西南交通大学2012年新秀杯数学建模竞赛
题目： A （填写A、B或C题）组别： 大二组 （填写大一组或大二组）
参赛队员1
参赛队员2
参赛队员3
姓名
学号学院专业电话Email
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数学学院数学与应用数学
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数学学院数学与应用数学
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数学学院数学与用用数学
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西南交通大学教务处
西南交通大学实验室及设备管理处西南交通大学数学建模创新实践基地
校园通行车路线的设计模型
【摘要】
本文目的在于解决西南交通大学（以下简称交大）校园通行车的运营
类问题，建立了校园便捷通行车（以下简称通行车）的停靠站点，车辆数目，发车时间以及行车线路的优化模型，从总体上给出了通行车的调
度工作合理化分配的方案，并对于该方案的运载能力进行了评估。 对于问题一我们建立了模型I综合评价模型。先根据交大犀浦校区平面图对于图中的有效点进行抽取和初步筛选，然后对筛选得到的有效点建立评价指标体系，对于每一项评价指标的数据进行抽样调查，以获得最合理的评价数据，再对所有指标进行权重分配，利用综合评价的数学模型进行运算，根据运算结果，将所有有效点进行排序，并选出排序靠前的若干点，将其再处理并作为通行车固定停车点。
对于问题二，我们处理时先忽略招手即停方式，专门研究关于问题一得到的固定停车点的相关优化。首先根据交大犀浦校区平面图，采用比例尺原理，将问题一中得到的固定停车点之间的线路距离进行数据模拟，然后根据模拟所得数据，分别建立了解决运行路线问题的模型II通行车线网优化的线性模型以及解决运行车辆以及时刻表安排的模型III目标规划模型。模型II运用系统科学的思想，兼顾考虑乘车出行时间，通行车线网密度和通行车的运营利益以及通行车线网的布局对于整个校园交通系统的影响，提出了优化目标的函数表达式及相应的约束条件表达式，建立了优化的线性模型，并给出了对于该模型逐步筛选的求解方法。模型III考虑到乘坐通行车的人数都服从均匀分布，然后通过计算机仿真并采用多项式拟合，目标规划的方法进行求解，并最终获得优化方案。在优化模型确定并结束求解后再将招手即停方式纳入讨论，根据招手即停乘客的出现范围，对其进行合理的处理，主要方法是主观层面制度处理。
对于问题三，利用问题二中求解出来的数据，依据科学的分析预测原理建立数学分析模型，对于问题二中给出的调度方案的运载能力进行估计估计。
关键词：通行车 综合评价模型 线性数学模型 多项式拟合 目标规划模型
﹠1.问题的重述
1． 背景知识
1.交大犀浦校区学校概况
交大犀浦校区位于成都市西北郫县犀浦镇，紧靠成都市外环线500米生态带，距市中心约12公里，校园占地约3000亩。犀浦校区的规划和
建设都强调和突出“自然、人文”的先进理念，按照“一轴二带三环六区”的规划骨架，由南至北，逐步展开的。
2. 问题产生的背景
交大犀浦校区从2004年开始投入使用，从第一批学生入住到现在，校区规模在日渐扩大并趋向成熟。但由于校园面积过大，出现了师生出行难，上课、回寝室、出校等所花时间较多等问题。为解决这一问题，校园内出现了便捷通行车，师生只用花费一元钱就可以在校内往返。
目前，这种通行车采取招手即停的方式，校园内的任意地点都基本可以到达，但是当规模进一步扩大，管理更加规范后，可能需要考虑固定班次和行车路线。
二.具体实验数据
模型计算所需的具体数据均以最优的方式收集整理，包括设置调查问卷，科学模拟等，这在很大程度上提高了该方案的可实施性。另外，对于需要多次调查才能准确获得的数据，均采用参量表示，在方案中给出了详细的运算模型及算法，只需简单的赋值就可完成优化处理。
1. 有效点及其评价指标数据（见附件一）
