1. 对下列方程组考察用雅可比迭代法与高斯—塞德尔迭代法是否收敛？若收敛，写出其迭代格式；若下收敛，能否将方程变形，使之用雅可比迭代法或高斯—塞德尔迭代法时收敛？
（1） ； （2） ；
（3）
雅可比迭代法 高斯一赛德尔法
； （4） ；
（1） 收敛 收敛 （2） 发散 发散 （3） 收敛 收敛 （4） 发散 发散
2. 试分析用雅可比迭代法和塞德尔迭代法连续迭代5次求线性方程组的解（取初值
）
塞德尔迭代法：
3. 用雅可比迭代法解下列方程组。
（1）
（2）
取
，并判别此迭代是否收敛？
3 （1）范数 ，故雅可比迭代法收敛
（2）范数
，由
可判定雅可比法收敛。
4. 用塞德尔迭代法解方程组。
取
，并判别此迭代是否收敛？
4. 方程组系数矩阵对角占优，因此塞德尔迭代法收敛
与3题（1）迭代结果相比较，这里收敛速度快。
5. 若用Jacobi迭代法求解方程组
讨论实数a与收敛性的关系。 6. 设有方程组
（1）分别写出Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法及SOR法 代矩阵。
的计算公式及迭
（2）对任意初值，各迭代是否收敛？说明理由。 7. 分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解方程组
取 值小于
？
，问迭代是否收敛？若收敛，需要迭代多少次，才能保证务分量误差绝对
8. 写出第1题中方程组（1）的SOR迭代格式。
9. 解方程组的迭代法收敛的充分必要条件为迭代矩阵B的所有特征根的模均小于1。利用这一结论证明：当方程组
中的主元a11，a22均不为零时，用雅可比迭代公式
产生的向量序列收敛的充分必要条件为 。
10. 设
代公式以及迭代矩阵MS。 11. 证明对称矩阵
中a11，a22均不为零，试写出解该方程组的赛德尔迭代法的迭
当
Ax = b才收敛。
时为正定矩阵，且只有当 时，用Jacobi迭代法求解方程组
12. 设有方程组
讨论用Jacobi迭代法及Gauss-Seidel迭代法的收敛性。适当交换方程的次序，结果怎样？
13. 试解释为什么G-S迭代阵
U至少有一个特征根为零。
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