广东省清远市阳山县黄坌老区学校2016届九年级数学上学期期末模拟试题 北师大版

模拟试题

题 号 得 分 一 二 三 四 五 总 分 （全卷共6页，考试时间为100分钟，满分100分）

亲爱的同学，你好! 又到展示你的学习成果之时了，只要你仔细审题．认真作答，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现．放松一点，相信自己的实力！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）.

A．3x1 B．x210 C ． 2xy0 D．x2y3 2．下列几何体中,俯视图为四边形的是（ ）.

3．如图（1），已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°， 则对角线BD的长是（ ）.

A．1 B．3 C．2 D．23 4．如图（2）所示的几何体的主视图是（ ）．

A． B． C． D． 5．如图（3），△ABC∽△DEF，相似比为1:2， 如BC=2，则EF的长是（ ）．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．一元二次方程x(x3)0的解是（ ）．

C

E

图（2）

F 图（1）

图（D 3） A B

A．x3 B．x10,x23 C．x10,x23 D．x3 7．已知

b5ab，则的值是（ ）． a13ab2439A．3 B．2 C．4 D．9

8．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相 同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右， 则口袋中红色球可能有（ ）.

A．4个 B．6个 C．34个 D．36个

k2(k20)的图象有一个交点的 x坐标为 ( 2, 3 ), 则它们的另一个交点的坐标是（ ）．

A. ( 2 ,3 ) B. ( 2 , -3 ) C. ( -2 , -3) D. ( -2 , 3 )

10．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株 盈利4元，若每盆增加一株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到 15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）。 A．(3x)(40.5x)15 B．(x3)(40.5x)15

9. 已知正比例函数yk1x(k10)与反比例函数y C．(x4)(30.5x)15 D．(x1)(40.5x)15

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 请把答案填写在横线上） 11．如图（4）所给的三视图表示的几何体是__________．

12．如图（5），在△ABC中，DE∥BC,AD=1，AB=3，DE=2，则BC=_________. 13．如图（6），△ABC∽△AED，∠ADE=80°，∠A=60°，则∠C=__________.

主视图

图（4）

左视图 俯视图

图（5）

图（6）

14． 如图（7），在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=4，则BD的长为_____________. 15．如图（8），小红用灯泡O照射三角尺ABC，在墙上形成影子△A′B′C′．现测 得OA=5cm,OA′=10cm，△ABC的面积为8cm,则△A′B′C′的面积为_______.

16．如图（9），为了测量一水塔的高度，小强用2米的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点上。此时，竹竿与这一点相距8米，与水塔相距32米，则水塔的高度为_____米。

三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

图（7）

图（8）

2

2

17．解方程：x24x30．

18．如图（10），在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、

图（9）

ED．求证：△DEC≌△BEC.

D E A

C

图（10） B

已知关于x的方程x2axa20，若该方程的一个根为1，求a的值及方 程的另一根．

四、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

20．已知：△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、

B（3，4）、C（2,2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）。 请以点B为位似中心，在网格中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：

1。

请分别写出点A1与C1的坐标。

3

21．某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件， 假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同。求2013年到2015年 这种产品产量的年增长率；

22．如图（11），在△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB=AD·AC．

五、解答题(本大题共

3小题， 23、24题各6分，25题7分，共19分)

23．四张小卡片分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它 们放在盒子里搅匀。

（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；

图（11）

2

4

（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记 为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，求出点（x，y） 在函数y

24．如图（12），已知反比例函数y3图像上的概率。 xm与一次函数ykxb的图像相交于A（4,1）、Bx（a，2）两点，一次函数的图像与y轴的交点为C。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若点D的坐标为（1,0），求△ACD的面积。

如图（13）-1在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作平行四边形APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α(0°<α<90°) （1）求证：∠EAP=∠EPA；

（2）求证：平行四边形APCD为矩形；

图（12）

5

（3）如图（13）-2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的 角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）， 想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论。 图（13）

6

猜

友．情．提．示．：．再．仔．细．检．查．一．下．，．也．许．你．会．做．得．更．好．，．祝．你．成．功．!． 参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．B 2．D 3．C 4．A 5．D 6．B 7．D 8．B 9 ．C 10．A

