证明向量组线性无关的问题!
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发布时间：2天前
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时间：2分钟前
假设存在向量组α1,α2,...,αn线性无关，我们尝试通过引入β=-α1来证明这一点。显然，β可以表示为α1,α2,...,αn的线性组合，即β=-α1。
然而，当我们考虑向量β+α1时，可以观察到β+α1=0。由此可以推断出β+α1,α2,...,αn线性相关。这与假设α1,α2,...,αn线性无关相矛盾。
为了进一步证明t1(β+α1)+t2α2+...+tnαn=0时，t1,...,tn全为0，我们首先写出t1β+t1α1+t2α2+...+tnαn=0。通过将β表示为β=k1*α1+k2*α2+...+kn*αn，我们可以得到(t1k1+t1)α1+(t1k2+t2)α2+...(t1kn+tn)αn=0。
由此可知，t1k1+t1=0,t1k2+t2=0,...,t1kn+tn=0。假设k不等于-1，则t1=0。代入后面的式子，可以得出t2=...=tn=0。因此，β+α1,α2,...,αn线性无关。
