计量测试误差影响及对测量不确定度的评定探讨

张强：计量测试误差影响及对测量不确定度的评定探讨　计量测试误差影响及对测量不确定度的评定探讨　张　强　（国网河南省电力公司电力科学研究院，河南郑州４５００００）　摘要：计量测试技术与仪器、产品质量检验技术都是以保证量值准确可靠为前提的，而“准”的定量表示就是误差和测量不确定度。本文通过对测量误差　组成及对计量检测工作影响的阐述，探讨了对测量结果不确定度采取的正确表示方法，从而达到了引入“测量不确定度”的概念来定量评定测量水平或保　证质量的目的。　关键词：测量误差；测量不确定度　中图分类号：ＴＢ９　文献标识码：Ａ　国家标准学科分类代码：４１０．５５　ＤＯＩ：１０．１５９８８／ｊ．ｅｎｋｉ．１００４—６９４１．２０１７．０５．０２１　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　Ｅｒｒｏｒ　ａｎｄ　ｔｈｅ　Ｅｖａｂ＿￣＿ａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ　Ｚｈａｎｇ　Ｑｉａｎｇ　１　对测量不确定度评定的技术分析　不确定度更为客观，并具有统计学的严格性，但要求有充　分的重复次数。此外，这一测量程序中的重复观测值，应　相互独立。所以Ａ类不确定度评定不仅要注意不要把影响　量遗漏，更要注意影响量的相互独立，不要重复计算。　１．１．２标准不确定度的Ｂ类评定　１．１标准不确定度的Ａ类和Ｂ类评定　１．１．１标准不确定度的Ａ类评定　对被测量　，在重复性条件下进行　次独立测量重　复观测，观测值为ｘ　（ｉ：１，２，…，ｎ）。算术平均值　为　＝　∑　Ｂ类不确定度的评定方法，可包含以下几个方面：　１．１．２．１　已知置信区间和包含因子　Ｓ（　）为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式计算　得到　厂　———————■＿　根据经验和有关信息或资料，先分析或判断被测量　落入的区间［　—ａ，　＋ａ］，并估计区间内被测量值的概　率分布，再按置信水准Ｐ来估计包含因子ｋ，则Ｂ类标准　不确定度Ｍ（　）为　ｓ（Ｘｉ）　√　∑　—　）　４ｎ　Ｓ（　）为平均值的实验标准差，其值为ｓ（　）＝　多次测量的平均值比一次测量值更准确，随着测量　次数的增多，平均值收敛于期望值。因此，通常以样本的　算术平均值　作为被测量的估计（即测量结果），以平均　值的实验标准差Ｓ（　）作为测量结果的标准不确定度，即　Ａ类标准不确定度，其自由度　＝ｎ一１。观测次数ｎ充　分多，才能使Ａ类不确定度的评定可靠，一般认为ｎ应　（　）＝詈　式中：口一置信区间半宽；　Ｋ一对应于置信水准的包含因子。　１．１．２．２已知扩展不确定度Ｕ和包含因子　如估计值　来源于制造部门的说明书、校准证书、手　册或其他资料，其中同时还明确给出了其扩展不确定度　Ｕ（　）是标准差Ｓ（　）的Ｋ倍，指明了包含因子Ｋ的大　小，则标准不确定度　（　）可取　（　）／　，而估计方差　（　）为其平方。　１．１．２　３已知扩展不确定度　和置信水准Ｐ的正态分布　如　的扩展不确定度不是按标准差５（　）的Ｋ倍给　大于６。Ｓ（　）的获得，并不是每一次、每一个测量点都　要进行多次测量。