浙江省台州市书生中学七年级下学期期中考试数学考试卷（解析版）（初一）期中考试
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型 得分 评卷人
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
选择题 填空题 简答题 xx题 xx题 xx题 总分 【题文】下列说法中正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 0没有立方根 C.
的平方根是±2 D. ﹣1没有平方根
【答案】D
【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知：1的平方根为±1，故A不正确；0的立方根是0，故B不正确；根据故选：D.
点睛：此题主要考查了平方根，解题关键是利用平方根的意义解题即可.
平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根为0，负数没有平方根. 【题文】下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
=2，可知其平方根为±
，故C不正确；-1没有平方根，故D不正确.
A. 【答案】C
B. C. D.
【解析】试题分析：根据二元一次方程组的概念，可知中，不是整式方程，故A不正确；
中含有三个未知数，故B不正确；
未知数的次数是2次，故D不正确. 故选：C.
是二元一次方程组，故C不正确；
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的概念，解题关键是了解二元一次方程组的特点，然后根据特点判断即可.二元一次方程组：含有两个未知数两个一次方程构成方程组，注意①含有两个未知数，②未知数的次数为1次，③是整式方程.
【题文】如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A. 50° B. 40° C. 25° D. 20° 【答案】B
【解析】试题分析：根据平行线的性质，由a∥b可得∠1=∠B=50°，然后根据垂直的定义知△ABC是直角三角，然后根据直角三角形的两锐角互余，可求的∠2=40°. 故选：B.
【题文】在平面坐标系中，点【答案】D
【解析】试题分析：根据实数的意义可知故选：D.
点睛：此题主要考查了平面直角坐标系的象限，解题关键是明确各象限的点的特点，然后可判断.第一象限的点的特点为（+，+），第二象限的点的特点为（-，+），第三象限的点的特点为（-，-），第四象限的点的特点为（+，-）.
【题文】下列命题中，真命题的个数是（ ）
①同位角相等；②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c;③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A
【解析】试题分析：两直线平行，同位角相等，故①是假命题；a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故②是假命题；a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，故③是真命题；在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题. 故选：A.
＜0，可知其在第四象限. 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【题文】已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（ ）.
A. 4 B. ﹣2 C. ﹣4 D. 2 【答案】D
【解析】试题分析：把两个方程相加可得3x+3y=2+k，两边同除以3可得x+y=的算术平方根为2. 故选：D.
=2，解得k=4，因此k
【题文】已知∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A=20°，则∠B的度数为（ ）. A. 20° B. 80° C. 160° D. 20°或160°
【答案】D
【解析】试题分析：如图，∵∠A=20°，∠A的两边分别和∠B的两边平行，
∴∠B和∠A可能相等也可能互补， 即∠B的度数是20°或160°， 故选：D.
【题文】如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（ ）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③ 【答案】C
【解析】试题分析：根据同旁内角互补，两直线平行，可知由∠B+∠BCD=180°，得到AB∥CD，故①正确；根据内错角相等，两直线平行，可由∠1=∠2得到AD∥BC，故②不正确；根据根据内错角相等，两直线平行，可由∠3=∠4得到AB∥CD，故③正确；根据同位角相等，两直线平行，可由∠B=∠5得到AB∥CD，故④正确. 故选：C.
点睛：此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角.
平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同位角相等，两直线平行.
【题文】如上图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…依此规律跳动下去,则点P第2017次跳动至P2017的坐标是（ ）
A. （504，1007） B. （505，1009） C. （1008，1007） D. （1009，1009）
【答案】B
【解析】试题分析：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第2017次跳动后，纵坐标为2016÷2+1=1009；
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第2017次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）． 故2017次跳动的横坐标为：2016÷4+1=505. 故选：B.
点睛：解决本题的关键是根据图形，写出各点坐标，利用具体数值分析出题目的规律，再进一步解答．注意到第奇数次都是向上跳一个单位，而偶数次跳的次数也是有规律的，所以第2017次向上跳了（2017-1）÷2+1个单位，向左跳了505个单位，接下来代入计算即可．
【题文】为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为21cm，食堂的碗橱每格的高度为35cm，则一摞碗最多只能放( )只．
A. 20 B. 18 C. 16 D. 15 【答案】C
【解析】试题分析：设碗的个数为xcm，碗的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，根
据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组 ，解得 ，
然后求出11只饭碗摞起来的高度故选：C．
，因此更接近23cm．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组求解． 【题文】【答案】
的算术平方根是________________.
=3，本题实际上就是计算3的算术平方根.
【解析】试题分析：
考点：算术平方根的计算.
【题文】在下列各数中：3.1415、0.2060060006（相邻的两个6之间依次多一个0）、0、﹣π、、
，无理数的个数是______个．
、
【答案】3
【解析】试题分析：根据无理数的概念，无限不循环小数为无理数，可得0.2060060006（相邻的两个6之间依次多一个0），﹣π，
为无理数，共有3个。
点睛：此题主要考查了无理数的概念，解题关键是什么是无理数. 常见无理数的三种情况： ①开方开不尽的数； ②还有π的倍数的数； ③有规律但无限不循环的小数.
【题文】已知点P的坐标是（a+2，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________. 【答案】(3，-3)或（6，6） 【解析】试题分析：根据题意可知
，即a+2=3a-6或a+2=-(3a-6)，解得a=4或a=1，即a+2=6
或3,3a-6=6或-3，所以点P的坐标为：（3，-3）或（6，6）.
