在小于2012的所有正整数n中,使得2^n-n^2 能被7整除的n共有___个._百...
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发布时间：2024-09-28 10:50
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热心网友
时间：2024-10-01 06:03
2^n被7除的余数随着n变化的最小周期是3，这个你可以直接计算试一试知道。n从1开始，2^n被7除的余数是2,4,1,2,4,1,...
n^2被7除的余数随着n变化的最小周期显然是7。n从1开始，n^2被7除的余数是1,4,2,2,4,1,0,....
总的来说，因为3和7互质，所以2^n-n^2被7除的余数以3*7=21为周期。在一个周期中，3除n余1的（此时2^n被7除余2），7除n可以余3和4，分别对应数10和4；3除n余2的（此时2^n被7除余4），7除n可以余2和5，分别对应数2和5；3除n余0的（此时2^n被7除余1），7除n可以余1和6，分别对应数15和6。
由上面的讨论，所有使得2^n-n^2 能被7整除的正整数n为2,4,5,6,10,15以及它们加上整数倍的21.
有了这个结果后不难得出在小于2012的所有正整数中，因为2012=21*95+17这样的n有
95*6+6=
576个
不懂可以再问~
