一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数f（x）=x3
+f′（1）x2
﹣f′（2）x+3，则f（x）在点（0，f（0））处切线的倾斜角为( )
A．
B．
C．
D．π
参考答案：
D
【考点】导数的几何意义．
【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率值即为其点的导函数值，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出倾斜角α的值． 【解答】解析：由题意得：f′（x）=x2+f′（1）x﹣f′（2）， 令x=0，得f′（0）=﹣f′（2），
令x=1，得f′（1）=1+f′（1）﹣f′（2）， ∴f′（2）=1，∴f′（0）=﹣1，
即f（x）在点（0，f（0））处切线的斜率为﹣1， ∴倾斜角为π． 故选D．
【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象、直线的倾斜角等基础知识，属于基础题．
2. 在可行域 内任取一点，则点P满足的概率是 A．
B．
C．
D．
参考答案：
A 略
3. 设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，
，若
的最大值为40，则的最小值为（ ）
（A）
（B）
（C）1 （D）4
参考答案：
B 略
4.
参考答案：
C 略
5. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为
，则的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
A 6. 设复数
，且
为纯虚数，则
（ ）
A．-1 B． 1 C． 2 D．-2
参考答案：
D
7. 执行如图所示的程序框图,当输入的x为6时,输出的y的值为
1 / 6
A.1 B.2 C.5 D.10
参考答案：
D
x=6, x－3=3＞0，不输出；x=3, x－3=0，不输出；x=0, x－3=－3＜0，输出y=(－3)2+1=10，故选D. 8.
的外接圆的圆心为
，半径为，
0且
，则向量
在
方向
上的投影
为 （ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D 略
9. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（ ） A．
B．
C．
D．4
参考答案： A 略
10. “
”是“
”的
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不
必要条件
参考答案：
A【知识点】集合;命题及其关系 A1 A2 当
时集合一定成立，而当
成立时不一定等于2，所以
“
”是“
”的充分而不必要条件，所以A正确.
【思路点拨】根据集合的关系可知两个集合之间的充分必要性.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为 ．
参考答案：
“若x≤1，则x2≤1” 【考点】四种命题．
【分析】根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案． 【解答】解：命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”， 故答案为：“若x≤1，则x2≤1”
【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．
2 / 6
12. 对任意实数a，b，函数F（a，b）=
，如果函数f（x）=﹣x2+2x+3，g（x）
14. 定义域为有
的函数
，则称点
，若存在常数
为函数
，使得对于任意，当时，总
图
=x+1，那么函数H（x）=F（f（x），g（x））的最大值等于 ．
图象的对称中心.已知函数
参考答案：
3
考点： 二次函数的性质． 分析： 由题意可得H（x）=F（f（x），g（x））=二次函数的性质可求函数的最大值 解答： 解：∵F（a，b）== ，根据一次函数与象的对称中心的横坐标为，则可求得：
.
参考答案：
-8046
15. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为 . 参考答案：
0
16. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的
∴H（x）=F（f（x），g（x））= 本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取 名学生．
参考答案：
= 60
考点： 分层抽样方法． 专题： 概率与统计．
分析： 先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．
∵当﹣1≤x≤2时，H（x）=x+1∈[0，3] 当x＞2或x＜﹣1时，H（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4＜3 综上可得，函数H（x）的最大值为3 故答案为：3 点评： 本题主要考查了函数的最值的求解，解题的关键是根据题目中的定义求出函数H（x）的解析式 解答： 解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，
13. 平面平面，过平面、外一点P引直线PAB分别交、于A、B两点，
故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60， 故答案为：60．
点评： 本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层
PA=6，AB=2，引直线PCD分别交、于 。 参考答案：
于C、D两点，已知BD=12，则AC的长等
的样本数之比，属于基础题．
17. 若是直角三角形的三边的长（为斜边），则圆被直线
3 / 6
所截得的弦长为 ．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=2n﹣1+an（n∈N*），求{bn}的前n项和Sn．
参考答案：
（I）设等比数列{an}的公比为q， ∵a2是a1和a3﹣1的等差中项，a1=1， ∴2a2=a1+（a3﹣1）=a3，..................................2
∴
=2，.......................................3
∴
=2n﹣1，（n∈N*）．......................5
（Ⅱ）∵
∴
（2n﹣1+2n﹣1）
=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1）..................................6
=+......................................10
=n2+2n﹣1．............................12
19. 一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球.
（Ⅰ）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少?
（Ⅱ）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少?
（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，记为三次摸球中中大奖的次数，求的数学期望． 参考答案：
解：（Ⅰ）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件
则
（Ⅱ）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件
则
3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验
则
（Ⅰ）中大奖的次数可能取的值为0，1，2，3
∴的数学期望为
或
略
20. 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，重庆市公交公
司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如图所示（单位：min），回答下列问题．
组别 候车时间 人数 一 2 二 6 三 4 4 / 6
四 2 五 1 (Ⅰ)估计这60名乘客中候车时间少于10min的人数； (Ⅱ)若从表中的第三、四组中任选两人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
参考答案：
(Ⅰ) 32(Ⅱ)
解析：(Ⅰ)候车时间少于10min的概率为
，
故候车时间少于10min的人数为.
(Ⅱ)将第三组乘客分别用字母表示，第四组乘客分别用字母
表示，则随机选取的
人所有可能如
，共有15种不同的情况，其中两
人恰好来自不同组包含8种情况，故所求概率为.
略
21. （14分）
椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为
（1）求椭圆方程；
（2）若
的取值范围。
参考答案：
解析：（1）设椭圆C的方程：
（2）由
①
由①式得
22. (本小题满分12分)
如图，曲线G的方程为y2=20（y≥0）.以原点为圆心，以t（t >0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.
（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；
5 / 6
（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：直线CD的斜率为定值.
参考答案：
本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力、综合分析问题的能力．本小题满分12分．
解析：（Ⅰ）由题意知，．
因为，所以． 由于，故有
． （1）
由点
的坐标知，
直线的方程为．
又因点在直线上，故有，
将（1）代入上式，得，
解得
．
（Ⅱ）因为，所以直线的斜率为
．
所以直线
的斜率为定值．
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