陕西省西安市未央区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

陕西省西安市未央区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题

一、选择题(每题3分，共30分)

1.的倒数是( ) A. 3

B.

131 3C. 

13D. 3

2.如图，需要添一个面折叠后，才能围成一个正方体，下图中黑色小正方形分别补画正确的是（ ） A.

B.

C. D.

3.某县三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为：118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是( ) A. 折线统计图

B. 频数分布直方图

C. 条形统计图

D. 扇形统计图

4.在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为( ) A. 0.13×105

B. 1.3×104

C. 1.3×105

5.下列描述不正确的是（ ）

1ab2A. 单项式-的系数是﹣，次数是3次

33B. 用一个平面去截一个圆柱，截面形状可能是一个长方形 C. 过七边形的一个顶点有5条对角线 D. 五棱柱有7个面，15条棱

6.已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（ ） A ACCB

B. AC7.下列等式变形正确的是（ ） A. 若﹣3x＝5，则x＝

C. 若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6

8.已知关于x的多项式(2mx25x23x1)(6x23x)化简后不含x2项，则m的值是( ) A. 0

B. 0.5

C. 3

D. 2.5

.的D. 13×103

1AB 2C. AB2BC D. ACCBAB

3 5B. 若

xx11，则2x+3（x﹣1）＝1 32D. 若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1

9.如图所示，已知直线AB、CD相较于O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（ ）

A 20

10.甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发，相向而行，120分钟相遇，甲每小时比乙多走500米，设乙的速度为x千米/小时，下面所列方程正确的是( ) A. 2x5002x21 C. 120x500120x21

B. 2x0.52x21 D. 120x0.5120x21

二、填空题(每题3分，共12分)

11.在数轴上与2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______． 12.28.3375 ________°________′________″． 13.若x=﹣1是方程2x+a=0的解，则a=_____．

.

B. 25° C. 30° D. 70°

214.若|a2|b0，则ba______. 32三、解答题(共58分)

15.作图题：

如图，已知线段a和b，请用直尺和圆规作出线段AC和AD，(不必写作法，只需保留作图痕迹) （1）使AC2ab （2）使AD2ab

16.计算题：

（1）计算832

21（2）计算：11624

243217.解方程：

（1）2x2x4 （2）21x1x 62

18.化简求值：

x2xyy22xy3x232y2xy其中x1,y2

19.某学校跳绳活动月即将开始，其中有一项为跳绳比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟跳绳测试，并将这些学生的测试成绩(即1分钟的个数，且这些测试成绩都在60~180范围内)分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60~90范围内的记为D级，90~120范围内的记为C级，120~150范围内的记为B级，150~180范围内的记为A级．现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90，请根据图中的信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，求A级所占百分比；

（2）在这次测试中，求一共抽取学生的人数，并补全频数分布直方图； （3）在（2）中的基础上，在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数．

20.如图，∠BOC=2∠AOC，OD是∠AOB平分线，且∠COD=18°，求∠AOC的度数.

21.计算： 已知x3,y2．

（1）当xy0时，求xy的值； （2）求xy的最大值．

22.为开展阳光体育活动，某班需要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现了解情况如下：甲、乙两家商店岀售同样品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍毎副定价30元，羽毛球每盒定价5元，且两家都有优惠：甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球；乙店全部按定价的9折优惠．

的

(1)若该班需购买羽毛球拍5副，购买羽毛球x盒(不小于5盒)．当购买多少盒羽毛球时，在两家商店购买所花的钱相等？

(2)若需购买10副羽毛球拍，30盒羽毛球，怎样购买更省钱？ 23.如图，已知数轴上点A表示

数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB22，动点P从A点出

发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为tt0秒．

（1）数轴上点B表示的数是___________；点P表示的数是___________(用含t的代数式表示)

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？

（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

的

陕西省西安市未央区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题

一、选择题(每题3分，共30分)

1.的倒数是( ) A. 3 【答案】D 【解析】 【分析】

根据倒数的性质求解即可． 【详解】13 故的倒数是3 故答案为：D．

【点睛】本题考查了倒数的问题，掌握倒数的性质是解题的关键．

2.如图，需要添一个面折叠后，才能围成一个正方体，下图中黑色小正方形分别补画正确的是（ ） A.

B.

B.

131 3C. 

13D. 3

1313C. D.

