黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷
一、填空题（每题3分，共30分）
1．（3分） “大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2018年全省粮食总产量达到1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152亿斤用科学记数法表示为 1.152×1011 斤．
2．（3分）在函数0 ．
3．（3分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件： AD=DC ，使得平行四边形ABCD为菱形．
中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1且x≠
4．（3分）风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为
5．（3分）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n= ﹣2 ．
．
6．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是 （5，3） ．
7．（3分）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为 2cm．
8．（3分）李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了 20或25 张电影票．
9．（3分）梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若=2，则=
10．（3分）已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为
（）n ．
或 ．
二、选择题（每题3分，满分30分）
11．（3分）下列运算中，计算正确的是（ ） A． （x3）2=x5
B．x2+x2=2x4
（﹣2）﹣1=﹣ C． D．（a﹣b）2=a2
﹣b2
12．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．
B．
13．（3分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）
C．
D．
A． 4
14．（3分）下表是我市某中学九年级（1）班右眼视力的检查结果： 视 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 力
人 1 2 5 4 3 6 1 1 5 9 6
B．5
C．6
D．7
数
根据表中提供的信息，这43名同学右眼视力的众数和中位数分别是（ ） A． 4.9，4.6
15．（3分）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA→→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（ ）
B．4.9，4.7
C．4.9，4.65
D．5.0，4.65
A．
16．（3分）已知关于x的分式方程范围是（ ） A． a≤﹣1
B．a≤﹣1且a≠C． a≤1且a≠﹣D． a≤1 ﹣2
17．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（ ）
2
=1的解是非正数，则a的取值
B．
C．
D．
A． 3
18．（3分）如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠ACO=60°，则k的值是（ ）
B．2
C．3
D．2
A． 4
19．（3分）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A． 3种
20．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，
B．﹣4 C．2 D．﹣ 2
B．4种 C．5种 D．6种
连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2
[来源:Z§xx§k.Com
C．3
D．4
]
三、简答题（满分60分） 21．（5分）先化简，再求值（1﹣+1．
22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）
）÷
，其中x=2sin45°
23．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E． （1）求此抛物线的解析式．
（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．
24．（7分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了多少名学生？
（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数．
（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？ （4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议．
25．（8分）2018年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y（和人工收割的亩数y（与时间x（天）之间的函数图象．图1亩）2亩）2是剩余的农作物的亩数w（亩）与时间x天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题．
（1）请直接写出：A点的纵坐标 600 ． （2）求直线BC的解析式．
（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？
26．（8分）正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F． （1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）
（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．
27．（10分）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元． （1）请问有几种开发建设方案？
（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？ （3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E． （1）求点C的坐标．
（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．
（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
一、 填空题 1、 1.152×1011 2、 x≥﹣1且x≠0 3、AD=DC 4、
5、 ﹣2 6、（5，3） 7、 2
8、 20或25 9、 10、
二、 选择题 11-15 CDCA C 16-20 BABDD
三、 解答题 21、 解
解：（1﹣==
或 （）n
）÷
答：
•，
当x=2sin45°+1=2×原式=22、 解
解：（1）如图所示：
=
．
+1=+1时，
答： A1的坐标为：（﹣3，6）；
（2）如图所示： ∵BO=∴
=
=
， =
π．
23、 解
解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，
答： 0）两点，
∴解得：
， ，
