一道数学题:从双曲线一边的焦点,到另一边准线上,关于x轴对称的两
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设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1
c=√(a^2+b^2)
F1(-√(a^2+b^2),0)
准线方程：x=a^2/c
x=a^2/√(a^2+b^2)
代入双曲线方程：
a^4/[a^2(a^2+b^2)-y^2/b^2=1
y^2=[a^4-(a^4+a^2b^2)]/(a^4+a^2b^2)]b^2
=a^2b^4/(a^4+a^2b^2)
=b^4/(a^2+b^2)
y=±b^2/√(a^2+b^2)
∵是等边三角形
∴[b^2/√(a^2+b^2)]/[a^2/√(a^2+b^2)+√(a^2+b^2)]=tan30°
b^2/(2a^2+b^2)=1/√3
√3b^2=2a^2+b^2
(√3-1)(c^2-a^2)=2a^2
(√3-1)[(c/a)^2-1]=2
e^2-1=2/(√3-1)
e^2-1=2(√3+1)/(3-1)
e^2-1=√3+1
e^2=√3-2
e=√(√3-2)