【答案】C 【解析】 【分析】

根据正方体展开图的11种特征，在这个图形的上方居右补画一个正方形就属于正方体展开图的“132”结构，能围成一个正方体．

【详解】∵小正方形一行3个，一行2个，

∴可补画成正方体展开图的“132”结构或“33”结构， 选项中只有C符合“132”结构， 故选C.

【点睛】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1 41”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222”结构，即每一行放2个正方

形，此种结构只有一种展开图；第三种：“33”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．

3.某县三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为：118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是( ) A. 折线统计图 【答案】A 【解析】 分析】

根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．

B. 频数分布直方图

C. 条形统计图

D. 扇形统计图

【故选A． A. 0.13×105 【答案】B 【解析】

B. 1.3×104

故选B．

考点：科学记数法—表示较大的数 5.下列描述不正确的是（ ） C. 过七边形的一个顶点有5条对角线 D. 五棱柱有7个面，15条棱 【答案】C

【详解】这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图．

【点睛】本题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．

4.在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为( )

C. 1.3×105

D. 13×103

试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×104．

1ab2A. 单项式-的系数是﹣，次数是3次

33B. 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形

【解析】 【分析】

根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可判断A，根据圆柱体的截面，可判断B，根据多边形的对角线，可判断C，根据棱柱的面、棱，可判断D．

1ab2【详解】解：A、单项式-的系数是-，次数是3次，故A正确；

33B、用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形，故B正确； C、过七边形的一个顶点有4条对角线，故C错误； D、五棱柱有7个面，15条棱，故D正确； 故选C．

【点睛】本题考查了单项式、认识立体图形、截一个几何体、多边形的对角线.熟练掌握相关知识是解题关键.

6.已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（ ） A. ACCB 【答案】D 【解析】 【分析】

根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A.若AC=CB，则C是线段AB中点； B.若AC=

B. AC1AB 2C. AB2BC D. ACCBAB

1AB，则C是线段AB中点； 2C.若AB=2BC，则C是线段AB中点； D.AC+CB=AB，C可是线段AB上任意一点． 因此，不能确定C是AB中点的条件是D． 故选：D．

【点睛】此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是本题的关键． 7.下列等式变形正确的是（ ） A. 若﹣3x＝5，则x＝

3 5B. 若

xx11，则2x+3（x﹣1）＝1 32C. 若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 【答案】D 【解析】

D. 若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1

选项A. 若3x5，则x选项B. 若

5.错误. 3xx11，则2x3x16.错误. 32选项C. 若5x62x8，则5x2x86 .错误. 选项 D. 若3x12x1，则3x32x1.正确. 故选D.

点睛：解方程的步骤：(1)去分母 (2)去括号 (3)移项(4)合并同类项 (5) 化系数为1.

易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.

（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母. （3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要 8.已知关于x的多项式(2mx25x23x1)(6x23x)化简后不含x2项，则m的值是( ) A. 0 【答案】B 【解析】 【分析】

去括号后合并同类项，不含x2项，则x2的系数为0，据此可算出m的值. 【详解】(2mx25x23x1)(6x23x) =2mx25x23x16x23x

2=2m1x1

B. 0.5 C. 3

D. 2.5

∵不含x2项， ∴2m1=0 ∴m0.5 故选B.

【点睛】本题考查整式的加减，掌握不含某一项，则这一项的系数为0是解题的关键.

9.如图所示，已知直线AB、CD相较于O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（ ）

A. 20 【答案】D 【解析】 【分析】

B. 25° C. 30° D. 70°

由角平分线的定义可求出∠COB的度数，根据邻补角的定义求出∠BOD的度数即可. 【详解】∵OE平分∠COB，若∠EOB=55°， ∴∠COB=2∠EOB=110°， ∵∠BOD与∠COB是邻补角， ∴∠BOD=180°-∠COB=70°， 故选D.