【题文】如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=110°，那么∠2=__________度．
【答案】55
【解析】试题分析：如图，先根据AB∥CD，∠1=110°求出∠3=180°-∠1=180°-110°=70°，再根据图形翻折变换的性质即可求出∠2=（180°-∠3）÷2=（180°-70°）÷2=55°．
点睛：此题主要考查了翻折变换的性质，解题关键是明确翻折后线段的长度和角的大小不变.注意重叠部分的相等，且要注意平行线的性质的应用.
【题文】如图，将周长为16的三角形ABC向右平移2个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于________________ ．
【答案】20
【解析】试题分析：根据平移的性质，可知AD=BE=CF=2，AC=DF，△ABC的周长为AB+AC+BC=16，所以四边形ABFD的周长=AB+AD+BC+CF+DF=16+2+2=20.
【题文】已知方程组的解是， 则方程组的解是_________。
【答案】
【解析】试题分析：根据题意，把方程组的解代入，可得，把①
和②分别乘以5可得，和所求方程组比较，可知
，因此方程组的解为.
【题文】 (2)求x值：
【答案】（1）；（2）x=7或-3
【解析】试题分析：（1）根据平方根、立方根、乘方可求解； （2）根据平方根的意义，直接开平方即可求解.
试题解析：（1）原式=
， （2）解:x-2=x=7或-3
【题文】解方程组：
（1）（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：根据代入法或加减法，直接对方程组变形消元，化为一元一次方程求解即可. 试题解析：（1）把①代入②可得3×1+2y=5 解得y=1
把y=1代入①可得x=2
∴
（2）①×5可得55x+60y=65 ②×4得56x+60y=64
然后利用加减法可求得x=-1， 代入可得y=2
方程组的解为：
【题文】如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′. （1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标； （2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等.
【答案】（1）A′(0,4)，B′ (-1，1)，C (3，1)，画图见解析； （2）P(0，1)或(0，-5)
【解析】试题分析：（1）根据平移的要求，直接在方格中查出，并表示即可； （2）分y轴的正半轴和负半轴两种情况，根据同底等高即可求解. 试题解析：（1）A′ (0,4)， B′ (-1,1)，C′(3,1)；
（2）P(0,1)或(0,-5)
【题文】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． 如果∠1=∠2，试判断
DG与BC的位置关系，并说明理由．
【答案】DG∥BC，理由见解析
【解析】试题分析：由垂线的性质可得EF∥CD，再由平行线的性质可得∠2=∠DCB，再根据已知条件可知，∠1=∠DCB，即可得出DG与BC的位置关系.
试题解析：证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB ∴EF∥CD ∴∠2=∠DCB ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠DCB ∴DG∥BC 考点：平行线的性质与判定定理. 【题文】已知根．
【答案】A＋B的立方根是1.
【解析】试题分析：根据算术平方根和立方根的意义，可列方程组，然后求解即可得到a、b的值，然后代入求解即可. 试题解析：由题意得:
是a＋3b的算术平方根，
是1－a2的立方根，求A＋B的立方
【题文】已知方程组， 王芳看错了方程（1）中的a，得到的方程组的解为，李明
看错了方程（2）中的b，得到的方程组的解为， 求原方程组的解.
【答案】原方程组的解为
【解析】试题分析：根据没看错的方程和方程的解代入可求的a、b的值，然后还原返程组，根据加减或代入消元法求解即可.
试题解析：由题意得4×5+4b=12，解得b=-2,
4a+5×5=12，解得a=，
代入可得
解得
【题文】“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．我校上月举办了“读书节”活动。为了表彰优秀，主办单位王老师负责购买奖品．他发现：若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用x的代数式表示y．（2）若用这钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）,请求出所有可能的a、b值．
【答案】（1）；
（2）总共可以买卖360本；
（3）， ，
【解析】试题分析：（1）根据题意可知60份第一种奖品和40份第二种奖品总钱数相同，可列方程，然后用x表示y即可；
（2）用总钱数除以笔记本的单价即可；
（3）根据（1）的方式列二元一次方程，然后求正整数即可.
解：（1）由题意得：60（2x+3y）=40（2x+6y）化简得：（2）60（2x+3y）÷y=360答：总共可以买卖360本； （3）由题意得：60（2x+3y）=30（ax+by），
把 代入得：
解得此方程的正整数解为， ， ．
【题文】如图，在平面直角坐标系中，点A在X轴正半轴上，B在Y轴的负半轴，过点B画MN∥x轴;C是Y轴上一点，连接AC,作CD⊥CA．
（1）如图（1），请直接写出∠CA0与∠CDB的数量关系.
（2）如图(2)，在题（1）的条件下，∠CAO的角平分线与∠CDB的角平分线相交于点P，求∠APD的度数．
（3）如图（2）,在题（1）、（2）的条件下，∠CAX的角平分线与∠CDN的角平分线相交于点Q,请直接写出∠APD与∠AQD数量关系．
（4）如图（3），点C在Y轴的正半轴上运动时，∠CAO的角平分线所在的直线与∠CDB的角平分线相交于点P，∠APD的大小是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，说明理由．
【答案】（1）∠CAO+∠CDB=90º； （2）∠APD=45º； （3）∠APD+∠AQD=180º； （4）∠APD的大小不变，为45º.
【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质可直接写出结果； （2）根据（1）的结论，由角平分线的性质可直接求解； （3）根据（1）（2）的结论，由角平分线的性质可直写出结果； （4）同上面的解题方法，直接判断即可. 试题解析：（1）∠CA0+∠CDB=90º （2）∠APD=45º （3）∠APD+∠AQD=180º （4）∠APD的大小不变，为45º
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