2021-2022学年陕西省西安市七年级（上）期末模拟数学
试卷（一）
1. 下列说法正确的是( )
A. −1的绝对值为1 C. 0是最小的有理数
2. 计算−2𝑎2+5𝑎2的结果为( )
B. −1的倒数为1 D. −1的相反数为−1
A. 3𝑎2 B. −7𝑎2 C. 3𝑎4 D. −10𝑎4
3. 全国脱贫攻坚总结表彰大会2021年2月25日上午在北京人民大会堂隆重举行．为
如期实现全面脱贫，近几年，国家扶贫资金投入力度持续加大，2020年投入高达1461亿元，其中1461亿用科学记数法表示为( )
A. 1.461×103 B. 14.61×1010 C. 1.461×1011 D. 1.461×1010
4. 如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数
字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 已知𝑥=𝑦，字母m为任意有理数，下列等式不一定成立的是( )
A. 𝑥+𝑚=𝑦+𝑚 B. 𝑥−𝑚=𝑦−𝑚 C. 𝑚𝑥=𝑚𝑦
D. 1+𝑚=1+𝑚
𝑥𝑦
6. 用一个平面去截正方体(如图)，下列关于截面(截出的面)的形状的
结论．其中所有正确结论的序号是( )
①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．
A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④
7. 将两块三角板的直角顶点重合，如图所示，若∠𝐴𝑂𝐷=132∘，则∠𝐵𝑂𝐶的度数是( )
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A. 45∘ B. 58∘ C. 60∘ D. 48∘
8. 关于x，y的代数式(−3𝑘𝑥𝑦+3𝑦)+(9𝑥𝑦−8𝑥+1)中不含二次项，则𝑘=( )
A. 4
B. 3
1
C. 3
D. 4
1
9. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|𝑎+𝑐|−|𝑎−2𝑏|−|𝑐−2𝑏|的结果是
( )
A. 0 B. 4b C. −2𝑎−2𝑐 D. 2𝑎−4𝑏
10. 等边△𝐴𝐵𝐶在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和−1，若△𝐴𝐵𝐶
绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是( )
A. 2017 B. 2016.5 C. 2015.5 D. 2015
11. 如图所示，从A地到B地有多条路，人们通常会走
第③条路而不走其他的路，这是因为______.
12. 在图示的运算流程中，若输出的数𝑦=5，则输入的
数𝑥=______.
13. 如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC
比NC长2cm，AC比BC长______.
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14. 如图，∠𝐴𝑂𝐵=75∘，∠𝐵𝑂𝐶=15∘，OD是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，则∠𝐵𝑂𝐷
的度数为______.
15. 计算：−|−3|+(−2)+8÷(−2)2.
16. 解方程：(1)𝑥−(𝑥+1)=7−(𝑥+3)(2)
17. 先化简，再求值：−2𝑥−2(−𝑥+3𝑦2)+(2𝑥−3𝑦2)，其中𝑥=−2，𝑦=3.
1
1
3
1
2
1+2𝑥3
−
10−3𝑥2
=1.
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18. 把边长为1cm的6个相同正方体摆成如图的形式．
(1)请在下面的方格中画出从上面和从左面看到的该几何体的形状图(只需用2B铅笔将虚线画为实线).
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
19. 为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行
随机抽样的问卷调查，调查结果分为“𝐴.非常了解”，“𝐵.了解”，“𝐶.基本了解”，“𝐷.不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图(图1，图2).请根据图中的信息解答下列问题：
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(1)这次调查的市民人数是______人，图2中，𝑛=______.
(2)补全图1中的条形统计图，并求在图2中“𝐴.非常了解”所在扇形的圆心角度数； (3)据统计，2021年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“𝐷.不太了解”的市民约有多少万人？
20. 《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中有这样一道题，其大意为：今有
100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，求城中有多少户人家．
21. 如图，已知O为直线AB上的一点，∠𝐶𝑂𝐸是直角，OF
平分∠𝐴𝑂𝐸.