【点睛】本题考查了角平分线的定义及邻补角的概念，掌握角平分线的定义和邻补角之和为180°是解题的关键．

10.甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发，相向而行，120分钟相遇，甲每小时比乙多走500米，设乙的速度为x千米/小时，下面所列方程正确的是( ) A. 2x5002x21 C. 120x500120x21 【答案】B 【解析】 【分析】

设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为x0.5千米/时，根据题意可得等量关系：乙2小时的路程甲2小时的路程21千米，根据等量关系列出方程即可．

【详解】解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为x0.5千米/时， 依题意得：2x0.52x21． 故选B．

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

B. 2x0.52x21 D. 120x0.5120x21

二、填空题(每题3分，共12分)

11.在数轴上与2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______． 【答案】2或﹣6 【解析】

解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣6．故答案为2或﹣6．

点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想． 12.28.3375 ________°________′________″． 【答案】 (1). 28 (2). 20 (3). 15 【解析】 【分析】

根据角度的换算法则进行计算即可． 【详解】0.337520.25

0.2515

28.3375 28°20′15″

故答案为：28，20，15．

【点睛】本题考查了角度的换算问题，掌握角度的换算法则是解题的关键． 13.若x=﹣1是方程2x+a=0的解，则a=_____． 【答案】a=2 【解析】 【分析】

把x=-1代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把x=-1代入方程得：-2+a=0， 解得：a=2． 故答案为2．

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

214.若|a2|b0，则ba______. 3【答案】-【解析】 【分析】

根据绝对值和平方的非负数性质可求出a、b的值，即可得答案.

24 92详解】∵|a2|b0， 32

2-b=0， 32解得：a=2，b=，

342∴ba-()2=，

934故答案为

9∴a-2=0，

【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负数性质，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0.熟练掌握非负数的性质是解题关键.

三、解答题(共58分)

15.作图题：

如图，已知线段a和b，请用直尺和圆规作出线段AC和AD，(不必写作法，只需保留作图痕迹) （1）使AC2ab （2）使AD2ab

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析． 【解析】 【分析】

（1）作2条线段a和一条线段b，相加即可．

（2）作2条线段a和一条线段b，相减即可． 【详解】（1）如图，线段AC为所求做图形

（2）如图，线段AD为所求做图形．

【点睛】本题考查了尺规作图的问题，掌握线段的性质是解题的关键． 16.计算题：

（1）计算832

21（2）计算：141624

232【答案】（1）-10；（2）-4．

【解析】 【分析】

（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可．

（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可． 【详解】（1）解：原式89(2) 8(18)

10

1（2）解：原式116(8)4

41(2)(1)

=4

【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 17.解方程：

（1）2x2x4 （2）21x1x 62【答案】（1）x2；（2）x4． 【解析】 【分析】

（1）先去括号，再移项和合并同类项，即可求解．

（2）先去分母，再移项和合并同类项，即可求解． 【详解】（1）移项得：2xx42 合并同类项得：3x6 系数化为1，得：x2

（2）解：方程两边同乘以6，得：121x31x 去括号，得：121x33x 移项得：x3x3112 合并同类项得：-2x8 系数化为1，得x4

【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 18.化简求值：

x2xyy22xy3x232y2xy其中x1,y2

【答案】5x25y24xy，17． 【解析】 【分析】

先去括号，再合并同类项，再代入求值即可． 【详解】原式x2xyy22xy6x26y23xy 5x25y24xy

把x1, y2代入上式，得 51544(1)(2)17

【点睛】本题考查了整式的化简运算问题，掌握整式的化简运算方法是解题的关键．

19.某学校跳绳活动月即将开始，其中有一项为跳绳比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟跳绳测试，并将这些学生的测试成绩(即1分钟的个数，且这些测试成绩都在60~180范围内)分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60~90范围内的记为D级，90~120范围内的记为C级，120~150范围内的记为B级，150~180范围内的记为A级．现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90，请根据图中的信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，求A级所占百分比；

（2）在这次测试中，求一共抽取学生的人数，并补全频数分布直方图； （3）在（2）中的基础上，在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数．

【答案】（1）25%；（2）100人，作图见解析；（3）54°．

【解析】 【分析】

（1）A级所在扇形圆心角的度数除以360°乘以100％即可求解；

（2）A级的人数除以所占的百分比即可求出总人数，从而求出D级的人数，据此补齐频数分布图即可； （3）根据圆心角的度数公式求解即可． 【详解】（1）

A级所在扇形的圆心角的度数为90

90100%25%； 360A级所占百分比为

（2）

A级有25人，占25%，

抽查的总人数为2525%100人，

∴D级有10020402515人，

频数分布图如图所示．

的

（3）D类的圆心角为： 1536054； 100【点睛】本题考查了统计的问题，掌握扇形统计图的性质、频数分布图的性质、圆心角公式是解题的关键． 20.如图，∠BOC=2∠AOC，OD是∠AOB的平分线，且∠COD=18°，求∠AOC的度数.

