一次函数知识点整理

1、正比例函数的定义 形如ykx(k0)的形式。

自变量与函数之间是k倍的关系

一般情况下，x当作自变量，y作为函数 2、正比例函数的性质 ①是一条过原点的直线。

②当k0时，图象从左到右是上升的趋势，也即是y随x的增大而增大。过一、三象限。 ③当k0时，图象从左到右是下降的趋势，也即是y随x的增大而减小。过二、四象限。 k>0 k<0

y y

3、一次函数的定义

形如：ykxb(k,b为常数,且k0) 自变量与常量的乘积，再加上一个常量的形式。 4、一次函数与正比例函数的关系

ykx(k0) ykxb(k,b为常数,且k0)

o x o x 一 次 函 数 正 比 例 函 数 属于

正比例 一次函数

不属于

通过上图，我们能够看出，正比例函数包含在一次函数中。

5、一次函数的图象性质

①图象是一条直线

② 当k>0时，y随x的增大而增大，b>0时，图象过第一、二、三象限，b<0时，图象过一、三、四象限

③当k<0时，y随x的增大而减小，b>0时，图象过第一、二、四象限，b<0时，图象过二、三、四象限

6.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系。

1、一次函数与一元一次方程

由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （用两种方法求解）

解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6． 解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5． 当函数值为17时，对应的自变量x值可通过 解方程2x+5=17得到x=6

解法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．

从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．

y b>0 b=0 b<0 b=0 b<0 b>0 y o x o x

2、一次函数与一元一次不等式

由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b < 0（a，b为常数a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以转化为：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。

1、由于一次函数图象是一条直线，它与x轴相交，在x轴上方的图象对应的函数值y大于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围；在x轴下方的图象对应的函数值y小于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围。也是相应的不等式的解集。 2、还可以看成比较两个一次函数在同一个自变量x所对应的值的大小；并找到相应的取值范围。

3、学会利用函数图象的信息解决实际问题。

例1、对于一次函数y=(m-4)x+2m--1，若y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴下方，那么m的取值范围是___________.

3、一次函数与二元一次方程（组）

以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

即:二元一次方程(数)对应相应的一次函数的图象(形)

从函数的观点看解二元一次方程组

从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。

从“数”的角度看：解方程组相当于考虑当自变量为何值时,两个函数值相等以及这个函数值是何值。