(1)若∠𝐶𝑂𝐹=24∘，则∠𝐸𝑂𝐹=______∘；
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(2)若∠𝐶𝑂𝐹=𝑚∘，则∠𝐵𝑂𝐸=______∘； (3)对(2)中你的答案进行求解．
22. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定𝑎∗𝑏=𝑎2𝑏−2𝑎𝑏+4𝑏.如：
1∗3=12×3−2×1×3+4×3=9. (1)求(−2)∗2的值；
(2)若3∗(𝑥−1)=−7，求x的值；
(3)请判断2∗𝑥与𝑥∗(−2)的差为正数还是负数，并说明理由．
23. 某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表．
一户居民一个月用电量的范围 电费价格(单位：元/度) 不超过150度 超过150度的部分 1 0.8 (1)若该市某居民7月交电费100元，则该居民7月份用电多少度？ (2)若该市某居民8月用电250度，则该居民需交多少电费？
(3)若该市某居民9月用电x度，则该居民需交多少电费？(用含x的代数式表示)
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24. 观察下列各式的特征：|7−6|=7−6；|6−7|=7−6；|2−5|=2−5；|5−2|=
1
1
1
1
1
1
1
−5，根据规律，解决相关问题： 2
(1)①|7−21|=______；②|17−18|=______.
(2)当𝑎>𝑏时，|𝑎−𝑏|=______；当𝑎<𝑏时，|𝑎−𝑏|=______.
(3)有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则化简|𝑎|−|𝑏+2|−|𝑎+𝑐|的结果为______.
7
7
1
(4)计算：|2−1|+|3−2|+|4−3|+…+|2020−2019|.
1
1
1
1
1
1
1
25. 探索新知：
如图1，射线OC在∠𝐴𝑂𝐵的内部，图中共有3个角：∠𝐴𝑂𝐵，∠𝐴𝑂𝐶和∠𝐵𝑂𝐶，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠𝐴𝑂𝐵的“巧分线”． (1)一个角的平分线______这个角的“巧分线”(填“是”或“不是”)
(2)如图2，若∠𝑀𝑃𝑁=𝛼，且射线PQ是∠𝑀𝑃𝑁的“巧分线”，则∠𝑀𝑃𝑄=______；(用含𝛼的代数式表示)； 深入研究：
如图2，若∠𝑀𝑃𝑁=60∘，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10∘的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180∘时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线PM同时绕点P以每秒5∘的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请求出当射线PQ是∠𝑀𝑃𝑁
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的“巧分线”时的值．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵−1的绝对值为1， ∴选项A符合题意； ∵−1的倒数为−1， ∴选项B不符合题意； ∵没有最小的有理数， ∴选项C不符合题意； ∵−1的相反数为1， ∴选项D不符合题意， 故选：𝐴.
根据有理数的绝对值、倒数、相反数等知识进行辨别即可．
此题考查了有理数的绝对值、倒数、相反数等方面的求解能力，关键是能根据以上知识进行准确求解．
2.【答案】A
【解析】解：−2𝑎2+5𝑎2=3𝑎2， 故选：𝐴.
根据合并同类项法则合并即可．
本题考查了合并同类项，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：1461亿=146100000000=1.461×1011， 故选：𝐶.
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
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4.【答案】C
【解析】解：从左面看去，一共两列，左边有2个小正方形，右边有1个小正方形，左
视图是.
故选：𝐶.
先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从左面看去，一共两列，左边有2个小正方形，右边有1个小正方形，结合四个选项选出答案．
本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．
5.【答案】D
【解析】解：A、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，式子成立，故本选项不符合题意；
B、等式两边同时加上−𝑚，依据等式的基本性质1，式子成立，故本选项不符合题意； C、等式两边同时乘以m，依据等式的基本性质2，式子成立，故本选项不符合题意； D、等式两边同时除以1+𝑚，等式不一定成立，故本选项符合题意． 故选：𝐷.
根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
6.【答案】B
【解析】解：正方体可以截出锐角三角形和平行四边形，截不出直角三角形和钝角三角形， 故选：𝐵.
根据正方体的截面形状即可得出答案．
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本题考查了正方体的截面，牢记正方体的截面形状是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐶𝑂𝐷−∠𝐴𝑂𝐷=90∘+90∘−132∘=48∘. 故选：𝐷.
