与不等式组

9.1 不等式

用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式(inequality)。 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集(solution set)。 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。 不等式的性质：

不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变。 不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变。 三角形中任意两边之差小于第三边。 三角形中任意两边之和大于第三边。

9.3 一元一次不等式组

把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组(linear inequalities of one unknown)。