【答案】AOC36 【解析】 【分析】

由∠BOC=2∠AOC可得∠BOA=3∠AOC，由角平分线定义可得∠BOA=2∠AOD，根据∠AOD=∠AOC+∠COD可得2(∠AOC+18°)=3∠AOC，即可得答案.

【详解】∵∠BOC=2∠AOC，∠BOA=∠BOC+∠AOC， ∴∠BOA=3∠AOC， ∵OD是∠AOB的平分线， ∴∠BOA=2∠AOD，

∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=18°， ∴2(∠AOC+18°)=3∠AOC， ∴∠AOC=36°.

【点睛】本题考查角平分线的定义及角的计算，熟练掌握定义是解题关键. 21.计算： 已知x3,y2．

（1）当xy0时，求xy的值； （2）求xy的最大值． 【答案】（1）1或-1；（2）5． 【解析】 【分析】

（1）解绝对值方程求出x3,y2，再根据xy0分情况求解即可．

（2）根据x3,y2，即可求出求xy的最大值． 【详解】|x|3,|y|2

x3,y2

（1）xy0时，x3，y2或x3，y2 xy3(2)1或xy321

（2）当x3，y2时，xy最大，最大值为： xy3(2)325

xy最大值为5

【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握绝对值的性质是解题的关键．

22.为开展阳光体育活动，某班需要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现了解情况如下：甲、乙两家商店岀售同样品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍毎副定价30元，羽毛球每盒定价5元，且两家都有优惠：甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球；乙店全部按定价的9折优惠．

(1)若该班需购买羽毛球拍5副，购买羽毛球x盒(不小于5盒)．当购买多少盒羽毛球时，在两家商店购买所花的钱相等？

(2)若需购买10副羽毛球拍，30盒羽毛球，怎样购买更省钱？

【答案】（1）当购买羽毛球20盒时，两种优惠办法付款一样；（2）最省钱的方案为：到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球，需费用390元. 【解析】 【分析】

（1）设当购买羽毛球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据甲、乙两店的优惠方式，分别用x表示出两店的费用，再根据甲店的费用等于乙店的费用列出方程解答即可；

（2）分别计算出①全部在甲店购买所需费用，②全部在乙店购买所需费用，③到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球所需费用，进行对比可得出最省方案. 【详解】(1)设当购买羽毛球x盒时，两种优惠办法付款一样，可得： 甲店：305(x5)5(5x125)元， 乙店：(5305x)0.9(4.5x135)元； 依题意得：(5x125)4.5x135 解得：x20，

答：当购买羽毛球20盒时，两种优惠办法付款一样.

(2)①若全部在甲店购买，则费用为103053010=400（元）， ②若全部在乙店购买，则费用为10305300.9=405（元）

③若到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球， 则费用为30102050.9390 (元).

所以最省钱的方案为：到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球，需费用390元.

【点睛】本题考查列代数式，以及一元一次方程的应用，根据两店的优惠方式得到费用表达式是解题的关键.

23.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB22，动点P从A点出

发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为tt0秒．

（1）数轴上点B表示数是___________；点P表示的数是___________(用含t的代数式表示)

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？ （3）若M为AP中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变

化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

【答案】（1）14，85t；（2）2.5秒或3秒；（3）线段MN的长度不发生变化，其值为11，图形见解析． 【解析】 【分析】

（1）根据点B和点P的运动轨迹列式即可．

（2）分两种情况：①点P、Q相遇之前；②点P、Q相遇之后，分别列式求解即可． （3）分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时；②当点P运动到点B的左侧时， 分别列式求解即可．

【详解】（1）14，85t； （2）分两种情况：

的的

①点P、Q相遇之前，

由题意得3t25t22，解得t2.5． ②点P、Q相遇之后，

由题意得3t25t22，解得t3．

答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2； （3）线段MN的长度不发生变化，其值为11， 理由如下：

①当点P在点A、B两点之间运动时：

MNMPNP11111APBP(APBP)AB2211； 22222②当点P运动到点B的左侧时，

MNMPNP1111APBP(APBP)AB11； 2222线段MN的长度不发生变化，其值为11．

【点睛】本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．