根据∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐶𝑂𝐷−∠𝐴𝑂𝐷，即可求解．
本题考查了角度的计算，理解∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐶𝑂𝐷−∠𝐴𝑂𝐷是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】 【分析】
此题主要考查了合并同类项，正确得出9−3𝑘=0，是解题关键． 直接利用合并同类项法则，得出关于k的等式进而得出答案． 【解答】
解：原式=−3𝑘𝑥𝑦+3𝑦+9𝑥𝑦−8𝑥+1
=(9−3𝑘)𝑥𝑦+3𝑦−8𝑥+1
∵关于x，y的代数式(−3𝑘𝑥𝑦+3𝑦)+(9𝑥𝑦−8𝑥+1)中不含二次项， ∴9−3𝑘=0， 解得：𝑘=3. 故选𝐶.
9.【答案】B
【解析】 【分析】
此题考查了整式的加减，以及数轴，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得到结果． 【解答】
解：由数轴上点的位置得：𝑏<𝑎<0<𝑐，且|𝑏|>|𝑐|>|𝑎|，
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所以𝑎+𝑐>0，𝑎−2𝑏>0，𝑐−2𝑏>0，
则原式=𝑎+𝑐−(𝑎−2𝑏)−(𝑐−2𝑏)=𝑎+𝑐−𝑎+2𝑏−𝑐+2𝑏=4𝑏. 故选：𝐵.
10.【答案】A
【解析】解：如图，
由题意可得，
每3次翻转为一个循环组依次循环， ∵2018÷3=672…2， ∴翻转2018次后点B在数轴上， ∴点B对应的数是2018−1=2017. 故选：𝐴.
作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，2018除以3余数为2，根据余数可知点B在数轴上，然后进行计算即可得解．
本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
11.【答案】两点之间线段最短
【解析】 【分析】
本题主要考查了线段的性质，熟练记忆线段的性质是解题的关键． 根据两点之间线段最短进行解答． 【解答】
解：因为连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短．
12.【答案】10或11
【解析】解：①若x为奇数，则根据图表可得：解得：𝑥=11；
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𝑥−12
=5，
②若x为偶数，则根据图表可得：=5，
2
𝑥
解得：𝑥=10. 故答案为：10或11.
分两种情况讨论，①x为奇数；②x为偶数，根据流程写出方程即可得到x的值． 本题考查解一元一次方程的知识，难度不大，关键是看懂图表所示的步骤．
13.【答案】4cm
【解析】解：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点， ∴𝐴𝐶=2𝑀𝐶，𝐵𝐶=2𝐶𝑁， ∵𝑀𝐶比NC长2cm，
∴𝐴𝐶−𝐵𝐶=2𝑀𝐶−2𝑁𝐶=2(𝑀𝐶−𝑁𝐶)=2×2=4(𝑐𝑚).
故答案为：4𝑐𝑚.
根据线段中点的性质，可得AC与MC的关系，CN与CB的关系，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
14.【答案】45∘
【解析】解：∵∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶， ∴∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐵𝑂𝐶=75∘−15∘=60∘， 又∵𝑂𝐷是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，
∴∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐶=×60∘=30∘，
2
2
1
1
∴∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐷=15∘+30∘=45∘， 故答案为：45∘.
先计算出∠𝐴𝑂𝐶和∠𝐶𝑂𝐷的度数，再进行计算即可．
此题考查了利用角的和差关系和角平分线进行计算的能力，关键是能根据题意进行准确计算和规范过程．
15.【答案】解：−|−3|+(−2)+8÷(−2)2
=−3+(−2)+8÷4
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=−3+(−2)+2 =−3.
【解析】根据有理数的乘方、有理数的除法和加法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16.【答案】解：(1)去括号得：𝑥−𝑥−1=7−𝑥−3，
移项得，𝑥=7−3+1， 合并同类项得，𝑥=5；
(2)去分母、去括号得：2+4𝑥−30+9𝑥=6， 移项、合并同类项得，13𝑥=34， 系数化为1得，𝑥=
3413
.
【解析】(1)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出x的值即可； (2)先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出x的值即可． 本题考查的是解一元一次方程．解答此题的关键是熟知解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
17.【答案】解：原式=−2𝑥+2𝑥−3𝑦2+2𝑥−3𝑦2
=3𝑥−𝑦2，
当𝑥=−2，𝑦=3时， 原式=3×(−2)−(3)2
4
=−6− 94=−6.
