上海徐汇区2020高三下学期模拟测试(二模)数学试卷

2019学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷

高三数学 2020.5

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．已知U=1,2,3,4,5,A=1,3,5,则CUA=_______________．

2．不等式

13的解集是_________. x3 ．函数f(x)=cosx3的最小正周期为_____________．

4．若1+i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x+px+q=0的根，则pq=___________．

25．方程sinx=1在,上的解是__________________． 326. 若f(x)=11是奇函数，则实数a的值为 ． +x2−1a7．二项式(x+215)的展开式中的常数项等于____________.（结果用数值表示） x8．已知直线(a+2)x+(1−a)y−3=0的方向向量是直线(a−1)x+(2a+3)y+2=0的法向量,则实数a的值为 .

9．从数字 1,2,3,4,5,6，7,8中任取2个数,则这2个数的和为偶数的概率为____________. （结果用数值表示）

10．在ABC中，若AB+AC=AB−AC,AB=2,AC=1,E,F为BC边的三等分点，则AE•AF=_____________．

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B67467A6576687567878548557知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

11．如图为某街区道路示意图，图中的实线为道路，每段道路旁的数字表示单向通过此段道路时会遇见的行人人数，在防控新冠肺炎疫情期间，某人需要从A点由图中的道路到B点，为避免人员聚集，此人选择了一条遇见的行人总人数最小的从A到B的行走线路，则此人从A到B遇见的行人总人数最小值是 .

12．设二次函数f(x)=(2m+1)x2+nx−m−2,m,nR且m−则m2+n2的最小值为___________．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题５分）每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．某地区的绿化面积每年平均比上一年增长20%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则

y=f(x)的图像大致为 -------------------------------------------------（ ）

1在2,3上至少有一个零点，2

22 / 8

2主视图1俯视图左视图知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为----------------（ ）

（A）

2 （B）

（C）

3 （D） 2 2（第14题图）

15．设点P(+， 1)(t0)是角终边上一点，当|OP|最小时，cos的值是------------（ ）

t22t（A）−252555 （B） （C） （D）− 5555n+202016．若数列an,bn的通项公式分别为an=(−1)a，bn(−1)=2+n+2019n，且anbn对任意

nN恒成立，则实数a的取值范围为-----------------------------------------------------------------（ ）

(A) −2,1) (B) −2, (C) −1,321 (D) −1,1) 2三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面 ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=22，PA=2，求： （1）三角形PCD的面积；

（2）异面直线BC与AE所成的角的大小．

BCEADP3 / 8

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

18．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

已知函数f(x)=3x−1,g(x)=1−x．

（1）解不等式f(x)2；

（2）求F(x)=f(x)−g(x)的最小值．

19. （本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

0某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年，在一个半径为503米、圆心角为60的扇形OAB

草坪上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案. 已知红旗图案为矩形，其四个顶点中有两个顶点M、N在线段OB上，另两个顶点P，Q分别在弧AB、线段OA上．

4 / 8

A 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

P Q

B N M

O

5 / 8 0（1）若PON=45，求此红旗图案的面积S；

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

（2）求组成的红旗图案的最大面积．

20. （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）

x2y2已知椭圆:2+2=1(ab0)的长轴长为22，右顶点到左焦点的距离为2+1，

abF1、F2分别为椭圆的左、右两个焦点．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知椭圆的切线l（与椭圆有唯一交点）的方程为y=kx+m，切线l与直线x=1和直线

x=2分别交于点M、N，求证：

MF2NF2为定值，并求此定值；

（3）设矩形ABCD的四条边所在直线都和椭圆相切（即每条边所在直线与椭圆有唯一交点），求矩形ABCD的面积S的取值范围．

21. （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分） 设数列annN(若对于每个正整数n3，均存在正整数k（1kn−1）)中前两项a,a给定，

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

使得an=an−1+an−2+k+an−k，则称数列an为“数列”.

（1）若数列annN()为a11a+a=1,a2=−的等比数列，当n3时，试问：an与n−1n−2是否

22； )是否为“数列”

相等，并说明数列annN(（2）讨论首项为a1、公差为d的等差数列an是否为“数列”，并说明理由；

（3）已知数列an为“数列”，且a1=0,a2=1 ，记S(n,k)=an−1+an−2++an−k,

、n−1(n2,nN)，其中正整数kn−1， 对于每个正整数n3，当正整数k分别取1、2、

S(n,k)时的最大值记为Mn、最小值记为mn. 设bn=n(Mn−mn)，当正整数n满足3n2020k时，比较bn与bn+1的大小，并求出bn的最大值．

参考答案

一、填空题

1、{2,4} 2、(−,0)11−463、4、5、6、2 7、5 −arcsin,+ 3 3

8、1 9、二、选择题

310410、11、34 12、

7 9 5313、D 14、B 15、A 16、B

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三、解答题 17.、（1）SPCD=23 （2）

 41218、（1）x−,1（2）当x=时取到最小值−

333 19、（1）S=3750−12503m（2）所以当=216时，Smax=12503 x2220、（1）（3）[42,6] +y2=1（2）

2221、（1）

an为“数列”（2）an不是“数列”

13=3时，bn取最大值为b3=31−=

22（3）当n

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