有效点数据是根据交大犀浦校区平面图对于图中的实物进行科学抽取获得的，主要用作问题一的备选固定停靠站点库，问题一的解决步骤即是对该组数据的层层筛选。
有效点的评价指标数据是通过设置调查问卷抽样调查获得的，主要用作问题一的有效点筛选计算。
2. 固定停车点之间的距离（见附件三）
固定停车点之间的距离是从地图中抽取出来并按照比例尺放大为实际距离的，主要用于问题二中通行车运行线网的优化。
3. 固定停车点之间的乘车人数（见附件四）
固定停车点之间的乘车人数是根据实际情况模拟出来的，主要用于问题二中通行车运行线网的优化。
4. 通行车在每个固定停车点的上下车人数统计表（见附件五）
通行车载没个固定停车点的上下车人数是根据实际情况模拟出来的，主要用于问题二中通行车运行时刻表的优化。
3． 要解决的问题
1.问题一：在校园内设置一些固定停车点，并说明其合理性；
2.问题二：将固定停车和招手即停模式结合起来，给出每周通行车从上午7点到
晚上10点的运行车辆数、运行路线及时刻表；
3. 问题三：预测校园通行车在问题一和问题二安排的方案下的运载能
力。
﹠2.问题的分析
通行车运营方式的安排是一类需要进行大量的统计调查才能获得研究数据的统计与分析问题。对于本题处理要分以下几个步骤进行：第一，要保证能在校园范围内科学合理的找出固定停车点；第二，在确定了固定停车点之后，首先要根据固定停车点之间的乘客流量与路线长度，合理的筛选通行车的运行路线；第三，完成了路线选择之后，要给出通行车的运行时刻表，主要依据交大的工作安排将一天分为不同的几个时段，对于每个时段根据实际情况给出发车时间间隔，并采用多项式拟合法给出了目标规划函数的多项式表达式，从而求得了时刻表安排的最佳方案；第四，对于我们所给出的运营模式进行载运能力的估计，通过量化结果，与实际情况对比来整体上讨论模型优势和运载能力的大小。
一. 问题一分析
问题一要求在校园内选择合适的地点作为固定停车点，对于这个问题我们的解决思路如下:
首先从校园的地图中根据抽取原则选择若干个点作为有效点，对于这些有效点建立评价指标体系，并对评价指标进行处理，然后确定每个评价指标相应的权重系数，最后建立综合评价模型对于所有有效点进行筛选排序并选择若干个有效点作为优化点。
我们考虑到某些评价指标（如：人流密度，乘车期望等）的观测值要经过多次抽样调查才能科学的确定，所以，在建立模型时，我们均以字母代替每个评价指标的观测值进行运算，并给出严密的求解模版。另外，我们设计出了评价指标的观测值收集方法（见附件二），并且根据该方法得到了一部分数据，但由于数据量较小，科学性不高，仅用于建立问题二的求解模版。
二. 问题二分析
问题二要求将固定停车和招手即停两种模式结合起来，给出每周通行车从上午七点到晚上十点的运行车辆数、运行路线及时刻表，我们的
解决思路如下：为了简化研究，我们先不考虑招手即停模式，仅对于固定停车模式进行优化处理，结束之后再对于招手即停给出必要的讨论。在优化过程中，我们将线路优化与时间优化分开进行，首先利用线性模型对于通行车的运行线网进行优化，选出最优的行车路线之后再对于每一条行车路线的发车时间以及发车频率利用目标规划模型进行优化，给出每一条优化路线上的最优发车时间与频率。
同样，由于许多数据的采集需要利用调查问卷等形式多次调查才能获得，我们在模型建立的过程中均以字母代替具体数据，给出了相应的模型建立以及求解模版，只需要将调查数据带入运算即可。另外，我们经过小规模的调查统计得到了一份运算数据，并按照求解模版将其进行了运算求解。
三. 问题三分析
问题三要求对于问题二中所给的通行车运营方案进行运载能力的估计，对于这个问题我们的解决思路如下：
首先根据问题二的求解结果，对于通行车的运载能力给出量化的结果，然后就目前学校的状况，与量化结果对比，说明该运营方案的运载能力是否合理。
﹠3.模型的假设
一. 问题一的模型假设
1. 在地图中将点抽取时，总是以建筑物为单位，或是一路口为单位进
行。
2. 在确定每一个建筑物作为有效点时，总是以靠近该建筑物门口并且
与有效路线相交较多处设点。