可以选取示值变动性最大的点进行多　次测量而得到实验标准差Ｓ（　），用以代表整个量程各　点。有时，同一量程中不同点得到的实验标准差Ｓ（　）　相差可以比较大，这时，不能用一个点的实验标准差去代　替其他点。　不确定度Ａ类评定的独立性，在重复性条件下所得　的测量列的不确定度，通常比用其他评定方法所得到的　收稿日期：２０１７～０２—０８　出，而是给出了置信水准Ｐ和置信区间的半宽　，除非　另有说明，一般按正态分布考虑评定其标准不确定度　（　）。　计量与剃试技术》２０１７丰第４４基第５期　“　）＝　性限ｒ或复现性限尺时，如无特殊说明，则测量结果标准　不确定度为　（　ｆ）＝ｒ／２．８３或ｕ（　）＝Ｒ／２．８３　这里，重复性限ｒ或复现性限Ｒ的置信水准为　９５％，并作为正态分布处理。　１．１．２．８以“等”使用的仪器的不确定度计算　当测量仪器检定证书上给出准确度等别时，可按检　定系统或检定规程所规定的该等别的测量不确定度的大　正态分布的置信水准（置信概率）Ｐ与包含因子　之　间存在着一定的关系。　１．１．２．４已知扩展不确定度　以及置信水准Ｐ与有效　自由度　的ｔ分布　若　的扩展不确定度不仅给出了扩展不确定度　和置信水准Ｐ，而且给出了有效自由度ｙ　或包含因子　ｋ　，这时必须按ｔ分布处理。　小，按上述第２或第３的方法计算标准不确定度。当检　定证书既给出扩展不确定度，又给出有效自由度时，按第　（　）＝　ｕ　ｐ　这种情况提供给不确定度评定的信息比较齐全，常　出现在标准仪器的校准证书上。　１．１．２．５其他几种常见的分布　除了正态分布和ｔ分布以外，其他常见的分布有均　匀分布、反正弦分布、三角分布、梯形分布及两点分布等。　如已知信息表明ｘ　之值　分散区间的半宽为口，且　客于　一０至　ｉ＋ｏ区问的概率Ｐ为１００％，即全部落　在此范围中，通过对其分布的估计，可以得出标准不确定　度　（　ｉ）＝ａ／ｋ，因为ｋ与分布状态有关。　１．１．２．６界限不对称的考虑　在输入量ｘ　可能值的下界ａ一和上界０＋相对与其最　佳估计值　不对称的情况下，即下界ａ一＝　—ｂ一，上界　口＋＝　＋ｂ＋，其中ｂ一≠ｂ＋。这时由于　不处于ａ一至　Ⅱ＋区间的中心，ｘ　的概率分布在此区间内不会是对称　的，在缺乏用于准确判定其分布状态的信息时，按矩形分　布处理可采用下列近似评定：　扩（　）＝　１２　一ａ一）。　１２　有时对于不对称的界限，可以对估计值Ｘｉ加以修正，　修正值的大小为（ｂ＋＋ｂ一）／２，则修正后Ｘｉ就在界限的中　心位置　＝（０＋一Ⅱ一）／２，而其半宽为（ａ＋一口一）／２，从　而可按前面所述的方式处理。　数字显示式测量仪器，如其分辨力为　，量化误差是　一个宽度为６　的矩形分布，区间的半宽为６　／２。则有　ｕ（　）＝　＝ｏ．２９　虽然量化误差不一定对称分布，但一般都作为对称　处理。对于量值修约问题，如修约间隔为６　，修约误差是　一个宽度为　的矩形分布，区间的半宽为　／２。则有　）＝　＝。．　１．１．２．７　由重复性限或复现性限求不确定度　在规定实验方法的国家标准或类似技术文件中，按　规定的测量条件，当明确指出两次测量结果之差的重复　４方法计算。　１．１．２．９以“级”使用仪器的不确定度计算　当测量仪器检定证书上给出准确度级别时，可按检　定系统或鉴定规程所规定的该级别的最大允许误差进行　评定。