故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；
（2）根据题意得：
，
解得：
，
，
∴D（4，5），
对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1）， 对于y=x2﹣2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E（0，﹣3）， ∴EF=4，
过点D作DM⊥y轴于点M． ∴S△DEF=EF•DM=8．
24、 解
解：（1）抽查的总人数：（8+16）÷12%=200（人）；
答：
（2）范围是115≤x＜145的人数是：200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29（人），
则跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数是：360×
=81°．
；
（3）优秀的比例是：
×100%=52.5%，
则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是：8000×52.5%=4200（人）；
（4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好． 25、 解
解：（1）由题意可知，a=8，
答： 所以，第4到8的人工收割作物：26200﹣25800=400（亩），
所以，前4天人工收割作物：400÷=600（亩）， 故点A的纵坐标为600；
（2）∵600+400=1000，
∴点B的坐标为（8，1000）， ∵34800﹣32000=2800， ∴点C的坐标为（14，2800）， 设直线BC的解析式为y=kx+b， 则解得
， ，
所以，直线BC的解析式为y=300x﹣1400；
（3）设直线AB的解析式为y=k1x+b1， ∵A（4，600），B（8，1000）， ∴解得
， ，
所以，y=100x+200，
由题意得，10（100x+200）=8000， 解得x=6；
设直线EF的解析式为y=k2x+b2， ∵E（8，8000），F（14，32000）， ∴解得
， ，
所以，直线EF的解析式为y=4000x﹣24000，
由题意得，4000x﹣24000=10（300x﹣1400）， 解得x=10．
答：第6天和第10天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍． 26、 解
（1）证明：如图，过点B作BG⊥OE于G，
答： 则四边形BGEF是矩形，
∴EF=BG，BF=GE，
在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°， ∵BG⊥OE，
∴∠OBG+∠BOE=90°， 又∵∠AOE+∠BOE=90°， ∴∠AOE=∠OBG， ∵在△AOE和△OBG中，
，
∴△AOE≌△OBG（AAS）， ∴OG=AE，OE=BG，
∵AF﹣EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE﹣GE=OE﹣BF， ∴AF﹣OE=OE﹣BF， ∴AF+BF=2OE；
（2）图2结论：AF﹣BF=2OE， 图3结论：AF﹣BF=2OE．
对图2证明：过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G， 则四边形BGEF是矩形， ∴EF=BG，BF=GE，
在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°， ∵BG⊥OE，
∴∠OBG+∠BOE=90°， 又∵∠AOE+∠BOE=90°， ∴∠AOE=∠OBG， ∵在△AOE和△OBG中，
，
∴△AOE≌△OBG（AAS）， ∴OG=AE，OE=BG，
∵AF﹣EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE+GE=OE+BF， ∴AF﹣OE=OE+BF， ∴AF﹣BF=2OE；
若选图3，其证明方法同上．
27、 解
解：（1）设建设A型x套，则B型（40﹣x）套，
，
答： 根据题意得，
解不等式①得，x≥15， 解不等式②得，x≤20，
所以，不等式组的解集是15≤x≤20， ∵x为正整数，
∴x=15、16、17、18、19、20， 答：共有6种方案；
（2）设总投资W万元，建设A型x套，则B型（40﹣x）套， W=5.2x+4.8×（40﹣x）=0.4x+192， ∵0.4＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=15时，W最小，此时W最小=0.4×15+192=198万元；
（3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，
则（5.2﹣0.7）a+（4.8﹣0.3）b=15×0.7+（40﹣15）×0.3， 整理得，a+b=4， a=1时，b=3， a=2时，b=2， a=3时，b=1，
所以，再建设方案：①A型住房1套，B型住房3套； ②A型住房2套，B型住房2套； ③A型住房3套，B型住房1套． 28、 解
解：（1）在Rt△AOC中，∠CAB+∠ACO=90°，在Rt△ABC中，
答： ∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠ACO=∠CBA， ∵∠AOC=∠COB=90°， ∴△AOC∽△COB， ∴OC2=OA•OB， ∴OC=12， ∴C（0，12）；
（2）在Rt△AOC和Rt△BOC中， ∵OA=9，OC=12，OB=16， ∴AC=15，BC=20， ∵AD平分∠CAB，
∵DE⊥AB，
∴∠ACD=∠AED=90°， ∵AD=AD， ∴△ACD≌△AED， ∴AE=AC=15，
∴OE=AE﹣OA=15﹣9=6，BE=10， ∵∠DBE=∠ABC，∠DEB=∠ACB=90°， ∴△BDE∽△BAC， ∴=， ∴DE=， ∴D（6，），
设直线AD的解析式是y=kx+b， ∵过A（﹣9，0）和D点，代入得：k=，b=，
直线AD的解析式是：y=x+；
（3）存在点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形， 理由是：①
，
以BC为对角线时，作BC的垂直平分线交BC于Q，交x轴于F，在直线FQ上取一点M，使∠CMB=90°，则符合此条件的点有两个，
BQ=CQ=BC=10，
∵∠BQF=∠BOC=90°，∠QBF=∠CBO， ∴△BQF∽△BOC， ∴=，
∵BQ=10，OB=16，BC=20， ∴BF=， ∴OF=16﹣=， 即F（，0），
∵OC=12，OB=16，Q为BC中点， ∴Q（8，6），
设直线QF的解析式是y=ax+c， 代入得：a=，c=﹣，
，
直线FQ的解析式是：y=x﹣， 设M的坐标是（x，x﹣），
根据CM=BM和勾股定理得：（x﹣0）2+（x﹣﹣12）2=（x﹣16）
2
+（x﹣﹣0）2，
x1=14，x2=2，
即M的坐标是（14，14），（2，﹣2）；
②
以BC为一边时，过B作BM3⊥BC，且BM3=BC=20，过Q，还有一点M4，CM4=BC=20，CM4⊥BC， 则∠COB=∠M3B=∠CBM3=90°，
∴∠BCO+∠CBO=90°，∠CBO+∠M3BQ=90°， ∴∠BCO=∠M3BQ， ∵在△BCO和△M3BQ中
∴△BCO≌△M3BQ（AAS），
M3Q⊥OB于
∴BQ=CO=12，QM3=OB=16， OQ=16+12=28，
即M3的坐标是（28，16），
同法可求出CT=OB=16，M4T=OC=12，OT=16﹣12=4， ∴M4的坐标是（﹣12，﹣4），
即存在，点M的坐标是（28，16）或（14，14）或（﹣12，﹣或（2，﹣2）．
4）
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