3. 有效路线选取时，根据实际情况，只选择通行车能够行使的路线。4. 非有效路线选择时，根据实际情况，只选择符合建设标准的路线。5. 流动人数的统计取所有统计所得人数的平均值。6.对每一个待选地点人们的乘车期望度以统计结果为准。
7.假设所有与固有人数相关的有效点的固定人数在短时期内不会发生变化。
二. 问题二的模型假设1. 考虑单行情况。
2. 在优化线路、求时刻表以及运行车辆数时均不考虑招手即停模式。3. 问题二中研究的所有固定停靠点均是由模型I综合评价所得。
4. 所有固定停靠点之间的线路关系，包括长度和逻辑关系均是从交大
平面图中按一定的原则抽取出来的。
5. 线路上的通行车为同一型号，通行车会按调度表准时到站和出站。6. 校园通行车线网的乘客分布量（OD矩阵）可以经过调查统计得到。7. 不考虑通行车运行时的线路长度限制以及线路非直线系数限制。8. 由于校园面积并非很大，所以不考虑乘客在乘车时的转乘现象。9. 单位时间内到达第个停车点的人数服从均匀分布。
10. 通行车上每位乘客在以后各停车点下车的人数，服从均匀分布。11. 在每个固定停车点处上下这都是同时进行的，并且假设每位乘客上
下车的时间都是相等的。
12. 各辆通行车的最大容量是指在相关的规定范围能载运人数的最大
值。
13. 通行车的运行时间只包括乘客的上下车时间和运行时间，不考虑其
他时间。
14. 在同一段时间内按等间隔发车，以方便操作。
15. 高峰时间段的发车时间间隔6min；非高峰时间段的发车时间间隔
7~15min；
﹠4.名词定义与符号说明
一. 问题一的名词定义与符号说明
1. 名词定义
（1）有效点：从地图中抽取出来作为备选固定停车点的抽象点。（2）有效路线：地图中通行车能够正常行驶的路线。
（3）非有效路线：地图中通行车不能正常行驶，但人能够正常行驶的路线。
（4）固有人数：某一个被作为有效点的建筑物中长期居住的人数称为该有效点的固有人数，用表示，量纲为人次。
（5）人流密度：单位时间内某一个有效点处的流动人数称为该有效点的人流密度，用表示，量纲为人次/天。 计算公式为：
（6）有效点热度：某一个有效点周围一定距离内其他有效点的个数称为该有效点的有效点热度，用表示，量纲为个。
（7）亲近路线数：包含某一个有效点的有效路线总条数称为该有效点的亲近路线数，用表示，量纲为条。
（8） 类亲近路线数：包含某一个有效点的非有效路线总条数称为该有效点的类亲近路线数，用表示，量纲为条。
（9）乘车期望：生活在校园中的人们对于乘车到达某一个有效点的期望程度称为该有效点的乘车期望，用表示，量纲为1。乘车期望的最大值为=1，最小值为=0，所有有效点的乘车期望取值范围为：[0，1]。（10）边界度：某一个有效点距离学校边界的远近程度称为该有效点的边界度，用表示，量纲为1。边界度的最大值为=1，最小值为=0，所有有效点的边界度取值范围为：[0,1]。
（11）关键度：某一个有效点在学生观念上的重要程度称为该有效点的关键度，用表示，量纲为1。关键度的最大值为=1，最小值为=0，所有有效点的关键度取值范围为：[0,1]。
（12）评价指标：综合评价每一个有效点的评价指标包括：固有人数，人流密度，有效点热度，亲近路线数，类亲近路线数，乘车期望，边界度，关键度。
（13）优化点：经过综合评价法优化选出来作为固定停车点的有效点称为优化点。
2.符号说明
（1）第个有效点记作。
（2）的固有人数，人流密度，有效点热度，亲近路线数，类亲近路线数，乘车期望，边界度，关键度的取值分别为，，，，，，，。（3）的指标向量记作=（，，，，，，，）。（4）第个优化点记作。
二. 问题二的名词定义与符号说明
1. OD矩阵：通行车线网上乘客分布量，也即不同路段处对于交通的需求分布量。
2. 效率因素：表示公共交通线网（校园通行车线网）单位投入（如每公里、每班次等）获得的服务效益。
3. 平均运距：表示平均每一乘客出行的乘车距离。
4. 线路非直线系数：用来衡量线路拐弯程度的参数，用表示。一般来说，可用下面的公式来计算：
其中为线路I的长度（km），为线路起、终点站间的空间直线距离（km）。
