2020-2021学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级(下)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年西安雁塔区高新一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．2．（3分）下列事件为不可能事件的是（A．打开电视，正在播放广告B．明天太阳从东方升起C．投掷飞镖一次，命中靶心D．任意画一个三角形，其内角和是360°）D．3．（3分）若一个三角形的三边长分别为4，7，a，则a的值可能是（A．2B．3C．8）D．144．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝10cm，点D到AB的距离为4cm，则BD的长为（）A．4cmB．5cm）C．6cmD．8cm5．（3分）下列计算正确的是（A．2a3•3a2＝6a6C．﹣2a（a﹣b）＝﹣2a2﹣2abB．a3+2a2＝2aD．（﹣a+b）2＝a2﹣2ab+b26．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（）第1页（共6页）A．170°B．160°C．150°D．140°7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AB的垂直平分线分别交AB、AD、AC于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（A．2对B．3对C．4对）D．5对8．（3分）为增强居民的节水意识，某市自来水公司采用以户为单位分段计费的方式：即每月用水量不超过10吨时，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费．如图是自来水公司绘制的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间的图象，则下列结论不正确的是（A．a＝1.5B．b＝2C．若小明家当月用水量为14吨，则应缴水费23元D．若小红家6月份缴水费30元，则当月用水量为18.5吨）9．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，则∠MPN的度数是（A．90°B．100°C．120°D．140°）10．（3分）图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方第2页（共6页）式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（）A．a＝2bB．a＝3bC．a＝4bD．a＝5b二、填空题（每小题3分，7小题，共21分）11．（3分）如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件ABC≌△DCB．，就可以根据“AAS”得到△12．（3分）为迎接全国第十四届运动会，我校举行“缓堵保畅，安全出行，小手拉大手活动”每天值班老师和部分学生在校门两边站岗执勤（线段CD所在区域）．如图，AB∥OH∥CD，AC与BD相交于O，OD⊥CD于点D，OD＝OB，已知AB＝300米，请根据上述信息求出执勤区域CD的长度是．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．14．（3分）如图，△ABC中，AB与AC的垂直平分线EF和MN分别交BC于E，N，垂足分别为F，M若∠EAN＝40°，则∠BAC的度数是第3页（共6页）．15．（3分）若（x﹣4）（5﹣x）＝﹣8，则（x﹣4）2+（5﹣x）2＝．16．（3分）一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，3x﹣2，2y+1，若这两个三角形全等，则x+y的值是或．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边上一点，AE＝1.5，F为AD边上一动点，连接EF，以EF为边向右作等腰直角△EFG，∠FEG＝90°，连接BG．当BG取最小值时，FD的长度是．三、解答题（共69分）18．（8分）计算：（1）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）；（2）4（x+y）2﹣（3x﹣2y）2．19．（6分）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷2x，其中x＝2，y＝﹣．20．（6分）如图，AB、AC、BC是三条笔直的公路，点P是线段BC上的一处加油站，要求加油站到公路AB、AC的距离相等，请利用尺规作图确定点P的位置．（保留作图痕迹，不要求写作法）21．（7分）如图，已知AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．那么AD与BC相等吗？请说明理由．第4页（共6页）22．（8分）小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下方式决定谁去参加活动：将一个转盘九等分，分别标上1至9九个数字．（1）任意转动一次转盘，转到的数字是2的倍数的概率是多少？（2）若转到的数字是2的倍数（6除外），小亮参加活动；若转到的数字是3的倍数（6除外），小芳去参加活动若转到的数字是6或其它数字，则重新转动转盘．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．（10分）如图，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，点P在边BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点M在边CA上由点C向点A匀速运动．（1）当点M的运动速度与点P的运动速度相同，经过1秒后，△BPD与△CMP是否全等？请说明理由；（2）若点M的运动速度与点P的运动速度不相等，当点M的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CMP全等？24．（12分）劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉高新区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作．如图，现计划利用校园围墙的一段MN（MN长25m）及40m长的篱笆围成一个长方形菜园ABCD．设AB的长为xm（7.5＜x＜20）．（1）BC的长度为m（用含x的代数式表示），长方形菜园的面积S（m2）；与AB的长x（m）的关系式为S＝（2）完成下表：（在横线上填上正确的数据）第5页（共6页）AB的长x（m）…819291011198121318214168……菜园的面积S（m2）…（3）通过探究，小明发现长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）之间的关系式也可写成S＝﹣2（x﹣a）2+n的形式，请求出a、n的值及菜园面积S的最大值．