《博弈论》复习思考题
1.法律和信誉是维持市场有序运⾏的两个基本机制。请结合重复博弈理论谈谈信誉机制发⽣作⽤的⼏个条件。2.经济发展史表明，在本来不认识的⼈之间建⽴相互之间的信任关系是经济发展的关键。为什么？3.在传统社会中，即使没有法律，村民之间也可以建⽴起⾼度的信任。请结合博弈理论解释其原因。4.在旅游地很容易出现假货，⽽在居民⼩区的便利店则很少出现假货，请结合博弈论的相关理论进⾏解释。5.有效的法律制度对经济发展具有什么作⽤？请结合博弈理论谈谈你的理解。6.试⽤博弈理论解释家族企业为什么难以实⾏制度化管理？7.固定资产投资为什么可以作为⼀种可置信的承诺？
8.以汽车保险为例谈谈因为信息不对称所可能产⽣的道德风险问题，并提出⼀种解决道德风险的⽅案。9.以公司为例，谈谈所有者与经营者的分离可能产⽣的道德风险问题。
10.在波纳佩岛上，谁能种出特别⼤的⼭药，谁的社会地位就⾼，谁就能赢得⼈们的尊敬并可担任公共职务。请结合信号传递模型谈谈波纳佩岛上的这种奇异风俗。
11.⼀位男⽣在⼥朋友过⽣⽇时送给⼥朋友三百元⼈民币，他的⼥朋友往往感觉受到了侮辱。⽽他⼥朋友可能会欣然接受⽗母亲的现⾦礼
物。请解释其中可能的原因。
12.请⽤机制设计的思想谈谈飞机、轮船等设⽴头等舱、经济舱的道理是什么？
13.互联⽹技术的飞速发展及其⼴泛应⽤，极⼤的便捷了⼈与⼈之间的沟通、交流与合作。互联⽹空间是虚拟的，但使⽤互联⽹的⼈是现实的。请根据你的体验，回答下列问题：
（1）互联⽹上的⼈际交流，是熟⼈社会还是陌⽣⼈社会？如何建⽴⽹络上个⼈的信⽤和声誉？（2）互联⽹上的信息众多，你要如何甄别其真假，防⽌上当受骗？
14.10名海盗抢得100块⾦⼦，并打算⽠分这些战利品，但他们的分配⽅式有些特别。他们先让最强的海盗提出分配⽅案，然后所有海盗(包括提⽅案者)进⾏表决。如果50%或更多的海盗赞同此⽅案，此⽅案就通过，否则提⽅案者将被扔到海⾥喂鱼，然后由剩下海盗中的最强者重复上述过程。所有海盗都乐于看到同伴被扔到海⾥，但如果让他们选择，他们还是宁愿得到⼀笔现⾦。所有海盗都是理性的，⽽且知道其他海盗也是理性的。没有两名海盗是同等厉害的，且每个⼈都知道⾃⼰的等级。这些⾦块不能再分，也不允许有两个海盗共有⼀块⾦块。
请回答并解释，最强的⼀名海盗应提出怎样的分配⽅案才能使⾃⼰利益最⼤化？
15.如果给你两个师的兵⼒，由你来当“司令”，任务是攻克“敌⼈”占据的⼀座城市，⽽敌军的守备⼒量是三个师。规定双⽅的兵⼒只能
整师调动。通往城市的道路只有甲⼄两条，当你发起攻击的时候，你的兵⼒超过敌⼈，你就获胜；你的兵⼒⽐敌⼈的守备兵⼒少或者相等，你就失败。
请问敌我双⽅各有⼏种兵⼒部署策略？我⽅取胜的的概率是多少？请画图说明。
16. 编写两个博弈论的例⼦，⽤矩阵图分析博弈存在⼀个纳什均衡和两个纳什均衡的情况。
17.试以棋牌游戏或者社会⽣活中其他现象为例，说明哪些是零和博弈，哪些是⾮零和博弈，哪些是常和博弈，哪些是变和博弈。在此基础上，请分析这些博弈类型各⾃所蕴含的涵义或理念。
18.考虑相邻的两个企业要解决各⾃的供⽔问题，他们考虑是否合作以及如何合作的问题。试设想策略和必要的⽀付数据，把这个问题表达为⼀个⼆⼈同时博弈。
19.“在⼀个序贯⾏动博弈中，先⾏动的⼀⽅⼀定会赢。”这句话对吗？试说明理由，并请给出⽣活中两个“先动优势”和两个“后动优势”的例⼦。
20.有两个局中⼈A和B，他们轮流选择⼀个介于2和10之间的整数（可以重复）。A先选。随着博弈的进⾏，不断将两⼈所选
的数字合起来累加。当累计总和达到或者超过100的时候，博弈结束。这时候判所选数字⾸先使累计总和达到或者超过100的局中⼈为输家。（1）谁将赢得这场博弈？
（2）请分析每个局中⼈的最优策略（完整的⾏动计划）。
21.有两个局中⼈甲和⼄，他们轮流选择⼀个介于2和10之间的整数（可以重复）。甲先选。随着博弈的进⾏，不断将两⼈所选的数字合起来累加。当累计总和达到100的时候，博弈结束。这时候判所选数字恰好使累计总和达到100的局中⼈为胜者。（1）谁将赢得这场博弈？
（2）请分析每个局中⼈的最优策略（完整的⾏动计划）。