5. 线路的路段客流量不均匀系数：用来衡量某一条线路上乘客分布不均匀程度的参数，用表示。可以用某一段统计时间内某条线路上某段客流量与该线路上平均路段客流量的比值来计算，即：
其中为某一段统计时间内营运线路I的客流量，为平均路段客流量。6. 线路负载效率系数：用来衡量某一条线路对乘客的运载能力强弱的参数，用表示。的值可有下面的公式来计算：
其中第条线路上第个和第个固定停车点之间两个方向的客流量；为第条线路上第个和第个固定停车点之间的线路长度；为第条线路上的最大客流量；为第条线路的长度；为第条线路上固定停车点的总数。
7. 线路重迭系数：用来衡量同一道路上分布的通行车线路数多少的参数，用表示。
8. 总空车时间：
其中，第号车缺载人数=（最大容量—乘车人数)。
9. 总留乘时间：
留乘人数是指未坐上车的乘客数目，留乘时间是指在固定停车点的等待时间。
﹠5.地图抽取原则
由于我们在最初拿到的数据只有交大的平面图，所有建模所需的数据都需要从平面图中抽取，所以有必要在这里介绍一下我们抽取数学模型的原则。
抽取原则：
1. 在地图中抽取有效点时，总是以建筑物或路口为单位。
2. 在确定某一个建筑物的有效点位置时，总是将该建筑物与有效路线相交较多的门口作为具体位置。如果某一个建筑物满足条件的位置不止一个时，总是以人流密度较大处作为具体位置。
3. 确定某一个路口作为有效点的原则：①.该路口处的人流密度较大。②.该路口可以通往固定人数较多的建筑物。③.该路口可以通向关键度较高的建筑物。
4. 在确定有效路线时总是以直线为单位进行，例如下图1所示，图1.
（1）的有效路线条数为1条，图1.（2）的有效路线条数为2条。
（2）（1）
图1
5. 有效点热度中的距离经查阅资料（参考文献）可知，一般为实际距离150m，地图中距离约为1.5cm。
6. 抽取有效点的顺序为：由南向北，依次抽取，分别标记为。7.固定停车点之间的线路长度抽取原则：
设定单位长度，在地图中找出任意两个固定停车点之间的对于单位长度的比例，再按比例尺将单位长度放大为实际距离，进而求得任意两个固定停车点之间的实际距离。在地图中，任意两个固定停车点之间的线路可能有不止一种，我们选择距离最近的线路长度作为这两个固定停车点之间的线路长度。例如下图2所示：
BAC
图2
其中,则取固定停车点A与B之间的线路距离为：6cm。8.固定停车点之间的线路逻辑抽取原则：
对于某一个固定停车点，要抽取其逻辑线路时只需找到沿任何一条与该点相交的可行路线的第一个固定停车点，连接即可。例如下图3所示：与A点有线路逻辑关系的点为B、C、E三点。
BDA CE
图3
﹠6.模型建立与求解
从要解决的问题和对问题所作的假设出发，我们对问题一建立了模
型I，对问题二建立了模型II和模型III，对于问题三建立了模型IV。
1. 模型I 综合评价模型
本模型对于从地图抽取出来的有效点进行了评价指标的设置，并对于每一个有效点的评价指标数据进行了模拟，给每一个评价指标分配了权重，利用综合评价模型给出了所有有效点的综合评价结果，并且依据该结果对于有效点进行了排序，根据排序结果从所有的备选有效点中选出了20个作为优化点，即寻找了20个固定停车点。
2. 模型II 通行车线网优化的线性模型
本模型利用模型I求解结果中的20个固定停车点，在交大平面图中按照最短路径的选取原则，找到了任意两个固定停车点之间的最短距离，将其作为备选路线库，再根据通行车的运行原理和优化原理，给出了从备选路线库中选取优化路线的限制条件及理想函数，利用模拟数据，对所有的备选路线进行了量度，从中选出了最优化的行车路线。
3. 模型III 目标规划模型
本模型对于模型II中选择出来的最优化行车路线依据发车间隔时间的限制因素建立了目标规划函数，利用模拟数据，对其进行拟合，求出了目标规划函数最优解，并根据所得的最优解进行了发车频率的安排。
4. 模型IV 数学分析模型
本模型综合上述模型的求解结果，利用科学的分析原则，结合学校实际情况对于设计出来的优化路线及时刻表进行了预估。
一.问题一的模型建立与求解
1. 模型准备
（1）.综合评价指标的预处理