假定最大允许误差为±Ａ，一般采用均匀分布，得　到示值允许误差引起的标准不确定度分量Ｍ（　）＝　４３　１．２合成标准不确定度的评定　１．２．１　输入量不相关时不确定度的合成　当全部输人量置是彼此独立或不相关时，合成标准　不确定度　（Ｙ）由下式可得：　ｏ，　（ｙ）＝∑　：　（　）　（９Ｃｉ）　（＾　式中　一被测量Ｙ与诸直接测得量　的函数关系；　（　）一或是Ａ类评定标准不确定度，或是Ｂ类评　定标准不确定度。　ｒ　是函数Ｙ＝　，　一，　）在ＸＩ：　时的偏导　∞　ｆ　数，这些偏导数称为灵敏系数，符号为ｃ　，即ｃ　＝　。　ＯＸｉ　因此，上式可以表示为：　（Ｙ）＝∑　ｎ　Ｃｉ２ｕ　（　）＝　∑　：　［ＣｉＵ（　）］　＝∑　：。Ｕｉ　（Ｙ）　ｏｒ　式中：ｃｉ＝　ｏｊ　Ｕｊ（Ｙ）＝Ｉｃｉ　Ｉ　（　￡）　０　不确定度　（Ｙ）是一个估计标准差，它表征合理赋　予被测量ｙ的分散性。　１．２．２输入量相关时不确定度的合成　若在输入量测定中，使用了具有显著不确定度的相　同测量仪器、实物测量标准、参考数据，则输入量间的相　关性较为显著。　当Ｙ＝　（　，　一，　），所有的输入估计值相关，且　相关系数Ｋｘ　，　）＝１，则合成标准不确定度ｖｏ（Ｙ）为　，　（ｙ）＝∑　：。（　）ｕ（　）　ｕ　即为分量不确定度的线性和。　１．２．３合成标准不确定度的自由度　合成标准不确定度　（Ｙ）的自由度称为有效自由度　＾ｙ　。如果　（Ｙ）是两个或多个估计方差分量的合成，　即Ｕ　（Ｙ）＝∑　：　Ｃｉ２ｕ（　）　，则即使每个Ｘｉ是正态分布的　输入量　的估计值时，变量（），一Ｙ）／　（Ｙ）的分布是ｔ分　４，　，、　…布，其有效自由度ｒ　＝—　∑　：　ｒ　１．３扩展不确定度的评定　扩展不确定度分为两种，即ｃ，与　。前者为标准差　的倍数，后者为具有概率Ｐ的置信区间的半宽。它们的　含义不同，必要时应采用符号下标加以区别。　扩展不确定度　由合成标准不确定度“　乘以包含　因子ｋ得到Ｕ＝ｋｕ，　测量结果可表示为Ｙ＝Ｙ±Ｕ，Ｙ是被测量ｙ的最佳　估计值，被测量Ｙ的可能值以较高的置信水准落于区间　ｆ　ｙ—　，ｙ＋　ｌ，即Ｙ一　≤Ｙ≤Ｙ＋　。　对于任一给定的置信概率Ｐ，扩展不确定度记为　，　表示为：ＵＰ＝ｋｐｕ　（Ｙ）　１．４包含因子的选择　１．４．１如果　（Ｙ）的自由度较小，并要求区间具有规定　的置信水准Ｐ，当按中心极限定理估计接近正态分布时，　采用ｔ分布临界值。将　、（Ｙ）乘以给定概率Ｐ的包含　因子ｋ　，从而得到扩展不确定度　。可以期望在Ｙ一　至Ｙ＋Ｕ　的区间内，以概率Ｐ包含了测量结果的可能值。　ｋ　＝ｔ　（　），一般采用的Ｐ值为９９％和９５％。多数情况　下，采用Ｐ＝９５％。对某些测量标准的检定或校准，根据　有关规定可采用Ｐ＝９９％。当　充分大而被测量可能值　又接近正态分布时，可以近似为ｋ　＝２，ｋ　。＝３，从而分别　得出Ｕ９　＝２ｕ　（Ｙ），　＝３　ｕ　（Ｙ）。　１．４．２如果可以确定Ｙ可能值的分布不是正态分布，　而是接近于其他某种分布，则决不能按ｋ＝２～３或ｋ　＝　ｔ　（　）计算　或　。例如，当Ｙ值可能值近似为矩形　分布时，则包含因子尼　与　之间的关系如下：　对于　５，ｋＰ＝１．６５；对于　，ｋＰ＝１．