22.甲和⼄两⼈进⾏⼀场选择奖⾦和分配奖⾦的博弈。甲决定总奖⾦数额的⼤⼩，他可以选择10元和100元。⼄则决定如何分配甲所选择的奖⾦数额，⼄也有两个选择：将这笔奖⾦在甲和⼄之间平分，或者⼄得90%，甲得10%。请以适当的⽅式具体表达下列博弈，并找出相应的均衡结果。（1）甲和⼄同时⾏动。（2）甲先⾏动。（3）⼄先⾏动。
这些博弈是囚徒困境博弈吗？
23.扑克牌只有⿊红⼆⾊。现在考虑玩⼀种“扑克牌对⾊”游戏。甲⼄⼆⼈各出⼀张扑克牌。翻开以后，如果⼆⼈出牌的颜⾊⼀样，甲输给⼄⼀⽀铅笔；如果⼆⼈出牌的颜⾊不⼀样，⼄输给甲⼀⽀铅笔。试把扑克牌对⾊游戏表达为⼀个博弈。该博弈是否存在纯策略纳什均衡，为什么？
24.试设计⼀种机制，解决情侣博弈中存在两个纳什均衡的“不确定”问题。
25. ⼀个⽼妇⼈寻求帮助过马路。只需要⼀个⼈就可以帮助她，更多⼈的帮助也可以但结果并不⽐⼀个⼈帮助有更好的效果。你和我是在附近能够提供帮助的两个⼈，我们分别同时选择是否这样做。我们中的每个⼈都会从⽼妇⼈成功过马路上获得愉悦，价值为3（不管谁帮助了她），但是帮助她的⼈将会付出成本1，这是提供帮助的时间价值。（1）根据上述情况，请你构造⼀个博弈，并⽤矩阵式表述。（2）找出这个博弈的所有纯策略纳什均衡。（3）找出这个博弈的混合策略纳什均衡。
26.试找出下列博弈的纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡，其中α和β都是⼩的正数。（注：求解混合策略纳什均衡要有演算过程）。
27.考虑下列两个⼈玩的称为“⼒争上游”的卡⽚游戏：桌⾯上放有三张⾯朝下放着的卡⽚，卡⽚上分别写着1，2，3三个数字。甲先拿⼀张卡⽚，然后⼄再拿⼀张卡⽚，他们互相看不到对⽅卡⽚上写着的数字。现在，甲先⾏动，他可以选择是否和⼄交换卡⽚，如果甲选择交换，⼄必须和他交换；然后⼄⾏动，他可以选择是否和桌⾯上剩余的那张卡⽚交换。
等⼀切结束后，⼿上卡⽚数字⼩的⼈，输给⼿上卡⽚数字⼤的⼈。请问他们各⾃的策略是什么？
28.假设两个⼈分⼀百块钱，每个⼈独⽴地提出⾃⼰要求的数额，并把要求写在⼀张纸上，然后由公正的第三⽅来主持和判定最终的分配结果。规则是这样的：设1
x为第⼀个⼈要求的数额，2x为第⼆个⼈要求的数额，如果12100x x
+≤，则每个⼈得到⾃⼰要求的数额；否则，两⼈⼀分钱都得不到。
试求这个博弈的纳什均衡结果。
29.考虑如下这样⼀个有N个⼈参加的游戏：每个⼈可任意放最多100块钱到⼀部可以⽣钱的机器⾥，机器把所有⼈放进去的钱的总和增加到原来的3倍，然后再平分给这N个⼈。你能猜出这个N⼈博弈的⼀个纳什均衡并给出相应的证明吗？30.试把“⽥忌赛马”表述为⼀个矩阵博弈。
31.两个⼈要决定如何分配10万元钱。他们使⽤如下分配规则：每个决策者分别给出⼀个⼩于10万的正整数。若两个⼈给出的数的总和不超过10万，那么每个决策者拿到的钱数是他们各⾃出的数字（多出来的钱被撕毁）。若两个⼈的数字之和⼤于10万并且他们出的数字不⼀样，那么报数⼩的决策者得到他所报的钱数，⽽另外⼀个决策者得到10万元钱剩余的部分。若两个⼈的数字之和⼤于10万并且他们出的数字⼀样，那么他们各⾃得到5万元。（1）找出该博弈的所有纯策略纳什均衡。（2）找出该博弈的所有混合策略纳什均衡。32. 考虑下⾯这样⼀个⼆⼈零和博弈：
表中的每⼀格所列的是局中⼈A和B的⽀付，其中a，b和c都是⼤于零的正数。请问，当a，b和c之间存在什么关系时，会分别出现下列情况？
（1）⾄少有⼀个局中⼈有⼀个优势策略。
（2）两个局中⼈都没有优势策略，但存在⼀个纯策略纳什均衡。（3）不存在纯策略的纳什均衡，但存在⼀个混合策略纳什均衡。
31.考虑下⾯这样⼀个⼆⼈零和博弈：
表中的每⼀格所列的是局中⼈A和B的⽀付，其中a，b和c都
是⼤于零的正数。请问，当a，b和c之间存在什么关系时，会分别出现下列情况？（1）⾄少有⼀个局中⼈有⼀个优势策略。
（2）两个局中⼈都没有优势策略，但存在⼀个纯策略纳什均衡。（3）不存在纯策略的纳什均衡，但存在⼀个混合策略纳什均衡。
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