首先，我们对于搜集得到的评价指标数值进行预处理：
①.评价指标类型的一致化处理
由于所给出的所有评价指标均为极大型指标，故不需要对其进行一致化处理，或者可以认为一致化处理已经结束。
②.评价指标的无量纲化处理
有效点的，，等8项评价指标的指标值分别为（=1,2，...，；
=1,2，...，8），则经过无量纲标准化方法进行处理后的新的标准化指标值为：
（2）.分配评价指标的权重系数
首先，基于“指标功能”对于每一个指标进行主观判断赋权值，如下表所示：
指标权值
然后，基于“指标差异”对于每一个指标进行客观赋权值，方法如下： 取第项指标的各数值的均方差，作归一化，将所得结果作为第项指标的权重系数，即：
最后，我们将主观赋值法与客观赋值法所确定的第项指标的权重系数用加权和进行综合，
其中为待定系数，>0，且，为第项指标同时具有主、客观信息特性的权重系数。
2.模型建立
我们采用线性加权综合法对于每个有效点做出综合评价：
其中，分别表示评价指标的值。3. 模型求解
利用附件一中的有效点数据以及有效点评价指标数据，运用matlab软件进行运算，得到有效点模型求解结果如下表：
表一.有效点综合评价结果统计表
有效点S1
实际位置南门
模型求有效解结果点0.5841
S19
实际位置4号教学楼西二
模型求有效解结果点-0.0593S37
实际位置路口15西一
模型求解结果0.5108
S2南区-0.5358S20-0.7632S381.7009
体育场
S3
南区小足球场路口1南区羽毛球场7号教学楼路口2一食堂正面1号教学楼2号教学楼路口3
S12
路口4
-0.0114S30-0.6849S21
门路口7国旗图书馆正面路口8图书馆侧面北区排球场北区体育场正面北区体育场北门口北区体育场背面路口9
-0.4536S39
门路口16路口17路口18北区游泳馆17号天佑斋21号天佑斋路口19
-0.6579S46
路口20
-0.8339S47
路口21
-0.8069S48
二食堂背
-0.3397-0.76690.4270-0.5538
S4S5
-0.3697S22-0.0867S23
-0.7650S400.0978
S41
-0.7920-0.7669
S60.0359S24-0.3655S420.6609
S7-0.1872S25-0.0511S431.2069
S81.6360S26-0.4437S441.2069
S9-0.0174S27-0.3317S45-0.5816
S100.0496S28
S11-0.0197S29
面
S13
二食堂正面三食堂正面6号教学楼5号教学楼路口5路口6
1.6023
S31
路口10路口11路口12路口138号教学楼路口14
0.6640
S49
一食堂背面路口22路口23路口24路口25图书馆北侧面
-0.3397
S141.6023S320.6471S50-0.2867
S15-0.1963S330.7682S51-0.5237
S16-0.1963S34-0.3446S52-0.4701
S17-0.5358S35-0.1181S53-0.6478
S18-0.4739S360.4858S54-0.0343
4..结论
（1） . 将上述表格中列出来的所有有效点根据综合评价结果进行排序，下表是综合排序从大到小的前34个有效点：
表二.有效点综合排序表
s38s8s13s14s43s44s33s31
西一门一食堂正面二食堂正面三食堂正面17号天佑斋21号天佑斋路口12路口10
s42北区游泳馆s32路口11s1南门s37路口15s36路口14s46路口20s23图书馆正面s102号教学楼s67号教学楼s12路口4s91号教学楼s11路口3s54图书馆北侧面s25图书馆侧面s194号教学楼s5南区羽毛球场s358号教学楼s7路口2s156号教学楼s165号教学楼s50路口22s27北区体育场正面s48二食堂背面s49一食堂背面s34路口13s24路口8
由于数据来源的局限性使得综合评价结果并非完美，但我们仍可以