922
1
2
3
1
【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减-化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号
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前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
18.【答案】解：(1)如图，俯视图，主视图如图所示．
(2)2
【解析】解析：(1)根据俯视图，左视图的定义画出图形即可； (2)根据题意，最多可以条件2个小正方形．
本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】(1)1000；35
(2)𝐵等级的人数是：1000×35%=350(人)， 补全统计图如图所示：
“𝐴.非常了解”所在扇形的圆心角度数为：360∘×28%=100.8∘； (3)根据题意得：“𝐷.不太了解”的市民约有：900×17%=153(万人)， 答：“𝐷.不太了解”的市民约有153万人．
【解析】解：(1)这次调查的市民人数为：200÷20%=1000(人)； ∵𝑚%=1000×100%=28%， 𝑛%=1−20%−17%−28%=35%， ∴𝑛=35；
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280
故答案为：1000，35； (2)见答案； (3)见答案．
(1)从条形、扇形统计图中可以得到“C组”有200人，占调查总人数的20%，可求出调查人数；计算出“A组”所占的百分比，进而可求“B组”所占的百分比，确定n的值；
(2)计算出“B组”的人数，即可补全条形统计图；“𝐴.非常了解”所占整体的28%，其所对应的圆心角就占360∘的28%，求出360∘×28%即可；
(3)样本中“𝐷.不太了解”的占17%，估计全市900万人中，也有17%的人“不太了解”． 本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理清两个统计图中的数量关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
20.【答案】解：设城中有x户人家，
则可列方程为𝑥+=100，
3𝑥
解得：𝑥=75. 即城中有75户人家．
【解析】设城中有x户人家，根据“今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21.【答案】(1)66；
(2)2𝑚；
(3)∵∠𝐶𝑂𝐸是直角，∠𝐶𝑂𝐹=𝑚∘， ∴∠𝐸𝑂𝐹=∠𝐶𝑂𝐸−∠𝐶𝑂𝐹=90∘−𝑚∘， ∵𝑂𝐹平分∠𝐴𝑂𝐸，
∴∠𝐴𝑂𝐸=2∠𝐸𝑂𝐹=180∘−2𝑚∘， ∵𝑂为直线AB上的一点，
∴∠𝐵𝑂𝐸=180∘−∠𝐴𝑂𝐸=2𝑚∘.
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【解析】解：(1)∵∠𝐶𝑂𝐸是直角，∠𝐶𝑂𝐹=24∘， ∴∠𝐸𝑂𝐹=∠𝐶𝑂𝐸−∠𝐶𝑂𝐹=66∘； 故答案为：66；
(2)∵∠𝐶𝑂𝐸是直角，∠𝐶𝑂𝐹=𝑚∘， ∴∠𝐸𝑂𝐹=∠𝐶𝑂𝐸−∠𝐶𝑂𝐹=90∘−𝑚∘， ∵𝑂𝐹平分∠𝐴𝑂𝐸，
∴∠𝐴𝑂𝐸=2∠𝐸𝑂𝐹=180∘−2𝑚∘， ∵𝑂为直线AB上的一点， ∴∠𝐵𝑂𝐸=180∘−∠𝐴𝑂𝐸=2𝑚∘； 故答案为：2m；
(3)∵∠𝐶𝑂𝐸是直角，∠𝐶𝑂𝐹=𝑚∘， ∴∠𝐸𝑂𝐹=∠𝐶𝑂𝐸−∠𝐶𝑂𝐹=90∘−𝑚∘， ∵𝑂𝐹平分∠𝐴𝑂𝐸，
∴∠𝐴𝑂𝐸=2∠𝐸𝑂𝐹=180∘−2𝑚∘， ∵𝑂为直线AB上的一点，
∴∠𝐵𝑂𝐸=180∘−∠𝐴𝑂𝐸=2𝑚∘.
