最新中考数学总复习专题练习--圆
一、选择题
1.下列说法正确的是( )
A. 顶点在圆上的角是圆周角 B. 两边都和圆相交的角是圆周角
C. 圆心角是圆周角的2倍 D. 圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 【答案】D
2.如图，已知圆心角∠BOC＝120°，则圆周角∠BAC的大小是（ ）
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120° 【答案】A
3.已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ） A. π B. 3π C. 4π D. 7π 【答案】C
4.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（ ）
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】C
5.如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ）m．
A. 4 B. 5 C. D. 2
【答案】C
6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（ ）
A.55° B.50° C.45° D.40° 【答案】C
7.已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，AB=3 的长应是（ ）
A. 3 B. 6 C. 【答案】D
8.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）
D. 3或6
，AC=3
，D是⊙O上一点，且AD=3，则CD
A. 70° B. 110° C. 120° D. 130° 【答案】B
9.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D等于（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 50° 【答案】A
10.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则AC=（ ）
A. 4 B. 【答案】C
C. D.
11.如图，在□ABCD中，BD＝4，将□ABCD绕其对称中心O旋转90°，则点D经过的路径长为( )
A. 4π B. 3π C. 2π D. π 【答案】D
12.如图CD是⊙O的直径，CD=10，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为点，则PA+PB的最小值为（ ）
的中点，P是直径CD上一动
A. 5 B. C. 5 D.
【答案】A
二、填空题
13.已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2m，则直线l与⊙O的位置关系是________． 【答案】相交
14.如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是________ 【答案】3π
15.一个底面直径是80 cm,母线长为90 cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为________ 【答案】160
.
16.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________ ．
【答案】（，2）或（﹣，2）
17. 小杨用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为________ cm． 【答案】9
18.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为________度．
【答案】130
19.（2017•宜宾）如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是________．
【答案】﹣1
三、解答题
20.如图，圆O与四边形ABCD四边都相切，试讨论四边形ABCD边与边之间有何关系．
【答案】解：∵圆O与四边形ABCD四边都相切， ∴AG=AH，DF=CF，BE=BH，CE=CF， ∴AG+DG+CE+BE=AH+DF+CF+BH， ∴AD+BC=AB+CD，
即四边形ABCD的对边的和相等．
21.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P。
（1）求证：AP是⊙O的切线； （2）若OC＝CP，AB＝3
， 求CD的长。
【答案】（1）证明：如图，连结AO，AC.
∵BC是⊙O的直径， . ∴∠BAC＝∠CAD＝90°∵E是CD的中点，
.
∴∠ECA＝∠EAC.
，
∴∠OAC＝∠OCA. ∵CD是⊙O的切线， ∴CD⊥OC.
. ∴∠ECA＋∠OCA＝90°. ∴∠EAC＋∠OAC＝90° 即∠OAP＝90°
∴OA⊥AP. ∵A是⊙O上一点， ∴AP是⊙O的切线.
（2）解：由（1）知OA⊥AP.
在Rt△OAP中，∵∠OAP＝90°，OC＝CP＝OA，即OP＝2OA，
.
. ∴∠P＝30°. ∴∠AOP＝60°∵OC＝OA， . ∴∠ACO＝60°
在Rt△BAC中，∵∠BAC＝90°，AB＝
， ∠ACO＝60°，
.
又∵在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，∠ACD＝90°－∠ACO＝30°，
.
22.如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE． （1）求证：BE=CE；
（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，EB平分∠ABC，求图中阴影部分（扇形）的面积．
【答案】（1）证明：∵点D是线段BC的中点， ∴BD=CD， ∵AB=AC=BC，
∴△ABC为等边三角形， ∴AD为BC的垂直平分线， ∴BE=CE；
（2）解：∵EB=EC， ∴∠EBC=∠ECB=30°， ∴∠BEC=120°，
在Rt△BDE中，BD=BC=2，∠EBD=30°， ∴ED=
BD=
，∠FEG=120°，
∴阴影部分（扇形）的面积==π．
23.如图，点C在以AB为直径的半圆O上，以点A为旋转中心，以∠β（0°＜β＜90°）为旋转角度将B旋转到点D，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，过点C作圆O的切线交DE于点G。
（1）求证：∠GCA=∠OCB； （2）设∠ABC=m°，求∠DFC的值；
（3）当G为DF的中点时，请探究∠β与∠ABC的关系，并说明理由。 【答案】（1）证明：如图：
∵AB为⊙O的直角，
∴∠ACB=90°，即∠1+∠3=90°， ∵GC为⊙O的切线， ∴OC⊥CG，
∴∠OCG=90°，即∠3+∠GCA=90°， ∴∠1=∠GCA， 即∠GCA=∠OCB； （2）∵∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°， ∵DE⊥AB， ∴∠AEF=90°， ∴∠AFE+∠EAF=90°， ∴∠AFE=∠ABC=m°， ∴∠DFC=∠AFE=m°；
（3）∠β=180°-2∠ABC．理由如下： ∵∠GCA=∠1，∠DFC=∠ABC， 而∠1=∠ABC， ∴∠GCF=∠GFC， ∴GF=GC， ∵G为DF的中点， ∴GD=GF， ∴GD=GC， ∴∠2=∠4，
∴∠2+∠GCF= ×180°=90°，即∠DCF=90°， 而∠ACB=90°， ∴点B、C、D共线，
∵以点A为旋转中心，以∠β（0°＜β＜90°）为旋转角度将B旋转到点D， ∴AD=AB，∠BAD=β， ∴∠ABD=∠ADB， ∴β+2∠ABC=180°， 即β=180°-2∠ABC．
24.如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣8，0），B（0，﹣两点．
（1）求出直线AB的函数解析式；
6）（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE= S△ABC？若存在，
请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：设直线AB的函数解析式为y=kx+b，
把A（﹣8，0），B（0，﹣6）代入得 ，解得 ，
所以直线AB的解析式为y=﹣ x﹣6
（2）解：在Rt△AOB中，AB= =10，
∵∠AOB=90°， ∴AB为⊙M的直径，
∴点M为AB的中点，M（﹣4，﹣3）， ∵MC∥y轴，MC=5， ∴C（﹣4，2），
设抛物线的解析式为y=a（x+4）2
+2，
把B（0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=﹣ ，
∴抛物线的解析式为y=﹣ （x+4）2
+2，即y=﹣
x2﹣4x﹣6
（3）解：存在． 当y=0时，﹣
（x+4）2
+2=0，解得x1=﹣2，x2=﹣4，
∴D（﹣6，0），E（﹣2，0）， S△ABC=S△ACM+S△BCM= •8•CM=20，
设P（t，﹣ t2﹣4t﹣6）， ∵S△PDE= S△ABC ，
∴ •（﹣2+6）•|﹣ t2﹣4t﹣6|=
•20，
即|﹣ t2﹣4t﹣6|=1，
当﹣
t2﹣4t﹣6=1，解得t1=﹣4+
，t2=﹣4﹣ ，此时P点坐标为（﹣4+ ，1）或（﹣4﹣，
0） 当﹣ 0）
综上所述，P点坐标为（﹣4+ 时，使得S△PDE=
S△ABC ．
，1）或（﹣4﹣
，0）或（﹣4+
，﹣1）或（﹣4﹣
，0）
t2﹣4t﹣6=﹣1，解得t1=﹣4+，t2=﹣4﹣
；此时P点坐标为（﹣4+
，﹣1）或（﹣4﹣
，
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