看到，被排在后面的点的确不具备作为优化点的条件，我们从上表中的34个有效点中，根据布局特征选出20个点作为固定停车点（优化点），并根据实际情况对每一个优化点的实际位置取名，如下表所示：
表三.优化点统计表
优化点实际位优化点实际位优化点实际位优化点实际位
置置置置
南校门南区体育场玻璃桥一食堂1号教学楼
（2）
6号教学楼虹桥二食堂2号教学楼三食堂
4号教学楼体育馆东体育场正门图书馆北区篮球场
北区校车站北区游泳馆8号教学楼天佑斋21西校门
.将所有被选作为固定停车点的有效点在交大校园的平面图中标示
如下图：
图4
二.问题二的模型建立与求解
（一）模型II 通行车线网优化的线性模型1. 模型准备
（1）.通行车运行线网优化的因素及目标
在优化通行车运行线路时要考虑的因素主要有：①.校园对于通行车的需求。该需求包括数量，分布和出行路径的选择，这是影响通行车运行线网的首要因素。②.道路条件和固定停车点条件。在校园内，道路网是通行车运行线网的基础，但并非所有的道路都适合通行车的行驶，同样，并非所有的建筑物或路口都可以作为固定停车点。关于这两个方面的因素，我们已经分别通过地图抽取原则和问题一的建模求解得到了解决，因此在建立该模型时不予考虑。③.效率因素。效率因素指
的是通行车运行线网单位投入获得的服务效益，它不仅包括线路的运营情况，还反映线路经过区域的客运需求量和线路的服务吸引力，因而在线网优化时应该予以特别的考虑。
通行车线网优化的目标主要包括：①.线路的走向满足乘客的乘车需求。②.按照最短距离布设路线，使得总出行时间最小。③.使得校园的线网覆盖率大，没有空白区。④.使得线路上的客流分布均匀，充分发挥运载工具的运能，使通行车企业的经济效益最佳。
（2）.通行车运行线网优化的约束条件
①.线路的路段客流量不均匀系数的限制：一般情况下1.5。
②.线路负载效率系数的限制：每一条线路在不同路段处的负载要均匀才能提高线路运能的利用率，降低运营成本。一般情况下。
③.线路重迭系数的限制：如果某一个固定停车点处的线路较多会容易导致该路段的运行紊乱。一般情况下2。
（3）.乘客总出行时间最小的函数表达式为
其中：个固定停车点到第个固定停车点的客流量；，表示在每一个固定停车点的等车时间，可以由公式来计算，为平均发车间隔时间，为平均留站率（、可去经验常数）；为通行车行驶时间，且=；为相关的修正系数。
（4）.线网覆盖率最大、线路重复系数最小的函数表达式为
其中：为通行车运行线网覆盖率，等于有通行车的道路长度除以可通行的路网道路总长；为线路重复系数，等于通行车运行线路总长除以有通行车的道路总长；为相关的修正系数。
（5）.通行车供应企业经济效益最佳的函数表达式
其中：为总客流量；为通行车总数量。
2.模型建立
将上述的3个目标函数和约束条件归并，就得到了一个理想的目标函数表达式：
其中：为相关的修正系数，为无单位的数量值。
3.模型求解
通行车运行线网优化的目的之一是考虑乘客的利益，能使乘客方便、快捷出行。从这个角度来讲，乘客的总出行时间函数越小（越大）、线网密度函数( )越大就越能满足乘客的利益要求；通行车运行线网优化调整的另一目标就是要考虑通行车供应企业利益，能使企业取得最佳的经济效益。从这个角度来讲，函数的值越大，企业的经济效益就越好。综合可知，目标函数的值越大就越能符合通行车运行线网优化的目标。 要准确对于该模型进行求解是极为困难的，我们只能得到满意解，基本思路是：优化通行车运行线网是由满足基本约束条件的线路组成，所以先求出满足基本约束条件的线路，然后逐步筛选，形成满足全部约束条件的初始线网。再以通行车运行线网优化目标的理想函数为目标，在初始线网中选出最好的线路来形成优化线网。
根据附件三和附件四的数据，对任意两个固定停车点之间的线路按上
述公式，运用Matlab软件进行运算，并从中选出最佳的运行线路。
4..结论
根据计算结果，将选出来的最佳路线表示如下图5所示：
P3P7P12P13P15P20 P2P10P12P16P18P14 P1P6P111
P5P9
图5
（二）.模型III 目标规划模型
1. 模型准备
（1） .根据交大的工作时间安排将一天的工作时间归划为更为概括的时段