25．（12分）问题提出：（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”．如图1，△ABC中，AC＝7，BC＝9，AB＝10，P为AC上一点，当AP＝△CBP是偏等积三角形；问题探究：（2）如图2，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求AE的长度；问题解决：（3）如图3，四边形ABED是一片绿色花园，△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°（0＜∠BCE＜90°）．①△ACD与△BCE是偏等积三角形吗？请说明理由；②已知BE＝60m，△ACD的面积为2100m2．如图4，计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F在BE边上，FC的延长线经过AD中点G．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．时，△ABP与第6页（共6页）2020-2021学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行解答．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、打开电视，正在播放广告，是随机事件；B、明天太阳从东方升起，是必然事件；C、投掷飞镖一次，命中靶心，是随机事件；D、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为4，7，a，∴7﹣4＜a＜7+4，即3＜a＜11，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质定理得到DC＝DE＝4cm，结合图形计算，得到答案．第1页（共14页）【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝4cm，∴BD＝BC﹣DC＝10﹣4＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝6a5，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝﹣2a2+2ab，不符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘单项式运算，单项式乘多项式运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．6．【分析】首先过点B作BD∥AE，又由已知AE∥CF，即可得AE∥BD∥CF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．【解答】解：如图，过点B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠ABD＝∠A＝130°，∠DBC+∠C＝180°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝150°﹣130°＝20°，∴∠C＝180°﹣∠DBC＝180°﹣20°＝160°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键．7．【分析】由AB＝AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，第2页（共14页）∴AD⊥BC，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∵OD垂直平分线段BC，∴OB＝OC，同法可证△AOB≌△AOC（SSS），△ODB≌△ODC（SSS），∵OE垂直平分线段AB，∴OA＝OB，在△OEA和△OEB中，，∴△OEA≌△OEB（SSS），故选：C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8．【分析】利用（10，15），（20，35）两点求出a，b的值即可．【解答】解：由图象可知，a＝15÷10＝1.5；b＝＝2；用水14吨，则应缴水费：1.5×10+2×（14﹣10）＝15+8＝23（元）；缴水费30元，则该用户当月用水为：10+（30﹣15）÷2＝17.5（吨）．故结论错误的是选项D．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的图形，利用数形结合的方法求解是解答本题的关键．9．【分析】首先证明∠P1+∠P2＝40°，可得∠PMN＝∠P1+∠MPP1＝2∠P1，∠PNM＝∠P2+∠NPP2＝2∠P2，推出∠PMN+∠PNM＝2×40°＝80°，可得结论．【解答】解：∵P点关于OB的对称点是P1，P点关于OA的对称点是P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，∠P2＝∠P2PN，∠P1＝∠P1PM，第3页（共14页）∵∠AOB＝40°，∴∠P2PP1＝140°，∴∠P1+∠P2＝40°，∴∠PMN＝∠P1+∠MPP1＝2∠P1，∠PNM＝∠P2+∠NPP2＝2∠P2，∴∠PMN+∠PNM＝2×40°＝80°，∴∠MPN＝180°﹣（∠PMN+∠PNM）＝180°﹣80°＝100°，故选：B．【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．10．【分析】设BC＝n，先算求出阴影的面积分别为S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），即可得出面积的差为S＝S1﹣S2＝（a﹣2b）n﹣2ab，因为S的取值与n无关，即a﹣2b＝0，即可得出答案．【解答】解：设BC＝n，则S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），∴S＝S1﹣S2＝a（n﹣4b）﹣2b（n﹣a）＝（a﹣2b）n﹣2ab，∵当BC的长度变化时，S的值不变，∴S的取值与n无关，∴a﹣2b＝0，即a＝2b．故选：A．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，7小题，共21分）11．【分析】根据AAS的判定方法可得出答案．【解答】解：补充条件∠A＝∠D．理由：在△ABC和△DCB中，，所以△ABC≌△DCB（AAS）．第4页（共14页）故答案为：∠A＝∠D．【点评】此题主要考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12．【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO＝∠CDO，由垂直的定义可得∠CDO＝90°，易得OB⊥AB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD＝OB，利用ASA定理可得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质可得标语CD的长度．