...=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R.(1)若a=1,求曲线f(x...
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∵f（x）=（ax2+x-1）ex，∴f′（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x-1）ex=（ax2+2ax+x）ex，
（1）当a=1时，f（1）=e，f′（1）=4e，故切线方程为y-e=4e（x-1），
化为一般式可得4ex-y-3e=0；
（2）当a＜0时，f′（x）=（ax2+2ax+x）ex=[x（ax+2a+1）]ex，
若a=?12，f′（x）=-12x2ex≤0，函数f（x）在R上单调递减，
若a＜?12，当x∈（-∞，-2-1a）和（0，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当x∈（-2-1a，0）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
若?12＜a＜0，当x∈（-∞，0）和（-2-1a，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当x∈（0，-2-1a）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
（3）若a=-1，f（x）=（-x2+x-1）ex，可得f（x）-g（x）=（-x2+x-1）ex-13x3-12x2-m，
原问题等价于f（x）-g（x）的图象与x轴有3个不同的交点，
即y=m与y=（-x2+x-1）ex-13x3-12x2的图象有3个不同的交点，
构造函数F（x）=（-x2+x-1）ex-13x3-12x2，
则F′（x）=（-2x+1）ex+（-x2+x-1）ex-x2-x
=（-x2-x）ex-x2-x=-x（x+1）（ex+1），令F′（x）=0，可解得x=0或-1，
且当x∈（-∞，-1）和（0，+∞）时，F′（x）＜0，F（x）单调递减，
当x∈（-1，0）时，F′（x）＞0，F（x）单调递增，
故函数F（x）在x=-1处取极小值F（-1）=?3e?16，在x=0处取极大值F（0）=-1，
要满足题意只需∈（?3e?16，-1）即可．
故实数m的取值范围为：（?3e?16，-1）