(1)由∠𝐶𝑂𝐹是直角，从而可求得∠𝐸𝑂𝐹的度数；
(2)先求得∠𝐸𝑂𝐹的度数，从而可求∠𝐴𝑂𝐸的度数，最后可求∠𝐵𝑂𝐸的度数； (3)根据(2)进行解答即可．
本题主要考查角的计算，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
22.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：
(−2)∗2
=(−2)2×2−2×(−2)×2+4×2 =8+8+8
=24；
(2)已知方程利用题中的新定义化简得： 32(𝑥−1)−2×3(𝑥−1)+4(𝑥−1)=−7，
整理得：9(𝑥−1)−6(𝑥−1)+4(𝑥−1)=−7，即7(𝑥−1)=−7， 化简得：𝑥−1=−1， 解得：𝑥=0；
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(3)2∗𝑥与𝑥∗(−2)的差为正数，理由如下： 根据题中的新定义得：
2∗𝑥
=4𝑥−4𝑥+4𝑥
=4𝑥，
𝑥∗(−2)
=−2𝑥2+4𝑥−8，
之差为2∗𝑥−𝑥∗(−2)=4𝑥+2𝑥2−4𝑥+8=2𝑥2+8， ∵𝑥2≥0， ∴2𝑥2+8>0， ∴差为正数．
【解析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值； (2)已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解； (3)根据题意列出关系式，利用新定义化简，计算即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)若用电150度，则需要交电费150×0.8=120(元).
设该居民7月份用电a度，则0.8𝑎=100，解得𝑎=125， ∴该居民7月份用电125度．
(2)由题意可得，8月份电费：150×0.8+(250−150)×1=220(元)， ∴该居民需交220元电费．
(3)当0<𝑥≤150时，需交电费：0.8𝑥(元)，
当𝑥>150时，需交电费150×0.8+(𝑥−150)×1=(𝑥−30)(元).
综上可知，当0<𝑥≤150时，需交电费：0.8𝑥元，当𝑥>150时，需交电费(𝑥−30)元．
【解析】(1)根据题意，该居民用电在第一梯度，设该居民7月份用电a度，则0.8𝑎=100，解之即可；
(2)根据题意，该居民用电在第二梯度，则8月份电费为150×0.8+(250−150)×1，计算即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，
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找到所求的量的不等关系．
24.【答案】解：(1)①21−7；② 17−18 (2)𝑎−𝑏；𝑏−𝑎 (3)𝑐−𝑏−2
(4)|2−1|+|3−2|+|4−3|+…+|2020−2019| =1−2+2−3+3−4+…+2019−2020 =1− =
20192020
120201
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
7
7
.
【解析】解：(1)①|7−21|=21−7，②|17−18|=17−18， 故答案为：21−7，17−18；
(2)当𝑎>𝑏时，|𝑎−𝑏|=𝑎−𝑏，当𝑎<𝑏时，|𝑎−𝑏|=𝑏−𝑎， 故答案为：𝑎−𝑏，𝑏−𝑎；
(3)由题意可得，𝑎<−2<𝑏<−1<𝑐，
∴|𝑎|−|𝑏+2|−|𝑎+𝑐| =−𝑎−(𝑏+2)−[−(𝑎+𝑐)] =−𝑎−𝑏−2+𝑎+𝑐
=𝑐−𝑏−2， 故答案为：𝑐−𝑏−2； (4)见答案.
(1)根据绝对值的性质直接可求解； (2)由绝对值的性质即可求解；
(3)由题意可得𝑎<−2<𝑏<−1<𝑐，再进行化简即可；
(4)根据绝对值的性质原式=1−2+2−3+3−4+…+2019−2020，再计算即可． 本题考查绝对值的性质，数字的规律，熟练掌握绝对值的性质，数轴上点的特点，能够准确计算是解题的关键．
1
1
1
1
1
1
1
7
7
7
7
7
7
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25.【答案】解：(1)是
(2)𝛼或𝛼或𝛼
2
3
3
1
1
2
深入研究： 依题意有
①10𝑡=3(5𝑡+60)， 解得：𝑡=2.4； ②10𝑡=(5𝑡+60)，
211
解得：𝑡=4； ③10𝑡=3(5𝑡+60)， 解得：𝑡=6.
故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠𝑀𝑃𝑁的“巧分线”．
2
【解析】解：(1)根据巧分线”定义可得，一个角的平分线是这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”) 故答案为：是 (2)∵∠𝑀𝑃𝑁=𝛼， ∴∠𝑀𝑃𝑄=𝛼或𝛼或𝛼；
2
3
3
1
1
2
故答案为𝛼或𝛼或𝛼；
2
3
3
112
深入研究： (3)见答案．
(1)根据巧分线定义即可求解；
(2)分3种情况，根据巧分线定义即可求解； (4)分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．
本题考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”．的定义是解题的关键．
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