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°，∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD＝OB，在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD＝AB＝300m．即执勤区域CD的长度是300m，故答案为：300m．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质定理，平行线的性质，证得△ABO≌△CDO是解答此题的关键．13．【分析】若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，再根据概率公式求解可得．【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，所以该小球停留在黑色区域的概率是故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握求概率时，已知和未知与几何有关第5页（共14页）＝，的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．14．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，AN＝CN，根据等腰三角形的性质得到∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：EF、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE＝BE，AN＝CN，∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，∵∠EAN＝40°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C＝180°，∴∠BAE+∠CAN＝70°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAN+∠EAN＝110°，故答案为：110°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．【分析】设（x﹣4）＝a，（5﹣x）＝b，根据已知等式和完全平方公式求解即可．【解答】解：（1）设x﹣4＝a，5﹣x＝b，则（x﹣4）（5﹣x）＝ab＝﹣8，a+b＝（x﹣4）+（5﹣x）＝1，∴（x﹣4）2+（5﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣8）＝1+16＝17．故答案为：17．【点评】本题考查了完全平方公式和多项式乘法．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．16．【分析】根据全等三角形的性质，可知分两种情况：①答出即可；【解答】解：由题意得，①，，②；解解得，，∴x+y＝3+＝；②解得，，，第6页（共14页）∴x+y＝4+3＝7；故答案为：或7．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质，知道本题可分两种情况，是解答的关键．17．【分析】如图所示，过点G作GH⊥AB，交AB的延长线于点H，根据正方形的性质和三角形的内角和可以推出∠1＝∠3，根据全等三角形的判定可得△AFE≌△HEG，正方形的边长为4，AE＝1.5，设FD＝x，BG＝y，根据勾股定理可得y²＝（1.5﹣x）²+1.5²＝（x﹣1.5）²+1.5²，再根据二次函数的性质知，当x＝1.5时，y²有最小值1.5²，即当BG取最小值时，FD的长度为1.5．【解答】解：如图所示，过点G作GH⊥AB，交AB的延长线于点H，∵正方形ABCD，∴AD＝AB，∠A＝90°＝∠EHG，又∵∠FEG＝90°，FE＝EG，∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∴△AFE≌△HEG（AAS），∴AE＝GH，AF＝EH，∵正方形的边长为4，AE＝1.5，设FD＝x，BG＝y，则EH＝AF＝4﹣x，EB＝4﹣1.5＝2.5，GH＝AE＝1.5，BH＝EH﹣EB＝4﹣x﹣2.5＝1.5﹣x，由BG2＝BH2+GH2得，y2＝（1.5﹣x）2+1.52＝（x﹣1.5）2+1.52，∵（x﹣1.5）2的系数1＞0，∴当x＝1.5时，y2有最小值1.52，∵y＞0，∴y有最小值，∴当BG取最小值时，FD的长度为1.5，故答案为：1.5．第7页（共14页）【点评】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等．解本题要熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质等基本知识．三、解答题（共69分）18．【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以解答本题．【解答】解：（1）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣a﹣4；（2）4（x+y）2﹣（3x﹣2y）2＝4×（x2+3xy+y2）﹣（9x2﹣12xy+4y2）＝9x2+12xy+4y2﹣9x2+12xy﹣4y2＝24xy【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．19．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝（2x2+4xy﹣xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2+3y2）÷2x＝（x2+xy）÷2x＝x+y，当x＝2，y＝﹣时，原式＝x+y＝×2+×（﹣）＝1﹣＝．【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．【分析】直接作出∠BAC的平分线进而得出其交点即可得出答案．【解答】解：如图所示：点P即为所求．第8页（共14页）【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，熟练掌握角平分线的作法是解题关键．21．【分析】由∠ECB+∠D＝180°，∠ECB+∠ACB＝180°，可得∠D＝∠ACB，再由平行线的性质可得∠AED＝∠BCA，结合AB＝AE，可判断△ADE≌△BCA，从而得AD＝BC．【解答】解：AD＝BC，理由：∵∠ECB+∠D＝180°，∠ECB+∠ACB＝180°，∴∠D＝∠ACB，∵AB∥DE，∴∠AED＝∠BCA，在△ADE与△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（AAS），∴AD＝BC．