７１　１．４．３当Ｙ和／／，　（Ｙ）所表征的概率分布近似为正态分　布，且Ｍ　（Ｙ）的有效自由度较大时，在合成标准不确定度　Ｍ　（Ｙ）后，乘以一个包含因子ｋ，即Ｕ＝ｋ　（Ｙ），可以期　望在Ｙ—Ｕ至ｙ＋　的区问包含了测量结果可能值的较　大部分。Ｋ值一般取２～３，在大多数情况下取ｋ＝２，当　取其它值时，应说明其来源。　１．４．４当只给出扩展不确定度Ｕ时，不必评定各分量　及合成标准不确定度的自由度　及　值得注意的是，　当直接选取包含因子Ｋ时，一般不给出置信水准Ｐ。在　日常校准工作中，若用户不提出Ｐ的要求，则可采用此方　式给出扩展不确定度。若要求给出Ｐ，就应给出＾ｙ舭　１．４．５在实际工作中，若对ｙ可能值的分布作正态分布　张强：计量测试误差影响及对测量不确定度的评定探讨　的估计，虽未计算＾ｙ扪但可估计其值并不太小时，则Ｕ＝　２Ｕ　（Ｙ）大约是置信概率近似为９５％的置信区间的半宽，　而Ｕ＝３　（Ｙ）大约是置信概率近似为９９％的置信区间　的半宽。　．　２测量不确定度的报告方式　２．１直接用（未扩展的）合成标准不确定度　适用范围：基础计量学研究；基本物理常量测量；复　现国际单位制的国际比对。应包括的内容：当用合成标　准不确定度报告测量的不确定度时，除上述内容要求外，　还需注意：明确说明被测量ｙ的定义；给出被测量Ｙ的估　计值ｙ、合成标准不确定度　（），）及其单位，必要时还应给出　自由度＾ｙ　；必要时也可给出相对标准不确定度　（Ｙ）。　２．２使用扩展不确定度　适用范围：除上述指明的３种情况及某些特殊要求　情况以外，一般皆使用扩展不确定度　（　，）或　（　）。应包括的内容：当用Ｕ或　报告测量扩展不　确定度时，除国家计量技术规范所涉及的内容外，还应注　意：明确说明被测量ｙ的定义；给出被测量ｙ的估计值　ｌ，，扩展不确定度　或　及其单位；必要时也可给出相　对扩展不确定度　；对Ｕ应给出ｋ值；对　应明确Ｐ值，　最好再给出自由度　以便于不确定度传播到下一级。　２．３　测量结果及其不确定度的有效位　２．３．１估计值Ｙ的数值和它的标准不确定度Ｍ　（Ｙ）或　扩展不确定度　的数值都不应该给出过多的位数。通　常ｕ　（Ｙ）和　以及输入估计值　的标准不确定度　（　）　最多为两位有效数字。　在报告最终结果时，有时可能要将不确定度最末位　后面的数都进位而不是舍去。输入和输出的估计值，应　修约到与它们不确定度的位数一致。如果相关系数的绝　对值接近１，则相关系数应给出三位有效数字。　２．３．２通常／Ｚ　（Ｙ）和Ｕ最多为两位有效数字，可以理解　为取１位或２位皆可以，一般不给出２位以上。这是指　最后结果的形式，计算过程可适当保留多位。　２．３．３　当采用同一测量单位来表述测量结果和其不确　定度时，它们的末位应是对齐的。　３　结束语　通过对上述测量误差及不确定度评定的探讨，并在　实际工作中对检定结果或校准结果的有效验证后，能够　达到对从事计量科学、产品质量检验、质量管理和精密测　试等的人员，正确进行误差分析及对其不确定度进行准　确评定的目的。　参考文献　［１］李金海主编．误差理论与测量不确定度评定．中国计量出版社．　［２］李谦编著．误差理论及其应用．陕西科学技术出版社．　作者简介：张强，男，高级＿丁程师。工作单位：河南电力科学研究院计量中心。