①.划分依据：由于学校的时间安排在很大程度上决定着人员的流动，主要依据学生上课的时间安排对于一天内的工作日进行时间归化概括。
②.划分结果：7:00-10:00；10:00-12:00；12:00-14:00;14:00-17:00;
17:00-19:00；19:00-20:00;20:00-22:00;
③.高峰时间段：7:00-10:00；12:00-14:00；17:00-19:00；19：00-20：00
（2）总乘留时间与发车间隔的函数
总乘留时间表示的是乘客的利益，总乘留时间越小，乘客的利益就越高，利用优化线路上每个固定停车点的上下车人数统计表（附录），采用多项式拟合的方法建立总乘留时间和发车间隔的函数关系式如下：
（3）总运行时间与发车间隔的函数
在此，我们考虑总运行时间时，忽略乘客上下车的时间，只计算通行车运行的时间，即：。总运行时间表示的是通行车供应企业的利益，总运行时间越小，通行车供应企业的利益就越高，利用优化线路上每个固定停车点之间的距离，采用多项式拟合的方法建立总运行时间和发车间隔的函数关系式如下：
经计算机仿真得出7:00-10:00时间段系列数据，如下表：
发车间隔/min 1 2
表四 7:00-10:00时间段系列数据
总乘留时间/min总运行时间/min 总车辆数
-3.7794e+004
-1.8072e+004
4.6008e+006 2.3004e+006
180 90
3 4 5 6
-1.1498e+004 -8.2111e+003 -6.2389e+003 -4.9241e+003
1.5336e+006 1.1502e+006 9.2016e+005 7.1680e+005
60 45 36 30
利用上表的数据，对于7:00-10:00的总乘留时间与发车间隔的函数以及总运行时间与发车间隔的函数分别进行了5次多项式拟合，拟合结果如下图6：
总乘留时间与发车间隔的函数拟合结果
图6.（1）
总运行时间与发车间隔的函数拟合结果
图6.（2）
2. 模型建立
为了权衡发车间隔对于总运行时间与总乘留时间的影响，能够选择一个令双方都满意的调度方案，我们分别对于目标函数和赋予权重与（），将问题化为单目标规划模型：
3. 模型求解
利用附件五所给数据，使用Matlab软件进行运算，得到拟合所需数据，采用多项式拟合的方法对、进行拟合,将拟合所得的函数按权重相加，就可以得到规划模型函数的多项式表达式， 再使用Matlab求出函数取最小值时自变量的取值，即：最优化的发车间隔时间，从而给出相应的调度方案。
4. 结论
由模型运算得到的调度方案如下表所示：
表五 通行车的调度方案
时间段 7:00-10:00 10:00-12:00 12:00-14:00 14:00-17:00 17:00-19:00 19:00-20:00 20:00-22:00
发车间隔/min 首发时间 6 14 5 12 6 5 9
7:00 10:08 12:00 14:00 17:00 19:00 20:03
本时段所需车数 30 9 24 15 20 12 14
(3） .对问题二的再讨论
由于以上计算结果只是针对固定停车模式进行的研究，并没有涉及招手即停模式，这里对于招手即停模式给予解释：
招手即停模式并非是一种科学的运营方式，比如：某个同学在北区篮球场坐车去南门口，如果是正规营运的话，该同学大概多少时间能到达南门口是可预知的，然而，招手即停模式就不能给出该同学大概需要多长时间能到南门口，因为在中途乘车的人数量并不清楚，这就很有可能耽误了那位同学需要处理的事情，所以我们在建立线路优化、运行时刻优化模型的时候忽略了这种模式。由于我们所选择的运行路线的覆盖率比较高，这能在很大程度上避免招手即停模式的出现，或者可以说，我们设计的营运方案将招手即停的人数缩减的所剩无几了，因此如果在运行的过程中遇到有人招手叫停，在运营时间允许的范围内可以停车，让这些乘客上车。但是如果运营时间比较紧迫，就完全没有必要那样做，因为我们只有正规化通行车的运营，才能真正意义上给全体师生的出行带来便利。