【点评】本题主要考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚其中的角或边的数量关系．22．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用概率公式计算出两人去参加活动的概率判断即可．【解答】解：（1）∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，∴P（转到2的倍数）＝；（2）游戏不公平，理由如下：共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3、6、9共3种可能，2的倍数有2，4，6，8共4种可能，由于转到6时需要重新转转盘，故6舍去，∴小亮去参加活动的概率为：＝，第9页（共14页）小芳去参加活动的概率为：，∵＞，∴游戏不公平．【点评】本题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．23．【分析】（1）△BPD与△CMP全等，根据SAS即可判断；（2）利用全等三角形的性质可知CM＝BD＝8，PC＝PB＝5，推出t＝，推出点M的运动速度＝8÷＝cm/s；【解答】解：（1）结论：，△BPD与△CMP全等理由：t＝1s时，PB＝2，CM＝2，BD＝AB＝8，PC＝10﹣2＝8，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDP和△CPM中，，∴△BDP≌CPM．（2）由题意△BPD与△CMP全等，∵CM≠PB，∴CM＝BD＝8，PC＝PB＝5，∴t＝，∴点M的运动速度＝8÷＝cm/s．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、行程问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）矩形面积公式：面积＝长×宽，另外长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）的关系式要注意x的取值范围；（2）分别代入x求解；（3）把函数关系式配方，从而得出结论．第10页（共14页）【解答】解：（1）设AB的长为xm，∴BC＝40﹣AB﹣CD＝（40﹣2x）m，∴S＝AB•BC＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，故答案为：（40﹣2x），﹣2x2+40x；（2）将x＝9，10，12分别代入解析式S＝﹣2x2+40x，当x＝9时，S＝﹣2×92+40×9＝198，当x＝10时，S＝﹣2×102+40×10＝200，当x＝12时，S＝﹣2×122+40×12＝192，故答案为：198，200，192；（3）∵S＝﹣2x2+40x＝﹣2（x2﹣20x）＝﹣2（x﹣10）2+200，∴a＝10，n＝200，∵﹣2＜0，∴当x＝10时，S有最大值，最大值为200m2．【点评】本题考查二次函数的应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质．25．【分析】（1）当AP＝CP时，则AP＝，证S△ABP＝S△CBP，再证△ABP与△CBP不全等，即可得出结论；（2）由偏等积三角形的定义得S△ABD＝S△ACD，则BD＝CD，再证△CDE≌△BDA（AAS），则CE＝AB＝2，ED＝AD，得AE＝ED+AD＝2AD，然后由三角形的三边关系求解即可；（3）①过A作AM⊥DC于M，过B作BN⊥CE于N，证△ACM≌△BCN（AAS），得AM＝BN，则S△ACD＝S△BCE，再证△ACD与△BCE不全等，即可得出结论；，得到AN＝②过点A作AN∥CD，交CG的延长线于N，证得△AGN≌△DGC（AAS）CD，再证△ACN≌△CBE（SAS），得∠ACN＝∠CBE，由余角的性质可证CF⊥BE，然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得S△BCE＝BE•CF，S△BCE＝S△ACD＝2100，求出CF＝70（m），即可求解．【解答】解：（1）当AP＝CP＝时，△ABP与△CBP是偏等积三角形，理由如下：设点B到AC的距离为h，则S△ABP＝AP•h，S△CBP＝CP•h，∴S△ABP＝S△CBP，∵AB＝10，BC＝7，第11页（共14页）∴AB≠BC，∵AP＝CP、PB＝PB，∴△ABP与△CBP不全等，∴△ABP与△CBP是偏等积三角形，故答案为：；（2）设点A到BC的距离为n，则S△ABD＝BD•n，S△ACD＝CD•n，∵△ABD与△ACD是偏等积三角形，∴S△ABD＝S△ACD，∴BD＝CD，∵CE∥AB，∴∠ECD＝∠B，∠E＝∠BAD，在△CDE和△BDA中，，∴△CDE≌△BDA（AAS），∴CE＝AB＝2，ED＝AD，∴AE＝ED+AD＝2AD，∵线段AD的长度为正整数，∴AE的长度为偶数，在△ACE中，AC＝6，CE＝2，∴6﹣2＜AE＜6+2，即：4＜AE＜8，∴AE＝6；（3）①△ACD与△BCE是偏等积三角形，理由如下：过A作AM⊥DC于M，过B作BN⊥CE于N，如图3所示：则∠AMC＝∠BNC＝90°，∵△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE，∴∠BCN+∠ACD＝360°﹣∠ACB﹣∠DCE＝360°﹣90°﹣90°＝180°，第12页（共14页）∵∠ACM+∠ACD＝180°，∴∠ACM＝∠BCN，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（AAS），∴AM＝BN，∵S△ACD＝CD•AM，S△BCE＝CE•BN，∴S△ACD＝S△BCE，∵∠BCE+∠ACD＝180°，0°＜∠BCE＜90°，∴∠ACD≠∠BCE，∵CD＝CE，AC＝BC，∴△ACD与△BCE不全等，∴△ACD与△BCE是偏等积三角形；②如图3，过点A作AN∥CD，交CG的延长线于N，则∠N＝∠GCD，∵G点为AD的中点，∴AG＝GD，在△AGN和△DGC中，，∴△AGN≌△DGC（AAS），∴AN＝CD，∵CD＝CE，∴AN＝CE，∵AN∥CD，∴∠CAN+∠ACD＝180°，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠BCE＝∠CAN，第13页（共14页）在△ACN和△CBE中，，∴△ACN≌△CBE（SAS），∴∠ACN＝∠CBE，∵∠ACN+∠BCF＝180°﹣90°＝90°，∴∠CBE+∠BCF＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CF⊥BE．由①得：△ACD与△BCE是偏等积三角形，∴S△BCE＝BE•CF，S△BCE＝S△ACD＝2100，∴CF＝＝＝70（m），∴修建小路CF的总造价为：600×70＝42000（元）．【点评】本题是四边形综合题目，考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明△ACM≌△BCN和△ACN≌△CBE是解题的关键，属于中考常考题型．第14页（共14页）