侧倾稳定性计算

整车静态侧倾稳定性计算

出处:东风汽车工程研究院 陈耀明 张满良

本文的目的就是找到一种比较准确的计算方法，以在设计阶段就能初步判断

该车型的侧翻角能否满足要求。当样车试制出来后，只要进行常规的参数测量，就能准确地计算出其侧翻稳定角，并且可计算出空载、满载及各种质心高度情况下的稳定角。

下述计算方程的推导，主要考虑两个因素:

1) 侧倾时，由于簧上质心的偏移，增大了侧翻力矩； 2) 轮距和侧倾中心要选在质心所处的垂直平面内。 图1为汽车侧翻受力分析图，对A点取矩，侧翻条件为:

GhRGBBssinsGusinscos2htgGucos2......(1)

使得（1）式中等式成立的角，即为侧翻稳定角。而悬架侧倾角为:

GshsinGshcostgC...................................................(2)

式中:

Gs，汽车总簧上质量的重力； Gu，汽车总簧下质量的重力； hs ，簧上总质心距地面的高度； hR ，侧倾中心距地面的高度； h ，侧倾力臂；

R ，车轮半径，簧下质量质心的高度； B ，等效轮距；  ，侧翻稳定角；  ，悬架侧倾角；

C，悬架侧倾角刚度。

因值相对比较小，可令tg, 则将其代入(2)式可得:

GshsinCGcos..............................................................................(3)

sh将tg代入(1)中的等式得:

GBshsGuRsinGa2Gshcos....................................(4)

式中Ga，汽车总质量的重力，Ga=Gs+Gu, 将式(3)代入(4)得:

GGBG2sh2sinshsuRtgGa2C....................................(5)

Gshcos方程(5)为一超越方程，求其解析解相当困难。为此，作如下变换，令xtg，

代入(5)得，

GBG2sh2xshsGuRxGa2C2G0.................................(6)

1xsh整理得，

k44xk3x3k2x2k1x1k00............................................................(7)

式中：k220f0g0 k12f0f1g0g1 k2222f0f1g1 k3f0f1 k24f1

f0BGaC2

f1GshsGaRC g0BGaGsh/2

gG221shGshGshGuR

方程（7）为一高次代数方程，求其解析解仍很困难。为此，采用求数值解的方法得到其近似根。用Newton-Rapbson法求方程（7）数值解过程如下。令方程左边为f(x), 则有：

fx0........................................................................................(8)

对方程（8）选取初值x0，则迭代程序如下：

x1xfx00f'x 0xfxnn1xnf'x...(n0,1,2,....) n如果xn1xn（允许误差，可根据要求设置）时，则可认为xn1是所

求方程（8）的一个近似根xn。为了确认所求根的大概位置并使迭代收敛速度加快，特选取迭代初值x0B(2hs)。求得近似根xn后，再根据arctgxn求出侧翻稳定角。以上计算过程利用计算机进行，可很方便地得到结果。

下面计算公式中所涉及的参数： 1) 侧倾力臂

hhgGuRshahR 而，hsGG...................................(9)

aGu式中，hg：整车质心高度

图2为汽车侧倾力臂示意图，从图中可知：hRh1h2h1asL，

式中：

h1、h2：前、后悬架的侧倾中心距地面高度。对板簧悬架，可取车桥

处弹簧主片上表面至地面的距离

as：簧上质心至前轮中心的水平距离 asG2Gu2GGL

auG2：后桥轴载质量的重力 Gu2：后悬架簧下质量的重力

L：轴距

hhh2h1G2Gu2sh1G.........................................(10)

aGu2) 等效轮距

图3为汽车轮距示意图。考虑前、后轮距的不同，采用下式计算，可

得到等效轮距：

BB1G1B2G2Ga..........................................................(11)

式中，B1：前轮距

B2：后外轮轮距

G1：前轴轴载质量的重力，G1GaG2

利用式（9）、（10）、（11）就可算出hs、h、B，其它参数在设计阶段均有估算值，在样品和样车进行参数测定后均有较准确的实测值。将它们代入方程（7）利用计算机求解，可得到较准确的值。

此外，设定了满载的乘咽或载荷物的总质量及其质心高度，就可算出满载时的Ga、Gs、G1、G2、hs等参数，代入方程（7），又可求得这种质心高度下的侧翻稳定角。