三. 问题三的模型建立与求解1.模型准备
将问题二中划分的时间段分别记为，与之对应的发车间隔分别记为，所需车数分别记为：、，则问题二中所给出的调度方案在一天内的运载人数，其中表示通行车的最大容量；将交大犀浦校区的师生总人数记作。
2.模型建立
设某一调度方案在一天内运载的人数为，该调度方案服务区的总人数为，每个人的乘坐该交通运输工具的可能性为，（01），则：
=为运载能力度量系数，通常情况下： 或 表示该调度方案运载能力较弱； 表示调度方案运载能力较强；
我们利用问题二的求解结果，以及交大犀浦校区的师生总数，对问题二中给出的调度方案的运载能力度量系数进行估算，根据估算结果，预测该调度方案的运载能力。
3. 模型求解
根据实际调查和查阅资料可知：人，人,5%从而：
=（30+9+24+15+20+12+14）15 =1860（人）
=(300005%)1860=0.8065
4. 结论
从上面的计算可以看出，问题二中所给出的调度方案的运载能力是比较优秀的，值得在校园内进行试运营。
﹠7.模型评价
1. 模型的误差分析（1） 误差来源：
①.数据收集的合理性欠佳。
②.多项式拟合过程中的必然误差。
（2） 减小误差的方法：
①.对于模型建立及运算所需的每一份数据进行多方面，科学的收集，尽量保证数据的合理性达到最高水平。
②.运用多组数据，进行多次函数拟合，运用统计求均值的方法，尽可能的减小拟合误差。
2. 模型评价
（1）模型I 综合评价模型
优点：充分考虑了影响固定停车点选择的评价指标，照顾到了每一
个有效点对于任何一个评价指标所占的优势，使得综合评价的结果最大可能的接近了真实的时间情况。
缺点：有些评价指标的指标值的获取有一定的难度，这些指标值如果确定的不够科学，甚至可能会对综合评价结果造成比较大的影响。
（2）模型II 通行车线网优化的线性模型
优点：不论是从社会效益还是经济效益上来看，该模型的建立都具有相当的合理性。从社会效益来看：乘客和通行车供应企业的利益在数学模型中得到了很好地体现。首先不仅通行车出行直达率提高了，而且通行车的乘客出行的平均乘距以及平均总出行时间减少了；其次线网调整后的路线重复系数已经达到了合理的要求。从经济效益来看：在优化数学模型中，一方面通行车的日均满载率有了很大的提高，而且路程的利用率也提高了，节约了通行车供应企业的成本，缓解了校园内出现的供求矛盾；另一方面由于调整后校园内的空白区域减少了，师生们也比较方便乘车了，通行车的日运量增加了，从而通行车供应企业的日收入也增加了。
缺点：该模型的处理方法更适合用于更大区域的公共交通设施，比如对城市的公交车的运行线网进行优化等，在我们这个地方显得有些大材小用了，也对于通行车的路线选择产生了一些负面的影响，比如：在通行车线网优化是很难让线路的路段客流量不均匀系数出现在目标优化函数的限定条件之内，这就对于线网的选择产生了不可避免的误差。
（3）模型III 目标规划模型
优点：该模型十分简便的给出了时刻表安排时的限制因素，并有效的权衡了各个因素对于时刻表安排的影响，将多个因素的多目标规划问题巧妙地转化成了单目标规划问题，并采用了拟合函数的方法，顺利地给出了最优解。
缺点：该模型在建立时假设单位时间内到达车站的人数服从均匀分布，这并不是很合理，确切来说，到达车站的人数应该服从的是泊松分布，这当然会对时刻表的优化产生影响。
﹠8.参考文献
[1].叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材（一），（二），（三），
（四）.长沙：湖南教育出版社.1999
[2].何永强，黄剑，陆新根.公交线路的车辆调度问题.浙江万里学院学报.第15卷第1期.2002年3月
[3].李志涛，陈超，史丹丹.基于最大服务客流密度的公交线路优化设计模型研究.现代交通技术.第6卷第4期.2009年8月
[4].刘好德，杨晓光.基于路线优化的公交线网优化设计方法研究.交通与计算机.第25卷第2期.2007
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