7

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．圆柱 12．6 13．80°（没写“°”不给分） 14．8 15．32cm 16．10 三、解答题(每小题5分，共15分) 17

，a1c3． ………………………………………………(1分)

．

解

：

这

里

2

b4，

∵

b24ac(4)241340， ………………………………………………(2分) ∴

(4)442． ………………………………………………(4分)

22x13 即，，xx21． ………………………………………………(5分)

18．证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴DC=BC，∠BCD=90° ………………………………………………(1分) ∵AC是正方形ABCD的对角线

∴∠DCE=∠BCE=45° ………………………………………………(2分) 在△DEC与△BEC中，

DCBCDCEBCE ………………………………………………………(4分) CECE ∴

△DEC≌△BEC

（SAS）． …………………………………………………(5分)

解：将x=1代入方程x2axa20，

得1aa20， …………………………………………………(1分) 解得，a1； …………………………………………………(2分) 2 方程为x2

13x0，即2x2x30， ………………………………(3分) 223 解这个方程得x11，x2。 ………………………………(4分)

2 所以a的值是

13，方程的另一个根是。………………………………(5分) 22四、解答题(每小题6分，共18分)

20．解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作。 注：完整画出图形得3分，否则不得分。

8

（2）A1（-3,2）； C1（1,0）. 注：写对一个点的坐标得1分.

21.解：设

2013

年到

2015

年这种产品产量的年增长率为

x,

则 ………………………(1分)

100(1x)2121 ………………………………(4分) 解得x10.110％，x22.1（舍去） …… ……… ……………………(5分) 答：2013

年到

2015

年这种产品产量的年增长率为

10％。 ………… ……………………(6分)

22.证明：∵∠ABD=∠C， ……… …………………………………(1分) ∠A=∠A ∴△ABD∽△ACB …………………………………………………… (3分)

∴

ABAD ……………………… ……… ……………………(5分) ACABAB2ADAC …………………………… ……………………(6分)

∴

23. 解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为(2分)

（2）列表如下：………………………………(4分) 1 2 3 4 1 （1,2） （1,3） （1,4） 2 （2,1） （2,3） （2,4） 3 （3,1） （3,2） （3,4） 4 （4,1） （4,1） （4,3） 1；………4 （ 注：准确列出表格得2分。）

所有等可能的情况数有12种，其中在反比例函数图像上的点有2种，则P=(6分)

24. 解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y ∴mxy414 ∴y21。…126m上， x4。……………………………… (1分) x 9

把B（a，2）代入y 24

，得 x

4 a ∴a=2, ∴

（2,2） …………………………………………………… (2分) 把A（4,1），B（2,2）代入ykxb 14kb ∴

22kbB1k 解得2

b3 ∴一次函数的解析式为

1yx3； ……………………………………………… (3分)

21∵点C在直线AByx3上，

2 ∴当x=0时，y=3，

∴C（0,3） ………………………………………………… (4分)

过A作AE⊥x轴于E， ∴S△ACD =S分)

梯形AEOC

—S△COD—S△DEA ………………………………………… (5

=

(13)41113135 …………………………………… (6222分)

25。（1）证明：在△ABC和△AEP中，

∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，

∴∠ACB=∠APE, ………………………………………………… (1分)

在△ABC中，AB=BC， ∴∠ACB=∠BAC,

∴∠EPA=∠EAP …………………………………………………… (2分) （2）证明： ∵四边形APCD是平行四边形，

∴AC=2EA，PD=2EP， ……………………………………………………

10

(3分)

∵由（1）知∠EPA=∠EAP， ∴EA=EP， 则AC=PD, ∴

平

行

四

边

形

APCD是矩

形。 …………………………………………………… (4分) （3）解：EM=EN. 证明如下： ∵EA=EP，

由（2）知∠CPB=90°，F是BC的中点， ∴FP=FB， ∴∠FPB=∠ABC=α

11 ∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°α+α=90α

22 ∴∠EAM=∠EPN， …………………………………………………… (5分)

∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN， ∴∠AEP=∠MEN

∴∠AEP—∠AEN=∠MEN—∠AEN，

即∠MEA=∠NEP， …………………………………………………… (6分)

在△EAM于△EPN中，

∴△EAM≌△EPN（ASA），

∴EM=EN. …………………………………………………… (7分)

11