如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形
发布网友
共3个回答
热心网友
解：（1）当y=0时，-
1
2
x+1=0，
解得x=2，
∴点A的坐标是（2，0），
过点B作BF⊥AO，则四边形BCOF是矩形，
∴OF=BC=1，
∴AF=2-1=1，
∵AB=
5
，∴在Rt△ABF中，BF=
AB2-AF2
=
52-12
=2，
∴点B的坐标为（1，2）；
（2）当x=0时，y=-
1
2
×0+1=1，
∴点D的坐标为（0，1），
∴OD=BC=1，
根据（1）的结论，四边形BCOF是矩形，
∴OC=BF=2，
∴AO=OC=2，
在△AOD与△OBC中，
OD=BC∠AOD=∠OCB=90°AO=OC
，
∴△AOD≌△OBC（SAS），
∴∠OAD=∠COB，
∵∠COB+∠AOB=90°，
∴∠OAD+∠AOB=90°，
∴∠AEO=90°，
∴AD⊥BO；
（3）存在．
∵点N在x轴上，O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴BM∥x轴，且BM=ON，
根据（1），点B的坐标为（1，2），
∴-
1
2
x+1=2，
解得x=-2，
∴点M的坐标为（-2，2），
∴BM=1-（-2）=1+2=3，
①点N在点O的左边时，ON=BM=3，
∴点N的坐标为（-3，0），
②点N在点O的右边时，ON=BM=3，
∴点N的坐标为（3，0），
③作N（-3，0）关于A对称的点N′，则N′也符合，
点N′的坐标是（7，0），
综上所述，点N的坐标为（-3，0）或（3，0）或（7，0）．
热心网友
亲，详细解答过程在这里，请点击
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/d96fe913-88c1-40f5-9b4c-d5c7ebc0e15d
希望能帮到你。
（^_^）
热心网友
∴AD⊥BO；
